Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Лекции. линия на плоскости..doc
Скачиваний:
8
Добавлен:
16.12.2018
Размер:
531.97 Кб
Скачать

Аналитическая геометрия в пространстве (r3)

Для описания точек, векторов, линий, поверхностей в пространстве будем использовать декартову систему координат (ДСК) Т.е. установим взаимно однозначное соответствие между тройкой чисел (х;y;z) и точкой пространства М. Набор чисел (х;y;z) называется координатами точки М.

Поверхностью в пространстве называется множество точек {M(x;y;z)}, координаты которых удовлетворяют заданному уравнению:

z=f(x;y) (1) – явное уравнение линии в ДСК

F(x;y;z)=0 (2) - неявное уравнение линии в ДСК

(Уравнение (1) может быть получено из уравнения (2) путем выражения из этого уравнения одной переменной через другие.

Если уравнение (2) не содержит какой-либо координаты х,у или z, то получаем уравнение цилиндрической поверхности, которая параллельна оси, соответствующей отсутствующей переменной. F(x;y)=0

x2+y2=R2

Линия в пространстве R3 определяется как линия пересечения двух поверхностей.

(3) – общее уравнение линии в пространстве.

Линию в пространстве можно так же задать параметрически:

(4)

Сфера.

Сферой в пространстве называется множество точек равноудаленных от заданной точки М000;z0) – центра сферы.

Пусть М(х;у;z) – некоторая переменная точка сфера. Расстояние от точки М до центра М0 постоянно и равно радиусу сферы, т.е. d(M0M)=const=R

R=

R2=(x-x0)2+(y-y0)2+(z-z0)2 – уравнение сферы.

1. Сборник задач по математике для втузов, Т.1. Под ред. А.В. Ефимова, А.С. Поспелова.

2. Сборник задач по математике для втузов. Линейная алгебра и основы математического анализа. Под ред. А.В. Ефимова, Б.П. Демидовича.

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Оставленные комментарии видны всем.