Лабораторная работа №10

ИССЛЕДОВАНИЕ ЛОГИЧЕСКИХ ЭЛЕМЕНТОВ

Цель работы: I. Ознакомление с функциями алгебры логики.

2. Ознакомление с устройством и работой основных логических элементов.

Общие сведения

Любой управляющий автомат, предназначенный для переработки информации, должен уметь производить логическую обработку информации, поступающей на его вход. В автоматических системах управления дискретные устройства обработки информации строятся из логических элементов и их комбинаций, которые преимущественно используют двоичную систему счисления, состоящую всего из двух цифр: 0 и I.

Представление двоичных цифр низким и высоким уровнем напряжения позволяет строить элементы цифровой техники на транзисторах , диодах, магнитных элементах, реле, а также на других приборах, работающих в ключевом режиме.

Благодаря тому, что ключевые элементы могут находиться в одном из двух фиксированных состояний: открытом или закрытом, включенном или выключенном, обеспечивается безошибочное распознавание соответствующих им цифр 0 или I. Например, транзистор открыт -I, закрыт - 0. Реле включено - I, выключено - 0, лампа включена -1 , лампа выключена - 0 и т.д.

Логические элементы выполняют простейшие логические операции над цифровой информацией.

Логическая операция состоит в преобразовании по определенным правилам входной цифровой информации в выходную.

Сигналы на входах и выходах логических элементов называют также двоичными переменными и обозначают буквами латинского алфавита (например, входные сигналы X₁, X₂,...,Х_N, а результат операции, т.е. выходной сигнал - F).

В большинстве случаев необходимые, логические преобразования двоичных сигналов выполняются на базе следующих трех элементарных операций, лежащих в основе так называемой алгебры Буля - математического аппарата теории логических схем.

1. Логическое сложение, называемое дизъюнкцией либо операцией ИЛИ, обозначается символом "V " или знаком обычного сложения "+", в дальнейшем будем использовать последнее обозначение, при котором данная операция символически записывается в виде

F = X₁ + Х₂ ... + Х_N и читается: F есть (равно) X₁ или X₂ или Х_N

Логический элемент, реализующий операцию сложения, имеет несколько входов и один выход.

2. Логическое умножение, называемое конъюнкцией либо операцией И обозначается символом "/\ " или как обычное умножение " ∙ " или просто написанием переменных без всякого знака. При использовании последнего обозначения данная операция записывается в виде

F = X₁ ∙ Х₂ ... ∙ Х_N и читается: F есть (равно) X₁ и X₂ и Х_N

3. Логическое отрицание, называемое также инверсией либо операцией НЕ обозначается чертой над переменной F = Х и читается: " F равно не X ". В этом случае выходной сигнал всегда противоположен входному.

Правила выполнения логических операций над двоичными переменными для простейшего случая двух входных сигналов имеют следующий вид:

Таким образом, при операции "ИЛИ" выходной сигнал F = 1,если хотя бы на один из N входов подан сигнал 1 (X₁ =1,∙ или Х₂ =1, или Х_N =1).

При операции “И” F =1 только, если одновременно на все N входов подан сигнал 1 (X₁ =1,∙и Х₂ =1, и Х_N =1).

Помимо указанных выше трех типов элементов на практике широкое применение получили также комбинированные элементы, реализующие последовательно не одну, а две и более логичеcкие операции, например, элементы ИЛИ-НЕ и И-НЕ. Первый из них последовательно выполняет операции ИЛИ и НЕ, а второй И и НЕ. Логические функции реализуемые этими элементами, могут быть записаны в следующем виде:

; ;

Обозначение логических элементов на функциональных схемах показано на рис.1

Рис.1

Реализация логических операций "И", "ИЛИ", "НЕ" на электромагнитных реле показана на рис.2.

Рис.2

Так, например, операция "И" на N входов выполняется последовательным соединением замыкающих контактов N peле.

Операция "ИЛИ" осуществляется при помощи параллельного соединения замыкающих контактов реле.

При отсутствии сигнала на входе элемента "НЕ", сигнал на выходе есть. Наличие входного сигнала (Х=1) приводит к размыканию контактной цепи, т.е. схема работает по правилу отрицания.

В лабораторной работе исследуются логические элементы выполненные на транзисторах. В качестве входных и выходных величин принимают ток или напряжение, которые дискретно меняют свой уровень. Низкий уровень входного или выходного сигнала считается условно "0", а верхний – “1” независимо от качественного выражения и полярности.

На рис.3 изображены принципиальные схемы логических элементов на транзисторах, реализующих логические операции “НЕ”, ”ИЛИ”, ”И”.Транзисторы включены по схеме с общим эммитером, входным сигналом является напряжение, подаваемое на переход эмиттер-база, выходным - напряжение между коллектором к эмиттером или коллекторный ток. Для обеспечения надежного запирания транзисторов при отсутствии входного сигнала предусмотрена цепь смещения.

Логический элемент "НЕ" (рис.3а). При подаче нулевого потенциала на вход (Х=0) транзистор закрыт, напряжение на коллекторе Uк=Eк т.е. F=1. При подаче на вход высокого отрицательного потенциалам (X=1) транзистор открывается Uк=0 т.е. F=0. Таким образом реализуется функция F =

Логический элемент “ИЛИ” (рис.3.6) .При подаче нулевого потенциала на оба входа (X₁=X₂=O) транзисторы V₁ и V₂ закрыты, токи коллектора Iк₁=Iк₂=0, сигнальная лампа Л₁ не горит, т.е, F=0. При подаче высокого отрицательного потенциала хотя бы на один из входов (X₁,X₂) соответствующий транзистор открывается, коллекторный ток открытого транзистора протекает через сигнальную лампу, которая загорается, т.е. F=1. Таким образом, реализуется функция F=X₁+X₂.

Логический элемент “И” (рис.12в).При подаче нулевого потенциала хотя бы нa один из входов (X₁,X₂) соответствующий транзистор закрыт, ток Iк=0,сигнальная лампа не горит, т.е. F=0. При наличии отрицательного потенциала одновременно на обоих входах (X₁=X₂=1) оба транзистора будут открыты, через сигнальную лампу протекает ток Iк, т.е. F=1. Таким образом реализуется функция F=X₁·X₂.

На транзисторах могут быть собраны универсальные логические элементы “ИЛИ-НЕ” и “И-НЕ” (рис.4), с помощью которых строят логические элементы: НЕ ,ИЛИ , И.

Универсальный логический элемент “ИЛИ-НЕ” (рис.4а). При наличии высокого отрицательного потенциала хотя бы на одном из входов (X1, Х2, X3) транзистор открыт,Uк=0, т.е.F=0. При подаче нулевого потенциала на все входы транзистор закрывается Uк=Ек, т.е F=1. Таким образом, реализуется функция F=Х₁+Х₂+Х₃.

Универсальный логический элемент “И-НЕ” (рис.4.б).При наличии нулевого потенциала на одном из входов (X1, Х2, X3) соответствующий диод открыт, на выходе диодной приставки потенциал равен нулю. Этот нулевой потенциал приложен к базе транзистора, который закрыт под действием напряжения смещения. Напряжение на коллекторе транзистора Uк=Ек, т.е. F=I. Диоды закрываются только при подаче высокого отрицательного потенциала на все входы. На выходе диодной приставки появляется высокий отрицательный потенциал, который открывает транзистор. Напряжение на коллекторе Uк=0, т.е. F=0, Таким образом, реализуется функция F=Х₁·Х₂·Х₃.

Рис.3. Логические элементы на транзисторах

Рис.4. Универсальные логические элементы "ИЛИ-НЕ", "И-НЕ"

Рис.5. Логические элементы на универсальных элементах "ИЛИ-НЕ" и "И-НЕ"

Структурные схемы логических элементов "НЕ","И","ИЛИ", собранные на универсальных логических элементах "ИЛИ-НЕ" и "И-НЕ" приведены на рис.5.

Логический элемент "НЕ" (рис.5). Для получения логического элемента "НЕ" достаточно задействовать только один из элементов "ИЛИ-НЕ" или "И-НЕ", тогда получим обычный инвертор реализующий функцию F = .

Логический элемент "ИЛИ" (рис.5) При наличии нулевого потенциала одновременно на всех входах Х₁=Х₂=Х₃=0 транзистор входного элемента "ИЛИ-НЕ" закрыт, отрицательное напряжение с его коллектора открывает транзистор выходного элемента "ИЛИ - НЕ", в результате напряжение на коллекторе равно нулю, т.е. Uк=0. При подаче высокого отрицательного потенциала хотя бы на один из входов (X1, Х2, X3) транзистор входного элемента "ИЛИ-НЕ" открывается и шунтирует вход транзистора выходного элемента "ИЛИ - НЕ", последний закрывается, в результате Uк = Ек, т.е. F=I. Таким образом. реализуется дизъюнкция на элементах "ИЛИ-НЕ".

Логический элемент "И" (рис.5) При наличии нулевого потенциала хотя бы на одном из входов (X1, Х2, X3) транзистор соответствующего элемента "ИЛИ-НЕ" закрыт , отрицательное напряжение с коллектора этого транзистора открывает транзистор выходного элемента "ИЛИ-НЕ" , в результате напряжение на его коллекторе разно нулю, т.е. Uк=0. Транзисторы входных элементов "ИЛИ-НЕ" открыты только при наличии отрицательного потенциала одновременно на всех входах: в результате транзистор выходного элемента "ИЛИ-НЕ" закрыт, напряжение на его коллекторе Uк = Ек, т.е. F=I. Таким образом, реализуется конъюнкция F=Х₁·Х₂·Х₃ на элементах "ИЛИ-НЕ".