Содержание работы:
1. Теоретические сведения.
2. Практическая часть
Тема: Определение линейных и угловых перемещений поперечного сечения статически определимой балки и сравнение результатов испытаний с теоретическими расчетами.
Цель работы: Определение прогибов в указанных сечениях металлической двутавровой балки.
До испытания стрелки индикаторов устанавливают на нуль. Затем на левую консоль балки
подвешивают груз 250 кг, под действием которого балка деформируется. Величина прогибов измеряется индикаторами. Прогиб конца консоли составил 5,75 МПа, прогиб середины консоли составил 1,68 МПа.
Теоретический расчет.
Определяем опорные реакции.
ΣMA(Fi)=0
ΣMВ(Fi)=0
Строим эпюру изгибающей нагрузки МФ. Момент в точке Е равен нулю.
МЕ =
МD =
МА =
Переводим балку в фиктивное состояние и прикладываем единичную силу в точке Е. Вычисляем опорные реакции от действия единичной силы.
ΣMA(Fi)=0
ΣMВ(Fi)=0
Строим эпюру изгибающих моментов от действия единичной силы
МЕ =
МА =
Для вычисления прогиба балки в точке Е производим перемножение эпюр.
Площадь грузовой эпюры:
ω1 = ω2 =
η1/1,42=⅔∙ 1,42/ 1,42; η1 =
η2/1,42=⅔∙ 3,05/ 3,05; η2 =
fE = ωh1 +ωh2 / E·Ix =
Погрешность:
П= .
Определяем прогиб в точке К. Для этого в точке К прикладываем идентичную силу. Вычисляем опорные реакции от действия этой силы.
ΣMA(Fi)=0
ΣMВ(Fi)=0
VА =
Строим единичную эпюру от действия единичной силы, приложенной в точке К.
МА = ; МВ = ;
МК =
ω 3 =
ω4 =
η3/3,479=2,01/ 3,05; η3 =
η4/3,479=0,99/ 3,05; η4 =
fК =
Погрешность:
П= (1,66 – 1,64/ 1,66) · 100%= 1,2%.
3.Контрольные вопросы
1.Какой метод применяется для теоретического определения прогибов в сечениях балки?
2.Что называется жесткостью стержня при изгибе?
3.Какие методы для определения перемещений в статически определяемых балках вы знаете?
Лабораторная работа № 9
ТЕМА: Определение критической силы сжатого стержня большой гибкости и сопоставление результатов с результатами, полученными по формуле Эйлера.
ЦЕЛЬ РАБОТЫ: 1. Провести наблюдение над явлением потери устойчивости стального стержня. 2. Определить опытным путем величину критической силы и сравнить ее величину с расчетной.
ОБОРУДОВАНИЕ: Лабораторная установка, образцы, штангенциркуль.
Содержание работы:
1. Теоретические сведения
При сжатии достаточно длинного гибкого стержня центрально-приложенными силами наблюдается при некоторой нагрузке, называемой критической, потеря устойчивости прямолинейной формы равновесия стержня, которая заключается в искривлении (выпучивании) первоначально прямого стержня. Потеря устойчивости происходит внезапно. При искривлении оси стержня, т.е. продольном изгибе, появляется изгибающий момент, благодаря чему в дальнейшем достаточно незначительного увеличения нагрузки для появления больших деформаций.
Прямолинейная форма равновесия сжатого стержня устойчива, если сжимающая сила меньше так называемой критической силы, которая в пределах упругости определяется по формуле Эйлера:
Формула Эйлера справедлива лишь при σk< σpr, где σpr – предел пропорциональности. Предельную гибкость, при которой можно пользоваться формулой Эйлера определяют по формуле:
1 – испытуемый образец; 2 – силоизмеритель; 3 – индикатор
При λ< λ0 для определения критической силы следует пользоваться формулой Ясинского:
где а1 и b1 – коэффициенты, определяемые из таблиц в зависимости от материала стержня.
Прогибы идеального центрально-сжатого стержня должны быть равны нулю при всех значениях силы F меньших Fк. Практически же невозможно осуществить идеальный случай центрального сжатия, так как реальный стержень всегда имеет либо начальную кривизну, либо другие пороки геометрической формы. Свойства материала в различных сечениях тоже неодинаковы. Кроме того, строго центральное приложение нагрузки трудно осуществимо.
В результате этого испытываемый реальный стержень с самого начала опыта подвергается продольному изгибу, т.е. он не имеет прямолинейной формы и его прогибы растут по мере увеличения нагрузки.
Когда сжимающая сила реального стержня приближается к критической силе идеального стержня, его прогибы возрастают очень интенсивно.