Документ Microsoft Office Word (4)

4. Каждое звено скользящей средней – это средней уровень за соответствующий период, который относится к середине выбранного периода, если число уровней ряда динамики нечетное. Нахождение скользящей средней по четному числу членов рядов динамики несколько сложнее, так как средняя может быть отнесена только к середине между двумя датами, находящимися в середине интервала сглаживания. Например, средняя, найденная для четырех членов, относится к середине между вторым и третьим, третьим и четвертым уровнями и так далее. Чтобы ликвидировать такой сдвиг, применяют так называемый способ центрирования. Центрирование заключается в нахождении средней из двух смежных скользящих средних для отнесения полученного уровня к определенной дате. При центрировании необходимо находить скользящие суммы, скользящие средние нецентрированные по этим суммам и средние из двух смежных нецентрированных скользящих средних. Для обобщающей характеристики уровней ряда динамики в статистике исчисляются средние уровни. Методика расчета средних уровней зависит от вида рядов динамики. Средний уровень для интервального ряда исчисляется по средней арифметической простой. Средний уровень для моментного ряда рассчитывается с равными интервалами по средней хронологической. А с неравными интервалами – по средней арифметической взвешенной.

5. Важнейшим способом количественного выражения общей тенденции изменения уровней динамического ряда является аналитическое выравнивание ряда динамики, которое позволяет получить описание плавной линии развития ряда. При этом эмпирические уровни заменяются уровнями, которые рассчитываются на основе определенной кривой, где уравнение рассматривается как функция времени. Вид уравнения зависит от конкретного характера динамики развития. Его можно определить как теоретически, так и практически. Теоретический анализ основывается на рассчитанных показателях динамики. Практический анализ - на исследовании линейной диаграммы. Задачей аналитического выравнивания является определение не только общей тенденции развития явления, но и некоторых недостающих значений как внутри периода, так и за его пределами. Способ определения неизвестных значений внутри динамического ряда называют интерполяцией. Эти неизвестные значения можно определить: 1) используя полусумму уровней, расположенных рядом с интерполируемыми; 2) по среднему абсолютному приросту; 3) по темпу роста. Способ определения количественных значений за пределами ряда называют экстраполяцией. Экстраполирование используется для прогнозирования тех факторов, которые не только в прошлом и настоящем обусловливают развитие явления, но и могут оказать влияние на его развитие в будущем. Экстраполировать можно по средней арифметической, по среднему абсолютному приросту, по среднему темпу роста. При аналитическом выравнивании может иметь место автокорреляция, под которой понимается зависимость между соседними членами динамического ряда. Автокорреляцию можно установить с помощью перемещения уровня на одну дату. Коэффициент автокорреляции вычисляется по формуле Автокорреляцию в рядах можно устранить, коррелируя не сами уровни, а так называемые остаточные величины (разность эмпирических и теоретических уровней). В этом случае корреляцию между остаточными величинами можно определить по формуле Анализ рядов динамики предполагает и исследование сезонной неравномерности (сезонных колебаний), под которыми понимают устойчивые внутригодовые колебания, причиной которых являются многочисленные факторы, в том числе и природно-климатические. Сезонные колебания измеряются с помощью индексов сезонности, которые рассчитываются двумя способами в зависимости от характера динамического развития. При относительно неизменном годовом уровне явления индекс сезонности можно рассчитать как процентное отношение средней величины из фактических уровней одноименных месяцев к общему среднему уровню за исследуемый период: В условиях изменчивости годового уровня индекс сезонности определяется как процентное отношение средней величины из фактических уровней одноименных месяцев к средней величине из выровненных уровней одноименных месяцев:

6. Методы «механического» сглаживания. Сюда относятся: а. Метод усреднения по двум половинам ряда, когда ряд делится на две части. Затем, рассчитываются два значения средних уровней ряда, по которым графически определяется тенденция ряда. Очевидно, что такой тренд недостаточно полно отражает основную закономерность развития явления. б. Метод укрупнения интервалов, при котором производится увеличение протяженности временных промежутков, и рассчитываются новые значения уровней ряда. в. Метод скользящей средней. Данный метод применяется для характеристики тенденции развития исследуемой статистической совокупности и основан на расчете средних уровней ряда за определенный период. Последовательность определения скользящей средней: - устанавливается интервал сглаживания или число входящих в него уровней. Если при расчете средней учитываются три уровня, скользящая средняя называется трехчленной, пять уровней – пятичленной и т.д. Если сглаживаются мелкие, беспорядочные колебания уровней в ряду динамики, то интервал (число скользящей средней) увеличивают. Если волны следует сохранить, число членов уменьшают. - Исчисляют первый средний уровень по арифметической простой: y1 = (y1/m, где y1 – I-ый уровень ряда; m – членность скользящей средней. - первый уровень отбрасывают, а в исчисление средней включают уровень, следующий за последним уровнем, участвующем в первом расчете. Процесс продолжается до тех пор, пока в расчет y будет включен последний уровень исследуемого ряда динамики yn. - по ряду динамики, построенному из средних уровней, выявляют общую тенденцию развития явления. Отрицательной стороной использования метода скользящей средней является образование сдвигов в колебаниях уровней ряда, обусловленных «скольжением» интервалов укрупнения. Сглаживание с помощью скользящей средней может привести к появлению «обратных» колебаний, когда выпуклая «волна»заменяется на вогнутую.

7. В статистике периодические колебания, которые имеют определенный и постоянный период, равный годовому промежутку, носят название сезонных колебаний, или сезонных волн, а динамический ряд в этом случае называют тренд-сезонным, или просто сезонным рядом динамики. Сезонные колебания характеризуются специальными показателями, которые называются индексами сезонности (Is). Совокупность этих показателей отражает сезонную волну. При использовании способа аналитического выравнивания алгоритм вычислений индексов сезонности следующий: · по соответствующему полиному вычисляют для каждого месяца (квартала) выравненные уровни на момент времени (t); · определяют отношения фактических месячных (квартальных данных (у) ксоответствую-щим выравненным данным (уt) в процентах; Ii=(yi:yt)*100; · находят средние арифметические из процентных соотношений, рассчитанных по одноименным периодам в процентах; Ii=(I1+I2+I3+…+In):n, n – число одноименных периодов. В общем виде формулу расчета индекса сезонности данным способом можно записать так:

8. Индекс сезонности - относительный показатель, кот.используется для расчета сезонной составляющей. При исчислении индексов используют различные методы, выбор которых зависит от характера общей тенденции ряда динамики. Если ряд динамики не имеет ярко выраженной тенденции развития, то индекс сезонности исчисляет непосредственно по эмпирическим данным без их предварительного выравнивания. Для этого необходимо иметь данные не менее чем за 3 года. , средняя за период/ общая средняя. Коэф-т сезонности :

9. Коэффициент опережения развития отрасли Ко характеризует отношение темпа роста данной отрасли (подотрасли) У за анализируемый период к темпу роста всей отрасли или суммы отраслей промышленности Уоб: Ко=У/Уоб. Коэффициент опережения может определяться сравнением темпов роста различных показателей: объема производства, объема капиталовложений, численности работающих, стоимости производственных фондов и т.д. Особое значение расчет этого показателя имеет при выявлении тенденции изменения отраслевой структуры промышленности, развития прогрессивных отраслей и т.д.

10. Измерить автокорреляцию между уровнями ряда можно с помощью коэффициента автокорреляции, исчисляемый по формуле парного линейного коэффициента корреляции Коэффициент автокорреляции можно рассчитывать либо между соседними уровнями, либо между уровнями, сдвинутыми на любое число единиц времени m. Этот сдвиг именуемый временным лагом, определяет порядок коэффициента автокорреляции: 1-го порядка при m=1, т.е. между соседними уровнями; 2-го порядка при m=2, т.е. при сдвиге уровней на два периода, и т.д. Рассмотрим коэффициент автокорреляции 1-го порядка. При большом числе n, значения средних уровней и средних квадратических отклонений у исходного и сдвинутого рядов практически совпадают, т.е. Используя это равенство и отдавая предпочтения средней и дисперсии, рассчитанных для всех n членов исходного ряда, Получим приближенную формулу коэффициента автокорреляции. Чтобы иметь возможность пользоваться формулами и для коротких рядов, у которых первый и последний уровни отличаются незначительно, сдвинутый ряд условно дополняют, принимая (чтобы сдвинутый ряд не укорачивался и чтобы средний уровень и дисперсия одного ряда были соответственно равны среднему уровню и дисперсии второго ряда). После нахождения фактического коэффициента его сравнивают с критическим, т.е. с табличным при 5-ти или 1-но процентном уровне значимости. Если, то гипотеза об отсутсвии автокорреляции может быть принята. При отрицательном коэффициенте автокорреляции фактический и табличный коэффициент сравниваются по модулю.

12. Между моментами отклонения экономической конъюнктуры от намеченного правительством состояния и принятия решения о проведении конкретных стабилизационных мероприятий, как правило, проходит некоторое время16. Кроме того, требуются определенные сроки для проведения в жизнь принятого правительством решения. Все это образует так называемый внутренний лаг. Обычно он более продолжителен при осуществлении фискальной политики, чем денежно-кредитной политики. Так, решение о проведении операций на открытом рынке ценных бумаг принимается более оперативно, чем об изменении системы налогообложения. Встроенные стабилизаторы имеют нулевой внутренний лаг. В случае предвидимых (например, сезонных) колебаний экономической конъюнктуры он становится отрицательной величиной. Можно, например, облегчить фирмам, специализирующимся на переработке сельскохозяйственной продукции, доступ к кредитам накануне сбора урожая и предотвратить тем самым резкое колебание ставки процента. Период времени между началом осуществления мероприятий стабилизационной политики и изменением под их воздействием экономической конъюнктуры образует внешний лаг. Обычно он более продолжителен при проведении денежно-кредитной политики по сравнению с фискальной. Так, увеличение государственных расходов непосредственно повышает совокупный спрос, а покупка ценных бумаг Центральным банком сперва снизит ставку процента, и лишь затем, может быть, возрастет спрос на инвестиции17. В связи с наличием временных лагов дискреционная стабилизационная политика может оказать дестабилизирующее воздействие на экономическую конъюнктуру. Здесь сплошной линией отображена динамика национального дохода без государственного регулирования экономики, а пунктирной - при осуществлении экспансионистской стабилизационной политики в момент t0 и контрактивной - в момент t1. Поскольку стабилизационные мероприятия государства могут усилить конъюнктурные колебания экономической активности, то в случае кратковременных (преходящих) нарушений экономического равновесия правительству лучше не использовать свои возможности регулирования хозяйственной конъюнктуры.

13. Выравниванием рядов динамики пользуются для того, чтобы найти значение недостающего члена ряда. Такой способ называется интерполяцией. Экстраполяцией рядов динамики называют прием, который заключается в том, что, продолжая найденные математические кривые можно предсказать дальнейшее развитие событий. Прогнозирование базируется на знании развития прогнозируемого явления, а также факторов, влияющих на это явление и того, каким образом эти факторы могут изменить развитие явления. Приемы изучения сезонных колебаний. Сезонное колебание – это более или менее устойчивые внутригодовые колебания в ряду динамики, обусловленные специфическими условиями производства или потребления данного товара. Сезонные колебания характеризуются индексами сезонности (JS) совокупность которых образует сезонную волну. Индекс сезонности - средняя величина, определенная из % отношений по одноименным месяцам фактических уровней ряда динамики к выровненным уровням. Для выявления сезонных колебаний берут данные за несколько лет с распр6еделением по месяцам, это делается для того, чтобы выявить устойчивую сезонную волну, на которой бы не отражались индивидуальные факторы одного года. Определяя индексы сезонности, пользуются несколькими методами, выбор которых зависит от вида ряда: 1) Если ряд содержит определенную тенденцию в развитии, то прежде чем определить сезонную волну, определяют общую тенденцию, при этом рассчитывают % фактических данных к выровненным, а индекс сезонности по формуле. 2) Если же ряд не содержит ярко выраженную тенденцию, то такой ряд называют стабильным, а индекс сезонности

Семинарское занятие №11( 2 часа)

Тема: Индексный метод в экономических исследованиях

1. Индексируемые величины.

2. Веса индексов.

3. Взаимосвязи важнейших индексов.

4. Средний арифметический и гармонический индексы.

5. Ряды индексов с постоянной и переменной базой сравнения, их взаимосвязь.

6. Индексы переменного состава, индексы постоянного состава, индексы структурных сдвигов.

7. Факторный метод анализа.

8. Определение абсолютного и относительного влияния фактора на результат.

9. Территориальные индексы.

2. Индексы в статистике, относительные величины, количественно характеризующие сводную динамику (реже — изменение в пространстве) разносоставной совокупности. Так, означает, что общий уровень всех розничных цен в государственной торговле СССР в 1964 по сравнению с уровнем их в 1950 был 0,76, или 76% (иначе говоря: взятые в совокупности, эти цены понизились с 1950 по 1964 в среднем на 0,24, или на 24% ). Совокупность является разносоставной по данному признаку, если итоговую величину этого признака во всей совокупности прямым, непосредственным суммированием его значений у отдельных единиц вычислить нельзя (например, натуральная величина продукции, состоящей из вещественно разных физических единиц или частей) или если такое суммирование, формально хотя и возможное, приводит к результату, лишённому экономического смысла (например, сумма цен вещественно разных товаров, взятых лишь по одной единице натурального измерения). Четырьмя элементами любого Индексы (в статистике) являются: а) индексируемая величина; б) тип (форма) Индексы (в статистике); в) веса Индексы (в статистике); г) сроки исчисления. В зависимости от элемента (а) возможны Индексы (в статистике) цен, Индексы (в статистике) физического (натурального) объёма продукции, Индексы (в статистике) производительности труда и т. д. В зависимости от типа (б) различают Индексы (в статистике) агрегатные и Индексы (в статистике) средние, а среди последних, смотря по форме средней, Индексы (в статистике) средние арифметические, Индексы (в статистике) средние геометрические, Индексы (в статистике) средние гармонические и т. д. В зависимости от весов (в) различают Индексы (в статистике) простые (невзвешенные) и Индексы (в статистике) взвешенные, а среди последних — Индексы (в статистике) с постоянными (неизменными) весами и Индексы (в статистике) с переменными весами (в меру необходимости с течением времени пересматриваемыми). В зависимости от сроков исчисления (г) рассматривают Индексы (в статистике) базисные (с постоянной, неизменной во времени базой) и Индексы (в статистике) цепные (если числовые значения индексируемой величины в каждый данный «текущий» срок сопоставляются с их значениями в предшествующий срок; иначе, Индексы (в статистике) с переменной базой); в общем случае произведение соответствующих цепных Индексы (в статистике) должно давать базисный Индексы (в статистике), например Индексы (в статистике) могут быть вычисляемы не только для всей разносоставной совокупности (общие, «тотальные» Индексы (в статистике)), но и для любой характерной части её, для любой существенной группы единиц (групповые Индексы (в статистике), или субиндексы), например: общий Индексы (в статистике) оптовых цен всех вообще товаров и групповые Индексы (в статистике) цен товаров продовольственных и цен товаров непродовольственных, или промышленных и сельскохозяйственных, или Индексы (в статистике) цен текстильных товаров, цен кожевенных товаров и т. д. Обычная относительная величина признака у какого-либо одного товара (например, относительное изменение себестоимости z товара I за указанное трёхлетие) не есть Индексы (в статистике), хотя на практике обычно именуется, по аналогии, «индивидуальным Индексы (в статистике)» (себестоимости).

4. Средний арифметический индекс. Помимо агрегатных индексов в статистике применяются средневзвешенные индексы. К их исчислению прибегают тогда, когда имеющаяся в распоряжении информация не позволяет рассчитать общий агрегатный индекс. Средний индекс - это индекс, вычисленный как средняя величина из индивидуальных индексов. Он должен быть тождествен агрегатному индексу. При исчислении средних индексов используются две формы средних: арифметическая и гармоническая. Среднеарифметический индекс тождествен агрегатному, если весами индивидуальных индексов будут слагаемые знаменателя агрегатного по формуле средней арифметической, будет равна агрегатному индексу. Рассмотрим преобразование агрегатного индекса в среднеарифметический на примере агрегатного индекса физического объема товарооборота. В этом случае индивидуальные индексы должны быть взвешены на базисные соизмерители. Из индивидуального индекса физического объема товарооборота следует, что q1= iqq0. Заменив q1 в числителе агрегатного индекса физического объема товарооборота (2.4) на iqq0, получим среднеариметический индекс физического объема продукции:

Среднеарифметические индексы чаще всего применяются на практике для расчета сводных индексов количественных показателей. Средний гармонический индекс. В тех случаях, когда не известны отдельные значения p1 и q1, а дано их произведение р1q1 – товарооборот отчетного периода и индивидуальные индексы цен ip=р1/q1, а сводный индекс должен быть вычислен с отчетными весами, применяется среднегармонический индекс цен. Причем индивидуальные индексы должны быть взвешены таким образом, чтобы среднегармонический индекс совпал с агрегатным. Из формулы ip=р1/р0 определим неизвестное р0 значение и, заменив в формуле агрегатного индекса цен (2.2) значение р0=р1/ip, получим среднегармонический индекс цен:

Таким образом, весами при определении среднегармонического индекса себестоимости являются издержки производства текущего периода, а при расчете индекса цен стоимость продукции этого периода. Применение той или иной формулы индекса зависит от имеющейся в распоряжении информации. Также нужно иметь в виду, что агрегатный индекс может быть преобразован и рассчитан как средний из индивидуальных Индексов только при совпадении перечня видов продукции или товаров (их ассортимента) в отчетном и базисном периодах, т.е. когда агрегатный индекс построен по сравнимому кругу единиц (агрегатные индексы качественных показателей и агрегатные индексы объемных показателей при условии сравнимого ассортимента). По несравнимой продукции нельзя определить индивидуальные индексы, а потому становится невозможным преобразование агрегатного индекса в адекватные ему средние индексы

5. Если необходимо проанализировать развитие соцтально-экономических явлений за несколько последовательных периодов времени, то в этом случае рассчитывается система индексов с постоянной и переменной базой сравнения, т.е. система базисных и цепных индексов. При построении системы базисных индексов в знаменателе всех индексов берется индексируемая величина базисного периода, а при построении системы цепных индексов каждая индексируемая величина сравнивается с предшествующей.Система цепных и базисных индексов может быть исчислена как для отдельного элемента сложного явления (система индивидуальных индексов), так и для всего сложного явления в целом (система общих агрегатных индексов).Индивидуальные базисные и цепные индексы тождественны базисным и цепным относительным величинам динамики (базисным и цепным темпам роста). При построении системы базисных или цепных агрегатных индексов веса во всех индексах можно брать либо одинаковые во всех индексах, т.е. постоянные, либо меняющиеся от одного индекса к другому, т.е. переменные. Согласно теории агрегатных индексов, постоянные веса, как правило, берутся при построении системы индексов количественных показателей. Так система агрегатных индексов физ.объема имеет след. вид: • базисные индексы с постоянными весами; • цепные индексы с постоянными весами. Переменные веса, как правило, веса отчетного (текущего) периода, обычно берутся при построении системы индексов качественных показателей. Так, система агрегатных индексов цен имеет след. вид: • базисные индексы с переменными весами; • цепные индексы с переменными весами. Аналогично строятся системы цепных и базисных индексов с переменными и постоянными весами для других показателей.