25.3. Выделение локальных частотных составляющих информации

Рис. 25.3.1. Частотные границы процесса OEMD.

Частотные параметры OEMD. Аналогичная методика установки границ срезов НЧ-фильтров и ширины переходных зон OEMD может применяться при последовательном выделении локальных частотных групп по всему частотному диапазону сигнала. На рис. 25.3.1 приведен модуль спектра тестового сигнала f_k (рис. 25.1.1) и установленные частотные границы локализации выделения модовых функций IMF. Результат OEMD тестового сигнала приведен на рис. 25.3.2.

Эффект использования OEMD наглядно виден при сравнении рис. 25.3.2 и 25.1.3. Отметим некоторые особенности выполнения декомпозиции сигналов.

Рис. 25.3.2. Результаты OEMD модельного сигнала.

При выделении модулированных или нестационарных сигналов (f1 и f2) границы НЧ-фильтров целесообразно устанавливать за пределами боковых полос сигналов с малой шириной переходной зоны (_c3 и _c2). Если ширина боковых полос неизвестна, то можно отодвигать в область более низких частот левые границы выделения соответствующих сигналов (_c3 для f2, _c2 для f1) с расширением переходной зоны вплоть до несущей частоты сигнала.

Если в спектре сигнала встречаются достаточно протяженные «пустые» зоны (как например, интервал между сигналами f3 и f2), то целесообразно эти интервалы также отсеивать в отдельные IMF или выделять и суммировать с шумовым IMF-1. В противном случае они войдут в состав последующего выделяемого сигнала (f3).

Рис. 25.3.3. Отсечка «хвостов» монотональных IMF.

На рис. 25.3.3 приведены модули спектров IMF-4 и IMF-5. По априорным данным функции f3 и f4 однотональные, следовательно, «хвосты» IMF - низкочастотные шумы сигнала. Для IMF-4 это остаточный шум из интервала _c4-_c3, не отсеянный в предыдущую «пустую» IMF вследствие его значительного размера, т.е. для полного исключения шума требовался, как минимум, двойной отсев (как при очистке от шумов). Для IMF-5 это шумы межчастотного интервала _f4-_f3. «Хвосты» шумов однотональных IMF всегда односторонние, в сторону высоких частот, что позволяет идентифицировать их на спектрах IMF и отсекать с переводом a шумовую IMF-1.

На рис. 25.3.4 приведено семейство графиков эквивалентной частотной передаточной функции процесса OEMD при выделении всех информационных сигналов f1-f4 с разными реализациями наложенного шумового сигнала (8 реализаций).

Рис. 25.3.4. Частотные передаточные функции OEMD.

Передаточные функции OEMD вычислялись по отношению суммы модулей спектров функций IMF-2, IMF-3, IMF-4 и IMF-5 (рис. 25.3.2) к модулю спектра реализации сигнала f_k (рис. 25.1.1). Все функции IMF вычислялись в однотипном режиме, описанном выше, с одной установкой параметров OEMD для всех реализаций сигнала f_k.

Таблица 25.3.1.

	рад	∓, рад
∑ fN	15.92	0.72
f1	10.98	0.96
f2	12.13	0.93
f3	10.11	0.98
f4	9.14	0.90

В таблице 25.3.1 приведены данные статистической обработки результатов OEMD этих 8-ми реализаций по углу расхождения с модельными функциями f1-f4 и их суммой.

По этим данным можно сделать заключение, что OEMD сохраняет адаптивность к содержанию исходного сигнала, «изменяя» эквивалентную частотную передаточную характеристику в зависимости от конкретной реализации шумовых сигналов, при этом обеспечивается устойчивость выделения сигналов с погрешностью не более 10%.

Рис. 25.3.5. Спектр мгновенных частот выделенного сигнала без IMF-1

На рис. 25.3.5 приведено частотно-временное распределение мгновенных частот преобразования (спектр Гильберта-Хуанга) данного модельного сигнала без шумовой IMF-1.