4. Операции с простыми суждениями (непосредственные умозаключения).

При помощи операций обращения, превращения и противопоставления получаются новые суждения, эквивалентные исходным.

Обращение

Смысл обращения как операции заключается в том, что субъект и предикат суждения меняются местами (обращаются), не меняя качества суждения.

Если количество при этом сохраняется, то это суждение без ограничения (простое или чистое), если количество исходного суждения меняется, то это суждение с ограничением.

1. A→I

2. уждение А обращается в I с ограничением (ограничение связано с тем что понятия S и Р взяты в разном объеме, в этом легко убедится при помощи схемы). Все S есть Р

Некоторые Р есть S

Например: "Если все люди смертны, то лишь некоторые смертные существа являются людьми" (Если все S есть Р, то некоторые Р есть S). Возможно обращение А→А: Если все квадраты(S) являются равносторонними прямоугольниками, то все равносторонние прямоугольники(P) являются квадратами (S) (Если все S есть Р, то все Р есть S)

II. Е→Е

Суждение Е обращается в Е без ограничения

Например: "Если все театры не являются поликлиниками, то все поликлиники не являются театрами". Все S не-есть Р

Все Р не-есть S

III. I→I

Суждения I обращается в I также без ограничения.

Некоторые S есть Р

Некоторые Р есть S

Например: Если некоторые студенты являются спортсменами, то некоторые спортсмены являются студентами

IV. О→?

Суждение О не обращается

Превращение

Превращение - преобразование некоторого категорического суждения в противоположное по качеству и с предикатом, противоречащим исходному предикату.

Чтобы выполнить превращение, необходимо:

1) заменить связку исходного суждения на противоположную по качеству (т. е. "есть" на "не есть", и наоборот)

2) заменить предикат исходного суждения на противоречащий (т. е. Р на не-Р или не-Р на Р)

Превращать можно категорические суждения всех видов:

1. А в Е: Все дети любопытны

Ни один ребенок не является нелюбопытным

2. Е в А: Ни один человек не является совершенным

Все люди являются несовершенными

3. I в О: Некоторые студенты ленивы

Некоторые студенты не являются неленивыми

4. О в I: Некоторые студенты не являются примерными

Некоторые студенты являются непримерными

В превращении утвердительные суждения преобразуются в отрицательные, и наоборот и в результате получается суждение эквивалентное исходному.

Противопоставление

Противопоставление - лог. операция с простыми суждениями, производящая одновременно и обращение и превращение суждений. Если происходит сначала обращение, а потом превращение, то это противопоставление субъекту Если происходит сначала превращение, а потом обращение, то противопоставление предикату.

Противопоставление субъекту

1. А в О

Все студенты учащиеся - исходное суждение

Некоторые учащиеся - студенты - обращение исходного сужд.

Некоторые учащиеся не являются не студентами - превращение

обращенного cужд.

2. Е в А

Ни один врач не является юристом

Все юристы не являются врачами

Все юристы являются не врачами

3. I в О

Некоторые студенты являются отличниками

Некоторые отличники являются студентами

Некоторые отличники не являются нестудентами

4. Частноотрицательные суждения (О) путем противопоставления субъекту, в силу неопределенности квантора "некоторые", не позволяют указать единственное следствие из исходного суждения.

Противопоставление предикату

1. А в Е

Все звезды являются небесными телами - исходное суждение

Все звезды не являются ненебесными телами - превращение

Все ненебесные тела не являются звездами - обращение

2. Е в I

Ни один ребенок не является взрослым

Все дети являются не взрослыми

Некоторые невзрослые являются детьми

3. О в I

Некоторые животные не являются млекопитающими

Некоторые животные являются не млекопитающими

Некоторые не млекопитающие являются животными

4.Частноутвердительные суждения (О) путем противопоставления предикату, в силу неопределенности квантора "некоторые", не позволяют указать единственное следствие из исходного суждения.