6) Условие принадлежности точки прямой.

Точка принадлежит прямой, если проекции этой точки лежат на соответствующих проекциях данной прямой.

7) Взаимное расположение двух прямых по их проекциям на комплексном чертеже.

Две прямые пространства могут иметь различное расположение. Они могут совпадать, быть параллельными, пересекаться и скрещиваться.

Если две прямые параллельны, то на комплексном чертеже их одноименные проекции параллельны.

Если две прямые пересекаются в некоторой точке М, то проекции этой точки должны принадлежать одноименным проекциям прямых, т. е. точки пересечения одноименных проекций пересекающихся прямых должны лежать на одной линии связи.

Если две прямые скрещиваются, то их одноименные проекции могут пересекаться в точках, не лежащих на одной линии связи.

8) Правило проецирования на дополнительную плоскость проекции.

   При введении дополнительной плоскости проекций, перпендикулярной П₂, вдоль линии связи откладываем ту координату точки, которая отсутствует в плоскости П₂, т.е. координату Y.

9) Какую плоскость называют плоскостью общего положения, проецирующей плоскостью и плоскостью уровня?

Плоскость, которая занимает произвольное положение по отношению к плоскости проекций (углы наклона этой плоскости к плоскостям проекций - произвольные, но отличные от 0° и 90°) называется плоскостью общего положения.На комплексном чертеже следы плоскости общего положения составляют с осью проекций также произвольные углы.

Проецирующая плоскость – плоскость, перпендикулярная проецирующим плоскостям.

Бывает фронтальной, горизонтальной.

Плоскость уровня – плоскость, параллельная проецирующим плоскостям.

Бывает фронтальной, горизонтальной.

10) Сформулировать условие принадлежности точки и прямой плоскости.

Условия принадлежности прямой плоскости:

1) Прямая принадлежит плоскости, если две её точки принадлежат этой плоскости.

2) Прямая принадлежит плоскости, если имеет с плоскостью одну общую точку и параллельна какой-либо прямой расположенной в этой плоскости.

Условие принадлежности точки плоскости:

Точка принадлежит плоскости, если она принадлежит любой прямой, лежащей в данной плоскости.

11) Как на комплексном чертеже преобразовать плоскость общего положения в проецирующую плоскость и в плоскость уровня?

Проецирующая плоскость:

По условию задачи новая плоскость проекций должна быть перпендикулярной данной плоскости ABC. Это условие будет выполнено, если она будет перпендикулярна горизонтали плоскости ABC при введении П₄. Плоскость ABC перпендикулярна П₄ и поэтому будет проецироваться на нее в прямую, это даст нам возможность определить углы ее наклона к плоскости проекций П₁ или П₄

 Если прямая, принадлежащая плоскости, перпендикулярна другой плоскости, то эти плоскости перпендикулярны. Таким образом мы будем вводить дополнительную плоскость проекций П₄ таким образом, чтобы она была перпендикулярна какой-либо прямой, принадлежащей плоскости ABC. Для упрощения построений мы выберем не произвольную прямую, а прямую частного положения параллельную П₁.

Алгоритм графических построений:

1. Проводим проекцию M₂N₂ некоторой прямой, принадлежащей плоскости АВС:M₂N₂ || П₁П₂;

2. Проводим линии проекционной связи и находим проекцию M₁N₁ этой прямой на П₁;

3. Проводим ось проекций П₁П₄ на произвольном расстоянии и перпендикулярно M₁N₁;

4. Проводим линии проекционной связи в системе плоскостей проекции П₁П₄перпендикулярно оси П₁П₄;

5. Откладываем на них от оси П₁П₄расстояния равные расстояниям от А₂,B₂, C₂ и M₂N₂ до оси П₁П₂;

6. Соединяем точки и получаем проекцию плоскости ABC на П₄.

Плоскость уровня:

Найдем угол наклона треугольника АВС к плоскости проекций П₁ и его натуральную величину. Для этого одним поворотом переводим плоскость в проецирующее к П₂ положение. ABC спроецируется на П₂ в линию и мы сможем определить угол наклона к П₁. Вторым поворотом переводим плоскость в положение уровня, и теперь она спроецируется на П₁ в натуральную величину.

Алгоритм графических построений:

1. Проводим первую ось вращения i;

2. В треугольнике АВС проводим горизонталь C₂M₂ и находим ее проекцию на П₁;

3. Поворачиваем A₁B₁C₁ вокруг оси i до положения, при котором C₁M₁ будет перпендикулярен оси проекций П₁П₂;

4. A₁'B₁'C₁' - горизонтальная проекция после первого поворота;

5. Параллельно оси проекций проводим фронтальные проекции дуг, по которым двигаются точки А В С на П₂. На чертеже это вспомогательные линии серого цвета;

6. Из A₁'B₁'C₁' проводим линии проекционной связи до пересечения с соответствующими проекциями дуг.A₂'B₂'C₂' - новая фронтальная проекция АВС после первого поворота. a - искомый угол наклона плоскости АВС к П₁;

7. Проводим ось j через точку В';

8. Поворачиваем A₂'B₂'C₂' до положения параллельного оси проекций. A₂"B₂"C₂" - фронтальная проекция АВС после второго поворота;

9. Параллельно оси проекций проводим горизонтальные проекции дуг, по которым двигаются точки А В С на П₁. На чертеже это вспомогательные линии серого цвета;

10. Из A₂"B₂"C₂" проводим линии проекционной связи до пересечения с соответствующими проекциями дуг.A₁"B₁"C₁" - новая горизонтальная проекция треугольникаАВС в натуральную величину после второго поворота.