21. Закон сохранения энергии в механике
Сумма кинетической и потенциальной энергии составляют полную механическую энергию системы Е
Т+П=Е (2.21)
Для замкнутых механических систем выполняется закон сохранения полной механической энергии
Т+П=Е=const (2.22) Закон сохранения энергии – результат обобщения многих экспериментальных данных. Идея этого закона принадлежит М.В. Ломоносову (1711-1765), изложившему закон сохранения материи и движения, а количественная формулировка закона сохранения энергии дана немецким врачом Майером и немецким естествоиспытателем Гельмгольцем.
22. Гармонические колебания и их характеристики.
Как вы уже знаете, в природе существуют периодические и непериодические колебания. Особое место среди первых из них занимают гармонические колебания.
Гармоническими называются колебания, для которых изменяющаяся величина зависит от времени по закону синуса или косинуса. Примеры: колебания груза на пружине при малой силе сопротивления, колебания маятника механических часов.
Уравнение гармонических колебаний можно записать в виде: x = A*sin(wt +0), где
x - смещение точки от положения равновесия, A - амплитуда колебаний, (wt+0) - фаза колебаний, 0 - начальная фаза, w - частота, t - время.
23. Уравнение движения и энергия гармонического осциллятора.
Гармонический
осциллятор (в классической
механике) —
это система,
которая при смещении из положения
равновесияиспытывает
действие возвращающей силы 
,
пропорциональной смещению 
(согласно закону
Гука):
где k — положительная константа, описывающая жёсткость системы.
Если 
—
единственная сила, действующая на
систему, то систему
называют простым или консервативным
гармоническим осциллятором.
Свободные колебания такой системы
представляют собой периодическое
движение около положения равновесия
(гармонические колебания). Частота и
амплитуда при этом постоянны, причём
частота не зависит от амплитуды.
Если имеется ещё и сила трения (затухание), пропорциональная скорости движения (вязкое трение), то такую систему называютзатухающим или диссипативным осциллятором. Если трение не слишком велико, то система совершает почти периодическое движение — синусоидальные колебания с постоянной частотой и экспоненциально убывающей амплитудой. Частота свободных колебаний затухающего осциллятора оказывается несколько ниже, чем у аналогичного осциллятора без трения.
Если осциллятор предоставлен сам себе, то говорят, что он совершает свободные колебания. Если же присутствует внешняя сила (зависящая от времени), то говорят, что осциллятор испытывает вынужденные колебания.
Механическими примерами гармонического осциллятора являются математический маятник (с малыми углами отклонения), груз на пружине, торсионный маятник и акустические системы. Среди других аналогов гармонического осциллятора стоит выделить электрический гармонический осциллятор
24. Вынужденные колебания. Амплитуда вынужденных колебаний
Вынужденные колебания — колебания, происходящие под воздействием внешних сил, меняющихся во времени.
Автоколебания отличаются от вынужденных колебаний тем, что последние вызваны периодическим внешним воздействием и происходят с частотой этого воздействия, в то время как возникновение автоколебаний и их частота определяются внутренними свойствами самой автоколебательной системы.
Наиболее
простой и содержательный пример
вынужденных колебаний можно получить
из рассмотрения гармонического
осциллятораи
вынуждающей силы, которая изменяется
по закону: 
.
Амплитуда вынужденных колебаний 7в 7стТ) и их фаза Y полностью определяются при заданных амплитуде внешней силы и декременте относительной частотой возбуждения. [1]
Амплитуда вынужденных колебаний этом случае увеличивается пропорционально времени. Круговая частота вынужденных колебаний при резонансе совпадает с круговой частотой возмущающей силы. [2]
Амплитуда вынужденных колебаний стремится к нулю быстрее при линейном сопротивлении с увеличением относительной частоты возмущающей силы, чем при отсутствии сопротивления. [3]
Амплитуды вынужденных колебаний равны абсолютным значениям А, и Av Воспользуемся формулой ( 7) для определения амплитуды М0 возмущающего момента. [4]
Амплитуда вынужденных колебаний зависит не только ( и не столько) от величины действующей силы, но и от ее частоты. Амплитуда вынужденных колебаний очень резко возрастает, если частота внешней силы близка к частоте собственных колебаний. [5]
Амплитуда вынужденных колебаний не зависит от начальных условий. Но она не зависит также и от времени, а потому вынужденные колебания с течением времени не угасают. [6]
Амплитуда вынужденных колебаний зависит еще и от силы трения. [7]
Амплитуда вынужденных колебаний получается путем умножения статической амплитуды на этот коэффициент. При равенстве частот ш и р наступает явление резонанса. Если сопротивления среды нет, и 0 ( идеальный случай), резонансная, амплитуда будет равна бесконечности. [8]
Амплитуда вынужденных колебаний стремится к нулю быстрее при линейном сопротивлении с увеличением относительной частоты возмущающей силы, чем при отсутствии сопротивления. [9]
Амплитуда вынужденных колебаний в этом случае увеличивается пропорционально времени. Круговая частота вынужденных колебаний при резонансе совпадает с круговой частотой возмущающей силы. [10]
Амплитуда вынужденных колебаний стремится к нулю быстрее при линейном сопротивлении с увеличением относительной частоты возмущающей силы, чем при отсутствии сопротивления. [11]
Амплитуда вынужденных колебаний зависит от величины потерь энергии вибрирующими подвижными частями прибора при постоянстве всех прочих условий. Эти потери обусловливаются вязкостью жидкости, деформацией пружинящих лент и трением в воздухе. [12]
Амплитуда вынужденных колебаний от начальных условий не зависит. Вынужденные колебания при наличии сопротивления не затухают. [13]
Амплитуда вынужденных колебаний пропорциональна амплитуде внешнего воздействия. [14]