4. Типовые примеры выполнения Заданий

ЗАДАНИЕ 1. Имеются выборочные данные (табл.13) по предприятиям одной из отраслей промышленности (выборка 10 %-ная, механическая):

Таблица 13

Показатели выпуска продукции и численности работающих

на предприятиях области

№ предприятия	Численность промышленно-производственного персонала, чел.	Выпуск продукции, млн руб.	№ предприятия	Численность промышленно-производственного персонала, чел.	Выпуск продукции, млн руб.
1	420	99,0	12	600	147,0
2	170	27,0	13	430	101,0
3	340	53,0	14	280	54,0
4	230	57,0	15	210	44,0
5	560	115,0	16	520	94,0
6	290	62,0	17	700	178,0
7	410	86,0	18	420	95,0
8	100	19,0	19	380	88,0
9	550	120,0	20	570	135,0
10	340	83,0	21	400	90,0
11	260	55,0	22	400	71,0

По исходным данным требуется:

1. Построить статистический ряд распределения предприятий по выпуску продукции, образовав пять групп с равными интервалами. Выполнить графическую интерпретацию построений.

2. Рассчитать характеристики ряда распределения предприятий по выпуску продукции: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, дисперсию, коэффициент вариации.

3. С вероятностью 0,954 определить ошибку выборки среднего выпуска на одно предприятие и границы, в которых будет находиться средний выпуск продукции отрасли в генеральной совокупности.

Решение:

Определим длину интервала по формуле (2):

i= (178,0 -19,0)/5 =31,8.

Образуем интервальные группы:

19,0-50,8; 50,8-82,6; 82,6-114,4; 114,4-146,2; 146,2-178,0.

Сведём вычисления в табл. 14.

Таблица 14

Группировка предприятий по объёму выпуска продукции

№ группы	Группировка предприятий по выпуску продукции	№ предприятия	Кол-во пред- приятий	Выпуск продукции
I	19,0-50,8	8	3	19,0
		2		27,0
		15		44,0
II	50,8-82,6	3	6	53,0
		14		54,0
		11		55,0
		4		57,0
		6		62,0
		22		71,0
III	82,6-114,4	10	8	83,0
		7		86,0
		19		88,0
		21		90,0
		16		94,0
		18		95,0
		1		99,0
		13		101,0
IV	114,4-146,2	5	3	115,0
		9		120,0
		20		135,0
V	146,2-178,0	12	2	147,0
		17		178,0

Рис. 1. Изменение величины выпуска продукции

(ранжированный ряд)

Рис. 2. Изменение величины выпуска продукции

по предприятиям и в зависимости от численности работающих

Рассчитываем характеристики ряда распределения предприятий по выпуску продукции (табл. 15).

Таблица 15

Вспомогательная таблица

Выпуск продукции, млн руб.	Число предприятий	Середина интервала
19,0-50,8	3	34,9	104,7	3177,915	9533,745
50,8-82,6	6	66,7	66,7	603,832	3622,992
82,6-114,4	8	98,5	98,5	52,230	417,84
114,4-146,2	3	130,3	130,3	1523,107	4569,321
146,2-178,0	2	162,1	162,1	5016,464	10032,928

Средняя величина выпуска продукции определяется по формуле средней арифметической взвешенной

.

Средняя величина выпуска продукции на предприятии составляет 91,273 млн руб.

Определение только такого рода средней недостаточно для характеристики деятельности предприятий в целом. Поэтому вычислим некоторые показатели вариации для более объективной характеристики их деятельности.

Дисперсия:

.

Среднеквадратическое отклонение:

.

Среднеквадратическое отклонение показывает, что эмпирические значения признака в данной совокупности отклоняются от его средней величины (в ту или иную сторону) в среднем на 35,788 млн руб.

Коэффициент вариации:

.

Полученное значение коэффициента вариации свидетельствует о большой степени колеблемости выбранного признака среди абсолютных значений объёмов выпуска продукции.

Определим разброс отклонений с учётом значений ошибки выборки при определённой вероятности.

Предельная ошибка выборки:

при

С вероятностью 0,954 можно сказать, что средний выпуск продукции в генеральной совокупности находится в пределах от 76,797 млн руб. до 105,749 млн руб.

ЗАДАНИЕ 2. По данным задания 1 выполнить следующее.

1. Методом аналитической группировки установить наличие и характер связи между численностью промышленно-производственного персонала и выпуском продукции на одно предприятие. Результаты оформить в виде рабочей таблицы.

2. Измерить тесноту корреляционной связи между численностью промышленно-производственного персонала и выпуском продукции эмпирическим корреляционным отношением.

Сделать выводы.

Рассмотрим основное содержание и краткое описание применяемых к данной задаче методов. Будем строить аналитическую группировку, которая позволит изучить взаимосвязь факторного и результативного признаков.

Основными этапами проведения аналитической группировки будут являться обоснование и выбор факторного и результативного признаков, подсчет числа единиц в каждой из образованных групп, определение объема варьирующих признаков в пределах созданных групп, а также исчисление средних размеров результативного показателя. Результаты группировки оформим в табличной форме.

При решении применим методы анализа вариационных рядов, в частности подсчитаем коэффициент детерминации, равный отношению межгрупповой дисперсии к общей:

(3)

Он показывает долю общей вариации результативного признака, обусловленную вариацией группировочного признака.

Подсчитаем эмпирическое корреляционное отношение как корень квадратный из коэффициента детерминации:

(4)

По абсолютной величине он может меняться от 0 до 1.

Если , группировочный признак не оказывает влияния на результативный.

Если , изменение результативного признака полностью обусловлено группировочным признаком, т.е. между ними существует функциональная связь.

Решение:

1. Значение интервала подсчитаем по формуле

где – число выделенных интервалов.

.

Организуем интервалы строк по численности персонала 100-220; 220-340; 340-460; 460-580; 580-700 и распределим по интервалам выпуск продукции.

Внутри полученной таблицы (табл. 16) будет построена матрица числа предприятий с условием сочетания определённых характеристик, присущих их хозяйственной деятельности.

Полученная таблица называется корреляционной решёткой. Анализ таблицы позволяет сделать вывод о том, что с ростом численности производственного персонала растёт выпуск продукции, причем эта связь прямая и достаточно тесная.

Таблица 16

Корреляционная таблица

Численность промышленно-производственного персонала, чел.	Выпуск продукции, млн руб.					Итого
	19,0-50,8	50,8-82,6	82,6-114,4	114,4-146,2	146,2-178
100-220	3					3
220-340		4				4
340-460		1	7			9
460-580			1	3		4
580-700					2	2
Итого:	3	6	8	3	2	22

Построим комбинированную таблицу, отражающую распределение предприятий по численности персонала.

Данные занесём в табл. 17.

По данным табл.17 построим итоговую аналитическую таблицу, отражающую все перечисленные факторы, и поместим результаты в табл.18.

Таблица 17

Комбинированная рабочая таблица

№ группы	Группировка предприятий по числу персонала	№ предприятия	Численность персонала	Выпуск продукции, млн руб.
I	100-220	8	100	19,0
		2	170	27,0
		15	210	44,0
ИТОГО		3	480	90,0
В среднем на одно предприятие			160	30,0
II	220-340	4	230	57,0
		11	260	55,0
		14	280	54,0
		6	290	62,0
ИТОГО		4	1060	228,0
В среднем на одно предприятие			265	57,0
III	340-460	3	340	53,0
		10	340	83,0
		19	380	88,0
		21	400	90,0
		22	400	71,0
		7	410	86,0
		1	420	99,0
		18	420	95,0
		13	430	101,0
ИТОГО		9	3540	766,0
В среднем на одно предприятие			393,333	85,111
IV	460-580	16	520	94,0
		9	550	120,0
		5	560	115,0
		20	570	135,0
ИТОГО		4	2200	464,0
В среднем на одно предприятие			550	116,0
V	580-700	12	600	147,0
		17	700	178,0
ИТОГО		2	1300	325,0
В среднем на одно предприятие			650	162,5
ВСЕГО		22	8580	1873,0

Таблица 18

Аналитическая сводка предприятий по численности

персонала и размерам выпускаемой продукции

№ группы	Группировка предприятий по численности персонала	Число предприятий	Численность персонала		Выпуск продукции, млн руб.
			Всего	В среднем на одно предприятие	Всего	В среднем на одно предприятие
I	100-200	3	480	160	90,0	30,0
II	220-340	4	1060	265	228,0	57,0
III	340-460	9	3540	393,333	766,0	85,111
IV	460-580	4	2200	550	464,0	116,0
V	580-700	2	1300	650	325,0	162,5
ИТОГО		22	8580	390	1873,0	85,136

По данным аналитической таблицы, мы видим, что с приростом объема продукции средняя численность персонала на одно предприятие возрастает. Это подтверждает наличие прямой корреляционной зависимости между исследуемыми признаками.

Построим расчетную таблицу (табл.19) с целью определения влияния других неучтённых факторов на размеры выпуска продукции.

Таблица 19

Расчётная таблица для определения влияния неучтённых факторов

№ группы	Группировка предприятий по численности персонала	Число предприятий, f	Выпуск, млн руб.
			Всего	В среднем на одно предприятие
I	100-220	3	50,0	30,0	-55,136	3039,978	9119,934
II	220-340	4	228,0	57,0	-22,135	791,634	3166,536
III	340-460	9	766,0	85,111	-0,025	0,000625	0,005625
IV	460-580	4	464,0	116,0	30,864	952,586	3810,344
V	580-700	2	325,0	162,5	77,364	5985,188	11970,376
ИТОГО		22	1873,0	85,136	-	-	28067,195

Вычислим коэффициент детерминации по формуле

,

где - межгрупповая дисперсия, находящаяся по формуле

;

- общая дисперсия результативного признака, находящаяся по формуле:

Теперь находим

Для каждой группы предприятий рассчитаем значение и внесем в таблицу.

Находим межгрупповую дисперсию

.

Для нахождения общей дисперсии нужно рассчитать:

Вычисляем коэффициент детерминации

.

Коэффициент детерминации показывает, что выпуск продукции на 88,9 % зависит от численности персонала и на 11,1 % от неучтенных факторов.

Эмпирическое корреляционное отношение, вычисленное по формуле (4), составляет:

Это значение свидетельствует о том, что связь между факторным и результативным признаками очень тесная, т.е. это свидетельствует о существенном влиянии на выпуск продукции численности персонала.

ЗАДАНИЕ 3. По данным о хозяйственной деятельности ряда предприятий (табл.20) требуется выполнить следующее.

1. Провести:

- простую сводку данных;

- сложную сводку данных со структурной группировкой;

- аналитическую группировку.

2. Основания для группировок выбрать разные, оптимальное количество групп определить по формуле Стерджесса с последующими округлениями для лучшей визуализации полученных результатов.

Таблица 20

№ п/п	Устав-ный капи-тал, тыс. руб.	Выручка от реализации продукции, тыс. руб.	Среднесписочная численность промышленно-производст-венного персонала, чел.	Средне-списочная числен-ность рабочих, чел.	Выставлено на чековые аукционы, акций		Произ- вод- ствен- ная площадь, м3
					Число, шт.	Стои-мость, тыс. руб.
1	5310	72179	834	725	1274	2090	1588
2	6545	23951	821	693	1898	1898	1677
3	2219	6250	620	535	643	644	1739
4	10654	8223	647	539	3080	3090	1559
5	10468	24134	923	799	2093	2512	1704
6	21374	12623	499	421	8977	8977	1527
7	7930	31036	539	505	1657	2220	1404
8	2430	13307	400	373	1024	1021	1845
9	14630	11199	606	537	9970	4974	2017
10	21200	11096	495	401	2381	5300	1489
11	6810	14803	534	500	1976	2370	1380
12	8410	17657	490	433	2438	1220	1540
13	12305	12711	407	334	3390	3700	1861
14	173953	33950	993	847	24353	8120	1942
15	10479	66248	546	488	3039	4775	1918
16	9481	10048	563	517	2750	690	2050
17	4265	12436	462	391	2474	825	1743
18	6670	21997	411	355	1333	667	1665
19	9946	75604	476	368	2984	2984	1804
20	26914	16546	645	571	7805	7805	1775
21	47421	22689	889	792	14700	7350	1784
22	9594	8398	435	367	3770	3742	1590
23	11542	15081	664	581	3800	4750	1624
24	6771	8300	675	579	1963	982	1934
25	12919	8749	620	538	620	1116	1817
26	10664	28213	847	754	3080	2133	1918
27	16410	71804	618	546	1859	4760	1900
28	17300	55248	820	734	19517	5855	2059
29	14594	43613	687	618	5403	3242	1934
30	17861	34719	502	464	2282	4108	2094
31	34463	36843	579	504	1800	5400	2124