Занятие 21. Неопределённый интеграл.
ТАБЛИЦА НЕОПРЕДЕЛЁННЫХ ИІНТЕГРАЛОВ
1.
2.
3.
;
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
Задачи
21.1.
.
21.2.
.
21.3.
.
21.4.
.
21.5.
.
21.6.
.
21.7.
.
21.8.
.
21.9.
.
21.10.
.
21.11.
.
21.12.
.
21.13.
.
21.14.
.
21.15.
.
21.16.
.
21.17.
.
21.18.
.
21.19.
.
Домашнее задание 21.
21.20.
Найдите функцию
,
которая имеет производную
и при
принимает значение 5.
21.21.
Пользуясь определением неопределённого
интеграла, проверьте следующее
равенство
.
21.22.
Путём
тождественных
преобразований
подынтегральной
функции
найдите
интегралы:
1)
;
2) 
;
3) 
;
4) 
;
5) 
;
6) 
;
7) 
;
8) 
;
9) 
;
10) 
;
11) 
(подсказка:
);
12) 
(подсказка:
).
21.23.
Найдите
интегралы:
1) 
;
2) 
;
3) 
;
4) 
;
5) 
;
6) 
;
7) 
;
8) 
;
9)
;
10) 
;
11) 
;
12) 
;
13) 
;
14) 
.
Занятие 22. Интегрирование по частям.
Задачи
Найдите интегралы методом интегрирования по частям:
22.1.
.
22.2.
.
22.3.
.
22.4.
.
22.5.
.
22.6.
.
22.7.
.
22.8.
.
22.9.
.
22.10.
.
Домашнее задание 22.
22.11.
.
22.12.
.
22.13.
.
22.14.
22.15.
.
22.16.
.
Занятие 23. Интегрирование рациональных функций.
Задачи
23.1.
.
23.2.
.
23.3.
.
23.4.
.
23.5.
.
23.6.
.
23.7.
.
23.8.
.
Домашнее задание 23.
23.9.
.
23.10.
.
23.11.
.
23.12.
.
23.13.
.
23.14.
.
Занятие 24.
Интегрирование дробно-линейных иррациональностей. Подстановки Чебышёва.
Задачи
24.1.
24.2.
24.3.
24.4.
.
24.5.
.
24.6.
.
Домашнее задание 24.
24.7.
24.8.
24.9.
.
24.10.
.
24.11.
.
Занятие 25.
Интегрирование рационально-тригонометрических функций.
Задачи
25.1.
.
25.2.
.
25.3.
.
25.4.
.
25.5.
.
25.6.
.
25.7.
.
25.8.
.
25.9.
.
Домашнее задание 25.
25.10.
.
25.11.
.
25.12.
.
25.13.
.
25.14.
.
25.15.
.
25.16.
.
Занятие 26.
Интегрирование квадратичных иррациональностей.
Задачи
26.1.
.
26.2.
.
26.3.
.
26.4.
.
26.5.
.
Домашнее задание 26.
26.6.
.
26.7.
.
26.8.
.
26.9.
.
Занятие 27.
Определённый интеграл.
Задачи
27.1.
Найдите интегральную сумму
и вычислите интеграл для функции
на отрезке
,
разделяя его на
равных отрезков и выбирая
значения
в серединах этих отрезков.
27.2.
Для функции
найдите суммы Дарбу
и
на отрезке
,
разделив его на
равных отрезков.
27.3.
Какой из интегралов больше:
1)
или
;
2)
или
?
27.4.
Вычислить:
1)
.
2)
.
27.5.
Пользуясь формулой Ньютона-Лейбница,
вычислить
.
27.6. Почему формальное использование формулы Ньютона-Лейбница приводит к неправильному результату:
1)
;
2)
;
3)
?
27.7.
Вычислите интеграл
.
27.8.
Вычислить: 1)
;
2)
;
3)
.
27.9.
Вычислить:
1)
;
2)
;
3)
.
27.10.
Вычислить
.
Домашнее задание 27.
27.11.
Вычислить
.
27.12.
Вычислить: 1)
;
2)
.
27.13.
Вычислить
.
27.14.
Найти
,
если
Занятие 28.
Замена переменных. Интегрирование по частям.
Вычисление площадей
Задачи
27.1.
Применяя формулу интегрирования по
частям, вычислить:
1)
;
2)
.
27.2.
Применяя подходящую замену переменной,
вычислите интегралы:
1)
;
2)
.
27.3.
Доказать, что если
непрерывна на
,
то
.
27.4.
Получив рекуррентную формулу, вычислите
интегралы:
1)
;
2)
27.5.
Найдите площади фигур, ограниченных
кривыми, заданными в прямоугольных
координатах: 1)
.
2)
.
27.6.
Найдите площади фигур, ограниченных
кривыми, заданными в полярных
координатах:
1)
(кардиоида);
2)
(точка
принадлежит фигуре.