Вопрос 25. Уравнение и характеристики механической волны.

Механической волной называют механические возмущения, распространяющиеся в пространстве и несущие энергию.

Различают два основных вида механических волн: упругие волны (распространение упругих деформаций) и волны на поверхности жидкости.

Упругие волны возникают благодаря связям, существующим между частицами среды: перемещение одной частицы от положения равновесия приводит к перемещению соседних частиц. Этот процесс распространяется в пространстве с конечной скоростью.

Уравнение волны выражает зависимость смещение колеблющейся точки (s), участвующей в волновом процессе, от координаты ее равновесного положения и времени. Для волны, распространяющейся вдоль направления ОХ, эта зависимость записывается в общем виде:

Если s и x направлены вдоль одной прямой, то волна продольная, если они взаимно перпендикулярны, то волна поперечная.

. (5.48)

Это и есть уравнение плоской волны, которое позволяет определить смещение любой точки, участвующей в волновом процессе, в любой момент времени. Аргумент при косинусе называют фазой волны. Множество точек, имеющих одновременно одинаковую фазу, называют фронтом волны.

Скорость распространения фиксированной фазы колебаний называют фазовой.

Скорость распространения фиксированной фазы колебаний и есть скорость распространения волны.

Групповую скорость, которую вводят тогда, когда реальная волна не может быть представлена одним гармоническим уравнением (5.48), а является суммой группы синусоидальных волн.

Длиной волны называют расстояние между двумя точками, фазы которых в один и тот же момент времени отличаются на 2π. Она равна расстоянию, пройденному волной за период колебания: λ=Tv.

…

26. Эффект Доплера и его использование для медико-биологических исследований.

Эффектом Доплера называют изменение частоты волн, воспринимаемых наблюдателем (приемником волн), вследствие относительного движения источника волн и наблюдателя. Например, при приближении к неподвижному наблюдателю быстро двигающегося поезда тон звукового сигнала последнего выше, а при удалении поезда – ниже тона сигнала, подаваемого тем же поездом, когда он стоит на станции.

Представим себе, что наблюдатель приближается со скоростью uн к неподвижному относительно среды источнику волн. При этом он встречает за один и тот же интервал времени больше волн, чем при отсутствии движения. Это означает, что воспринимаемая частота v’ больше частоты волны, испускаемой источником. Но так как длина волны, частота и скорость распространения волны связаны соотношением

Другой случай: источник волн движется со скоростью uи к неподвижному относительно среды наблюдателю. Так как источник движется вслед за испускаемой волной, то длина волны будет меньше, чем при неподвижном источнике. В этом случае наблюдатель воспринимает волну, частота колебаний которой

в этой формуле верхние знаки относятся к сближению источника и приемника волн, а нижние – к удалению источника и приемника волн друг от друга.

Эффект Доплера можно использовать для определения скорости движения тела в среде. Для медицинских применений это имеет особое значение. Пусть генератор ультразвука совмещен с приемником в виде некоторой технической системы (рис.). техническая система неподвижна относительно среды. В среде со скоростью u0 движется объект (тело). Генератор излучает ультразвук с частотой vг. Движущимся объектом, как наблюдателем, воспринимается частота v1, которая может быть найдена по формуле:

где u – скорость распространения механической волны (ультразвука).

Ультразвуковая волна с частотой v1 отражается движущимся объектом в сторону технической системы. Приемник воспринимает уже другую частоту (эффект Доплера):

Таким образом, разница частот равна

и называется доплеровским сдвигом частоты.

В медицинских приложениях скорость ультразвука значительно больше скорости движения объекта . Для этих случаев:

Эффект Доплера используется для определения скорости кровотока, скорости движения клапанов и стенок сердца (доплеровская эхокардиография) и других органов.

Метод определения скорости кровотока – ультразвуковой метод (ультразвуковая расходометрия) основан на эффекте Доплера. От генератора 1 электрических колебаний УЗ-частоты (рис.) сигнал поступает на излучатель 2 и на устройство сравнения частот 3. УЗ-волна 4 проникает в кровеносный сосуд 5 и отражается от движущихся эритроцитов 6. Отраженная УЗ-волна 7 попадает в приемник 8, где преобразуется в электрическое колебание и усиливается. Усиленное электрическое колебание попадает в устройство 3. Здесь сравниваются колебания, соответствующие падающей и отраженной волнам, и выделяется доплеровский сдвиг частоты в виде электрического колебания:

Из формулыможно определить скорость эритроцитов:

В крупных сосудах скорость эритроцитов различна в зависимости от их расположения относительно оси: «приосевые» эритроциты движутся с большей скоростью, а «пристеночные» - с меньшей. УЗ-волна может отражаться от разных эритроцитов, поэтому доплеровский сдвиг получается не в виде одной частоты, а как интервал частот. Таким образом, эффект Доплера позволяет определять не только среднюю скорость кровотока, но и скорость движения различных слоев крови.