3. Какие из следующих утверждений верны?
Варианты
а) если вершина x -
предок вершины y в DFS-дереве, то
<<<<
б) если вершина x -
предок вершины y в DFS-дереве, то
в) если в графе
имеется ребро (x,y), то
г) если вершина x - предок вершины y в DFS-дереве и в графе имеется ребро (x,y),то
Ответ: А
2. Пусть h - высота DFS-дерева, построенного для графа G. Какие из следующих утверждений верны?
Варианты
а)всегда
б) h может быть меньше, чем радиус графа
в)h может быть больше, чем диаметр графа<<<<
г)h не может быть меньше, чем эксцентриситет стартовой вершины.<<<<
Ответ: В,Г
3.Алгоритм поиска в глубину применяется к планарному графу, заданному матрицей смежности. Какие оценки трудоемкости справедливы в этом случае?
Варианты
а)
б)
в)
г)
<<<<
Ответ: Г
4. Для двудольного графа построено DFS-дерево T с корнем a. Ребро графа (x,y) дереву не принадлежит. Какие из следующих соотношений могут выполняться (d обозначает расстояние между вершинами в дереве T)?
Варианты
а)
б)
в)
г)
<<<<
Ответ: Г
5.Какие из следующих утверждений верны?
Варианты
а) лист DFS-дерева не может быть шарниром графа. <<<<
б) если (x,y)- обратное ребро, то ни одна отличная от x и y вершина пути, соединяющего x и y в DFS-дереве, не является шарниром
в) если вершина x является сыном вершины y в DFS-дереве и обе эти вершины - шарниры графа, то ребро (x,y) - перешеек
г) если (x,y) - обратное ребро, то ни одно ребро пути, соединяющего x и y в DFS-дереве, не является перешейком <<<<
Ответ: А,Г
Пространство циклов графа
1.Какие из следующих равенств выполняются для любых графов G, H и F с одним и тем же множеством вершин
Варианты
а)
<<<
б)
<<<
в)
<<<
г)
Ответ: А,Б,В
2. Какие из следующих утверждений верны для системы фундаментальных циклов, построенной относительно некоторого каркаса?
Варианты
а) каждое ребро каркаса принадлежит точно одному фундаментальному циклу
б) каждое ребро каркаса принадлежит хотя бы одному фундаментальному циклу
в) каждое ребро каркаса, не являющееся перешейком, принадлежит хотя бы одному фундаментальному циклу <<<
г) каждое ребро графа, не принадлежащее каркасу, принадлежит точно одному фундаментальному циклу <<<
Ответ: В,Г
3. Какова будет наибольшая из длин фундаментальных циклов относительно каркаса, построенного с помощью поиска в глубину для графа K3,5?
Варианты
4 5 6 <<<< 8
Ответ: 6
4. Какие из следующих утверждений справедливы для любого двусвязного графа?
Варианты
а) через любые две вершины проходит простой цикл <<<
б) через любые два ребра проходит простой цикл <<<<
в) через любые три вершины проходит простой цикл
г) через любые три вершины, среди которых имеется хотя бы одна пара смежных, проходит простой цикл <<<<
Ответ: А,Б,Г
5. Какие из следующих утверждений верны?
Варианты
а) если в графе каждый блок содержит ровно две вершины, то этот граф - дерево
б) если каждый блок некоторого графа является двудольным графом, то и весь граф двудольный <<<
в) если каждый блок некоторого графа является планарным графом, то и весь граф планарный <<<
г) Если в каждом блоке связного графа имеется эйлеров цикл, то и во всем графе есть эйлеров цикл<<<
Ответ: Б,В,Г
2. Как может измениться цикломатическое число при добавлении к графу нового ребра?
Варианты
а) обязательно увеличивается
б) увеличивается или не изменяется <<<
в) может увеличиться, уменьшиться или остаться прежним
г) если граф связен, то обязательно увеличивается <<<
Ответ: Б,Г
3.Какова будет суммарная длина фундаментальных циклов относительно каркаса, построенного с помощью поиска в ширину для графа K7 ?
Варианты
45 <<< 56 60 90
Ответ: 45
5. BC-дерево некоторого графа имеет радиус 2 и содержит 8 вершин, 4 из которых являются листьями. Сколько шарниров у этого графа?
Варианты
2 3 <<<< 4 5
Ответ: 3