Модели открытых текстов.

Введенная математическая модель шифра содержит вероятностные распределения и на множествах открытых текстов и ключей соответственно. Если определяется свойствами устройств, служащих для генерации ключей (которые могут быть случайными или псевдослучайными), то вероятность определяется частотными характеристиками самих текстов, подлежащих шифрованию. Характер таких текстов может быть различным: это могут быть обычные литературные тексты, формализованные данные межмашинного обмена и т.д.

Открытые тексты обладают многими закономерностями, ряд из которых наследуется шифрованными текстами. Именно это является определяющим фактором, влияющим на надежность шифрования.

Математические модели открытых текстов.

Необходимость в математических моделях открытого текста:

1. Даже при отсутствии ограничений на временные и математические затраты по выявлению закономерности, имеющих место в закрытом тексте, нельзя гарантировать, что такие свойства указаны с достаточной полнотой;

2. Во-вторых, при автоматизации методов криптоанализа, связанных с перебором ключей, требуется «научить» компьютер отличать открытый текст от случайной последовательности знаков. Такой критерий может лишь выявить адекватность последовательности знаков некоторой модели открытого текста.

Один из естественных подходов к моделированию открытых текстов связан с учетом их частотных характеристик, приближение для которых можно вычислить с нужной точностью. Основанием для такого подхода является устойчивость частотных к-грамм или целых словоформ реальных языков человеческого общения (т.е. отдельных букв, слогов, слов и словосочетаний).

Основанием для построения модели может служить и теорико-информационный подход, развитый в работах Шеннона.

Учет частот к-грамм приводит к следующей модели открытого текста.

Пусть вероятность представляет собой массив, состоящий из приближений для вероятностей появления к-грамм в открытом тексте, где , ,.

Тогда источник открытого текста генерирует последовательность знаков алфавита , в котором к-грамма появляется с вероятностью . Следующая к-грамма появляется с вероятностью . Назовем построенную модель открытого текста вероятностной моделью к-ого приближения.

Таким образом, простейшая модель открытого текста вероятностная модель первого приближения представляет собой последовательность знаков в которой каждый знак , где , появляется с вероятностью независимо от других знаков. Будем также называть эту модель по-значной моделью открытого текста. В такой модели открытого текста имеет вероятность .

В вероятностной модели второго приближения первый знак имеет вероятность , а каждый следующий знак зависит от предыдущего знака и появляется с вероятностью где

По-другому можно сказать, что модель открытого текста второго приближения представляет собой простую однородную цепь Маркова.

В такой модели открытый текст имеет вероятность .

Модели открытого текста более высоких приближений учитывают зависимость каждого знака от большего числа предыдущих знаков. Чем выше степень приближений, тем более читаемыми считаются соответствующие модели.

С общих позиций открытый текст может рассматриваться как реализация стационарного случайного эргодического процесса с дискретным временем и конечным числом состояний.