Поточные шифры простой замены.
Наибольшее распространение получили шифры простой замены, множества шифр-величин и шифр-обозначений, которые совпадают с алфавитом А открытого текста. Ключом такого шифра является подстановка к на множестве А, верхняя строка которой представляет собой естественную последовательность букв алфавита, а нижняя систематически перемешенную или случайную последовательность букв из алфавита А.
Помимо явного задания в виде двухстрочной записи ключ может быть задан некоторой формулой.
Рассмотрим шифр Цезаря.
,
.
Для
Для
полагаем,
где «+» и «*» - операции кольца вычетов на множестве Z.
Рассмотрим афинный шифр.
.
Для
полагаем, что
где «+» и «*» - операции кольца Z, а
- это элемент из мульпликативной группы
обратный к
.
Пример.
Зашифруем слово CRYPTOGRAPHY с помощью аффинного шифра, полагая ключ равным (3,5).
Данный ключ индуцирует следующую подстановку на Z.
|
A |
B |
C |
D |
E |
F |
G |
H |
I |
J |
K |
L |
M |
N |
O |
P |
Q |
R |
S |
T |
U |
V |
W |
X |
Y |
Z |
|
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
21 |
22 |
23 |
24 |
25 |
|
5 |
8 |
11 |
14 |
17 |
20 |
23 |
0 |
3 |
6 |
9 |
12 |
15 |
18 |
21 |
24 |
1 |
4 |
7 |
10 |
13 |
16 |
19 |
22 |
25 |
2 |
(2,
17, 24, 15, 19, 14, 6, 17, 0, 15, 7, 24)
(11,
4, 25, 24, 10, 21, 23, 4, 5, 24, 0, 25)
ШТ=LIZYKVXEFYAZ
Теорема: отображение
,
определяющееся для фиксированных
формулой
,
является биективным тогда и только
тогда, когда (а,n)=1.