25. Каноническое уравнение прямой:

Общее уравнение: Ax + By + C.

26. Угол между двумя прямыми равен углу между их направляющими векторами. Если прямые заданы следующими уравнениями: A₁x + B₁y + C₁ = 0 и A₂x + B₂y + C₂ = 0, то угол между ними равен.

Условие параллельности прямых: k₁ = k₂.

Условие перпендикулярности:

Расстоянием от точки до прямой называется длина перпендикуляра, опущенного из точки на прямую. - уравнение прямой, - точка, - основание перпендикуляра из точки , то расстояние определяется .

27. Если x1 и y1 - координаты точки a, а x2 и y2 - координаты точки b, то координаты X и y точки c, делящей отрезок ab в отношении , определяются по формулам и .

Если λ=1, то точка C(x, y) делит отрезок AB пополам, и тогда координаты x и y середины отрезка AB определяются по формулам Х= и У= .

ЧИСЛОВЫЕ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ И ПРЕДЕЛЫ

28. Числовая последовательность — это последовательность элементов числового пространства.

Числовая последовательность — это функция вида y = f(n).

Последовательности убывающие, возрастающие, неубывающие, невозрастающие называются монотонными последовательностями. (постоянно возрастающие…)

Последовательность называется ограниченной сверху (снизу), если множество значений ее элементов ограничено сверху (снизу). (то есть, есть определённый предел последовательности)

Последовательность, ограниченная сверху и снизу, называется ограниченной.

Задать можно с помощью формулы n-ного члена, можно с помощью рекуррентной формулы (набор чисел: 2, 4, 6, 8…)

29. A называется пределом последовательности , если почти для всех an выполняется

Геометрический смысл - члены последовательности x_n попадают в e - окрестность точки A.(то есть почти все числа попадают в промежуток между A-e и A+e).

Теорема о единственности предела: Если последовательность имеет предел, то он единственный.

30. Если последовательность имеет конечный предел, то последовательность ограничена. Числовая последовательность {x_n} ограничена, если существует такое конечное число К, что для всех n выполнено d (x_n, a ) < K.

Теорема Вейерштрасса: Любая монотонная ограниченная последовательность имеет предел.

Число Эйлера – 2.7 (е).

31. У каждой последовательности существует не более одного предела.

Последовательность {x_n} называется бесконечно большой, если для любого положительного числа A можно указать номер N такой, что при все элементы x_n этой последовательности удовлетворяют неравенству .

Любая бесконечно большая последовательность является неограниченной.

Последовательность {x_n} называется бесконечные малой, если для любого положительного числа ε можно указать номер N такой, что при все элементы x_n этой последовательности удовлетворяют неравенству .

Любая бесконечно малая последовательность является ограниченной.

32. F(х) – функция одной переменной, х называется независимой переменной (аргументом), у – зависимой (функцией).

Используется аналитический способ, то есть уравнением; графический (на графике) и табличный.

Основные характеристики: монотонность, чётность и нечётность, ограниченность и периодичность.

Элементарные функции — функции, которые можно получить с помощью конечного числа арифметических действий и композиций из следующих основных элементарных функций:

многочлен, рациональная, степенная, показательная и логарифмическая, тригонометрические и обратные тригонометрические.