Важнейшие классы графов

1. Сколько имеется абстрактных деревьев с 6 вершинами?

Варианты

4 5 6<<<< 7

Ответ: 6

2. Корневое дерево имеет радиус 4, а у каждой его вершины не более двух сыновей. Каково наибольшее число вершин в таком дереве?

Варианты

8 15 16 31 <<<<

Ответ: 31

5. В планарном графе семь вершин, из которых три имеют степень 4, остальные степень 5. Сколько граней будет в плоском изображении этого графа?

Варианты

10 11 12

такого графа не существует <<<<

Ответ: Такого графа не существует

7. Сколько имеется абстрактных двудольных графов с 4 вершинами?

Варианты

6 7<<<< 8 9

Ответ: 7

8. Сколько различных абстрактных двудольных графов можно получить, добавляя одно ребро к графу?

Варианты

1 2 <<<< 3 4

Ответ: 2

9. Какое наименьшее число ребер нужно удалить из графа K6, чтобы получился планарный граф?

Варианты

2 3 <<<< 4 5

Ответ: 3

1. Дерево имеет две центральные вершины, а его радиус равен 6. Чему равен диаметр этого дерева?

Варианты

10 11<<<< 12 13

Ответ: 11

2. Корневое дерево имеет радиус 4, а у каждой его вершины не более двух сыновей. Каково наибольшее число вершин в таком дереве?

Варианты

8 15 16<<<< 31

Ответ: 16

3. Какие из следующих графов являются двудольными?

Варианты

а)

б)

в) <<<<

г) <<<<

Ответ: В, Г

4. Какие из следующих графов планарны?

Варианты

а) <<<<

б)

в) <<<<

г)

Ответ: а, в

5. Какое наименьшее количество новых ребер нужно добавить к графу C6, чтобы получился непланарный граф?

Варианты

3<<<< 4 5 6

Ответ: 3

2. Сколько различных каркасов имеется у графа ?

Варианты

4 8 12 16<<<<

Ответ: 16

1. В дереве имеется ровно три листа , причем , , Сколько всего вершин в этом дереве?

Варианты

10 11 12 <<<<

такого дерева не существует

Ответ: 12

4. В двудольном графе одна доля состоит из пяти вершин степени 2, а другая из трех вершин, две из которых имеют степень 3. Какова степень третьей вершины?

Варианты

3 4<<<< 5

такого графа не существует

Ответ: 4

5. Какое наименьшее число ребер нужно удалить из графа K6, чтобы получился двудольный граф?

Варианты

4 5 6<<<< 7

Ответ: 6

Поиск в ширину

1.В процессе выполнения процедуры поиска в ширину вершины графа делятся на новые, открытые и закрытые. Может ли в графе существовать ребро, соединяющее

Варианты

а) новую вершину с открытой? <<<<

б) открытую вершину с закрытой?<<<<

в) новую вершину с закрытой?

г) две открытые вершины?<<<<

Ответ: А, Б, Г

2.Поиск в ширину применяется к графу P3*P3. Какой будет высота BFS-дерева?

Варианты

а) 2 б) 4

в) 2 или 4

г) 2,3или 4 <<<<

Ответ: Г

3. В каких из следующих случаев можно утверждать, что путь, соединяющий вершины x и y в BFS-дереве, является кратчайшим путем между ними в графе?

Варианты

а) x - корень дерева <<<<

б) x и y находятся в дереве на одинаковом расстоянии от корня.

в) x и y - любые вершины.

г) вершина x является предком вершины y в BFS-дереве. <<<<

Ответ: А,Г

3.Для некоторого графа построено BFS-дерево с корнем . Ребро графа дереву не принадлежит. Какие из следующих соотношений могут выполняться (обозначает расстояние между вершинами в графе)?

Варианты

а) <<<<

б) <<<<,

в)

г)

Ответ: А,Б

4.Алгоритм поиска в ширину применяется к дереву, заданному списками смежности. Какие оценки трудоемкости справедливы в этом случае?

Варианты

а) <<<<

б) <<<<

в) <<<<

г) <<<<

Ответ: А, Б, В, Г

2. Пусть h - высота BFS-дерева, построенного для графа G. Какие из следующих утверждений верны?

Варианты

а) можно выбрать стартовую вершину так, что будет <<<<

б) h может быть больше, чем диаметр графа.

в) можно выбрать стартовую вершину так, что будет <<<<

г) всегда<<<<

Ответ: А, В, Г.

3.Алгоритм поиска в ширину применяется к планарному графу, заданному матрицей смежности. Какие оценки трудоемкости справедливы в этом случае?

Варианты

а) б)

в) г)<<<<

Ответ: Г

1.Алгоритм поиска в ширину применяется к планарному графу, заданному списками смежности. Какие оценки трудоемкости справедливы в этом случае?

Варианты

а) <<<<

б)

в) <<<<

г)

Ответ: А, В

2.Для двудольного графа построено BFS-дерево с корнем . Ребро графа дереву не принадлежит. Какие из следующих соотношений могут выполняться (обозначает расстояние между вершинами в графе)?

Варианты

а)

б)<<<<

в)

г)

Ответ: Б

ПОИСК В ГЛУБИНУ

1.Алгоритм поиска в глубину применяется к планарному графу, заданному списками смежности. Какие оценки трудоемкости справедливы в этом случае?

Варианты

а)<<<< б)

в) <<<< г)<<<<<

Ответ: А,В,Г

2. Для некоторого графа построено DFS-дерево T с корнем a. Ребро графа (x,y) дереву не принадлежит. Какие из следующих соотношений могут выполняться (d обозначает расстояние между вершинами в дереве T)?

Варианты

а)

б)

в) <<<<<

г)<<<<<

Ответ: В,Г

3. Для некоторого графа построено DFS-дерево и вычислены глубинные номера вершин. Какие из следующих утверждений верны?

Варианты

а) если вершина x не является листом DFS-дерева, то у нее имеется такой сын y, что <<<<

б)еслито вершина x - предок вершины y в DFS-дереве

в)если вершина x - предок вершины в DFS-дереве,то <<<<

г)если и вершины x,y смежны в графе, то вершина x - предок вершины y в DFS-дереве <<<<

Ответ: А, В, Г

1. Алгоритм поиска в глубину применяется к лесу, заданному списками смежности. Какие оценки трудоемкости справедливы в этом случае?

Варианты

а)<<<< б)

в)<<<< г)

Ответ: А,В

2. Поиск в глубину применяется к графу . Какова будет высота DFS-дерева?

а)2 б)4 в)2 или 4

г)2, 3 или 4 <<<<

Ответ: Г