- •1.Кинематическое описание движения частицы. Скорость и ускорение.
- •2. Нормальное и тангенциальное ускорение.
- •3. Поступательное и вращательное движение твердого тела
- •Вращательное движение твердого тела
- •4. Угловая скорость и угловое ускорение
- •5. Мгновенная ось вращения.
- •6. Первый закон Ньютона и инерциальные системы отсчета
- •7. Принцип относительности Галилея. Преобразования Галилея и следствия из них.
- •8. Преобразования Лоренца и следствия из них
- •9.Закон сложения скоростей в релятивистской механике.
- •10.Сила. Масса и импульс.
- •11. Второй закон Ньютона как уравнение движения
- •12. Третий закон Ньютона и закон сохранения Ньютона
- •13. Центр масс и закон его движения
- •14. Момент силы и момент импульса
- •15. Закон сохранения момента импульса
- •16. Момент импульса твердого тела относительно неподвижной оси вращения
- •17.Момент инерции твердого тела. Теорема Штейнера.
- •18. Работа. Мощность. Кинетическая энергия
- •19. Кинетическая энергия твердого тела.
- •20. Консервативные и неконсервативные силы. Потенциальная сила.
- •21. Закон сохранения энергии в механике
- •22. Гармонические колебания и их характеристики.
- •23. Уравнение движения и энергия гармонического осциллятора.
- •24. Вынужденные колебания. Амплитуда вынужденных колебаний
- •25. Функция распределения молекул по скоростям
- •26. Барометрическая формула
- •27. Основной закон динамики вращательного движения
- •28. Работа при вращении
- •Формулировка
- •31. Теплоемкость идеальных газов.
- •32. Уравнение адиабаты идеального газа.
- •33. Энтропия. Второе начало термодинамики.
- •34. Закон Кулона. Единицы измерения заряда.
- •35. Электрическое поле. Напряженность электрического поля.
- •36. Принцип суперпозиции. Линии напряженности электрического поля.
- •37. Работа сил электростатического поля. Потенциал.
- •38. Связь между потенциалом и напряженностью электростатического поля.
- •39. Энергия взаимодействия системы точечных зарядов Объемная плотность заряда
- •40. Теорема Гаусса для вектора напряженности электростатического поля.
1.Кинематическое описание движения частицы. Скорость и ускорение.
Кинематика занимается описанием движения, отвлекаясь от его причин. Для описания движения можно выбирать различные системы отсчета. В различных системах отсчета движение одного и того же тела выглядит по разному. Простейшим объектом, движение которого изучает классическая механика, является материальная точка. Материальной точкой называется макроскопическое тело, размеры которого настолько малы, что в рассматриваемом движении их можно не принимать во внимание и считать, что все вещество тела как бы сосредоточено в одной геометрической точке.
2. Нормальное и тангенциальное ускорение.
Ускоре́ние (обычно обозначается , в теоретической механике ) — производная скорости по времени, векторная величина, показывающая, насколько изменяется вектор скорости точки (тела) при её движении за единицу времени (т.е. ускорение учитывает не только изменение величины скорости, но и её направления).
Тангенциальное ускорение — направлено по касательной к траектории (обозначается иногда и т.д., в зависимости от того, какой буквой в данной книге принято обозначать ускорение). Является составляющей вектора ускорения a. Характеризует изменение скорости по модулю.
Центростремительное или Нормальное ускорение — возникает (не равно нулю) всегда при движении точки по окружности (конечного радиуса) (также обозначается иногда итд). Является составляющей вектора ускорения a, перпендикулярной вектору мгновенной скорости. Вектор нормального ускорения всегда направлен к центру окружности, а модуль равен:
3. Поступательное и вращательное движение твердого тела
ПОСТУПАТЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ ТВЕРДОГО ТЕЛА
В твердом теле скорости точек распределяются таким образом, что проекции скоростей двух точек на прямую, их соединяющую, равны между собой (кинематическое определение твердого тела).
Положение твердого тела в общем случае определяется шестью параметрами; в частных случаях, когда на движение тела наложены ограничения, число параметров соответственно уменьшается.
Поступательным движением твердого тела называется такое его движение, при котором всякая прямая, неизменно связанная с телом, перемещается параллельно самой себе. Для этого достаточно, чтобы две непараллельные прямые, связанные с телом, перемещались параллельно самим себе. При поступательном движении все точки тела описывают одинаковые, параллельно расположенные траектории и имеют в любой момент времени одинаковые скорости и ускорения. Таким образом, поступательное движение тела определяется движением одной его точки О.
Вращательное движение твердого тела
Момент количества движения твердого тела относительно оси вращения, oсь вращения обозначена z:
Дифференциальное уравнение вращения твердого тела относительно неподвижной оси
где Ne - момент внешних сил, приложенных к твердому телу, относительно оси вращения.
Изменение угловой скорости тела за конечный промежуток времени
где N(Se) - момент импульса внешних сил относительно оси вращения.
4. Угловая скорость и угловое ускорение
Угловой скоростью называется векторная величина, равная первой производной угла поворота тела по времени: Вектор ω направлен вдоль оси вращения по правилу правого винта, т. е. так же, как и вектор dφ (рис. 2). Размерность угловой скорости dim ω = Т-1, а ее единица — радиан в секунду (рад/с). Линейная скорость точки (см. рис. 1)
т.е
v=ωR
В векторном виде формулу для линейной скорости можно написать как векторное произведение: При этом модуль векторного произведения, по определению, равен ωRsin(ω, R), а направление совпадает с направлением поступательного движения правого винта его вращения от ω к R.
Если ω=const, то вращение равномерное и его можно характеризовать периодом вращения Т - временем, за которое точка совершает один полный оборот, т. е. поворачивается на угол 2π. Так как промежутку времени Δt=Т соответствует Δφ=2π, то ω=2π/T, откуда
Т = 2π/ω.
Число полных оборотов, совершаемых телом при равномерном его движении по окружности, в единицу времени называется частотой вращения:
n= 1/T = ω/(2π),
откуда
ω = 2πn.
Угловым ускорением называется векторная величина, равная первой производной yгловой скорости по времени:
При вращении тела вокруг неподвижной оси вектор углового ускорения ε направлен вдоль оси вращения в сторону вектора элементарного приращения угловой скорости. При ускоренном движении вектор ε сонаправлен вектору ω (рис. 3), при замедленном - противонаправлен ему (рис. 4).
|