22. Метод цепных подстановок

Метод цепных подстановок используется для определения влияния отдельных факторов на соответствующий результативный показатель. Этот способ анализа используется для решения задачи прямого детерминированного факторного анализа с любым типом факторных систем.

Метод цепных подстановок заключается в получении ряда промежуточных значений результативного показателя путём последовательной замены начальных (базисных, плановых и др.) значений факторов на конечные значения (фактические, прогнозируемые). Разность каждого последующего и предыдущего значения результативного показателя в цепи подстановок покажет величину влияния соответствующего фактора на изменение результативного показателя.

Методика расчетов с помощью метода цепных подстановок в общем виде:

у₀ = f (a₀ b₀ c₀ d₀) – начальное (базисное) значение результативного показателя;

y_а = f (a₁ b₀c₀ d₀) – промежуточное значение результативного показателя;

y_b = f (a₁ b₁c₀ d₀) – промежуточное значение;

y_c = f (a₁ b₁c₁d₀) – промежуточное значение;

y_d = y₁= f (a₁ b₁c₁d₁) – конечное (фактическое ) значение результативного показателя.

Общее абсолютное изменение обобщающего показателя определяется по формуле:

Δу= у₁-у₀ = f (a₁ b₁c₁d₁ ) - f (a₀ b₀c₀ d₀) .

Общее изменение обобщающего показателя раскладывается по факторам:

а) за счет изменения фактора а —

Δу_а= у_а - у₀ = f (a₁ b₀c₀ d₀ ) - f (a₀ b₀c₀ d₀),

б) за счет изменения фактора b —

Δу_b= у_b – y_a== f (a₁ b₁c₀ d₀) - f (a₁ b₀c₀ d₀),

в) за счет изменения фактора c —

Δу_c= у_c – y_b = f (a₁ b₁c₁d₀) - f (a₁ b₁c₀ d₀),

г) за счет изменения фактора d —

Δу_d= у _d– y_c = f (a₁ b₁c₁d₁)- f (a₁ b₁c₁d₀) .

Степень влияния того или иного фактора выявляется последовательным вычитанием : из второго расчета вычитается первый, из третьего — второй и т. д. В первом расчете все величины начальные, в последнем — конечные. Отсюда вытекает правило, которое заключается в том, что число расчетов на единицу больше, чем число факторов в модели. При определении влияния двух факторов делают три расчета, трех факторов – четыре и т. д.

Легко доказать, что метод цепных подстановок является разновидностью дифференциального метода и что при его использовании величина неразложимого остатка (логической ошибки метода дифференцирования) присоединяется к последнему фактору, находящемуся в факторной модели (качественному фактору), что усиливает воздействие данного фактора на результативный показатель.

Например, если результативный показатель у имеет вид функции у=f(a,b)= ab, то его общее изменение (в том числе за счет влияние факторов) за период ∆t = t₁ – t₀ (согласно дифференциальному методу) выражается формулой :

Δу = b₀∆a + a₀Δb + ∆a∆b.

Используя цепные подстановки, получим величины влияния факторов:

Δу_а=у_а – у₀ = a₁ b₀ – a₀ b₀ = b₀ (a₁ – a₀ )=b₀∆a (совпадает с дифференциальным методом),

Δу_b=y_b – y_a = a₁b₁ - a₁ b₀ = a₁(b₁ – b₀)=a₁∆b, т.е. a₀Δb + ∆a∆b = a₁Δb.

Таким образом, величина влияния фактора b получена путем присоединения ∆a∆b к Δу_b.

Порядок применения метода цепных подстановок рассмотрим на примере (табл.4.2). Необходимо определить влияние факторов на изменение фондоотдачи основных фондов.

Для определения влияния факторов на фондоотдачу используется исходная факторная модель:

ФО = П:СОФ,

где ФО — фондоотдача основных фондов, коэф;

П — объем продукции, тыс.грн.;

СОФ — средняя стоимость основных фондов за анализируемый период, тыс.грн.

Используя прием расширения исходной факторной системы, можно получить модель, включающую факторы, характеризующие уровень эффективности использования основных фондов:

ФО = П:СОФ = (Фа:СОФ) х (Фд:Фа) х (I:S) х (Тот:Праб) х (Тфакт:Т) х х(П:Тфакт)=У _а х К_д х К_с х К х СПх В_час,

где Фа :СОФ (У _а) – доля активной части основных фондов в общей стоимости основных фондов;

Фа — стоимость активной части основных фондов;

Фд : Фа (К_д) — коэффициент действующего оборудования;

I : S( К_с — коэффициент средней стоимости оборудования;

S — cредняя стоимость оборудования;

Тот : Праб (К) – коэффициент, учитывающий количество станко-смен;

Праб. — количество действующего оборудования;

Тот — количество отработанных станко-смен;

Тфакт : Тот (СП) — средняя продолжительность станко-смен, час.;

П : Тфакт(В_час) — средняя выработка продукции за 1 станко-час, грн.;

Тфакт. — фактически отработанное время, час.

Таблица 4.2

Исходные и расчетные данные для факторного анализа

Показатели	Условные обозначения	Периоды
		Базис-ный	отчетный
Фондоотдача основных фондов, коэф. Доля активной части основных фондов в общей стоимости ОППФ, коэф. 3. Коэффициент действующего оборудования 4. Коэффициент средней стоимости оборудования 5.Коэффициент, учитывающий количество станко-смен, отработанных единицей действующего оборудования 6.Средняя продолжительность станко-смены, час. 7.Выработка продукции за 1 станко-час работы оборудования, грн.	ФО Уа Кд Кс К СП Вчас	0,419 0,8052 0,9681 __1__ 24800 27,3 8,2 59,56	0,416 0,7959 0,9536 __1__ 26143 28,56 7,8 64,30

Рассчитаем влияние факторов на изменение фондоотдачи, используя метод цепных подстановок:

ФО₀ = 0,8052 x 0,9681 x 1/24800 х 27,3 х 8.2 х 59,56 = 0,419;

а) первая подстановка —

ФО _Уа = 0,7959 х 0,9681 х 1/24800 х 27,3 х 8.2 х 59,56 = 0,414;

б) вторая подстановка —

ФО _Кд = 0,7959 х 0,9536 х 1/24800 х 27, 3 х 8,2 х 59,56 = 0,408;

в) третья подстановка —

ФО _Кс = 0,7959 х 0,9536 х 1/26143 х 27,3 х 8,2 х 59,56 = 0,387;

г) четвёртая подстановка —

ФО _К = 0,7959 х 0,9536 х 1/26143 х 28,56 х 8,2 х 59,56 = 0,405;

д) пятая подстановка —

ФО_СП = 0,7959 х 0,9536 х 1/26143 х 28,56 х 7,8 х 59,56 = 0,385;

е) шестая подстановка —

ФО _Вчас = ФО ₁ = 0,7959 х 0,9536 х 1/26143 х 28,56 х 7,8 х 64,3 = 0,416.

Общее абсолютное изменение фондоотдачи:

∆ ФО = ФО₁– ФО₀ = 0,416 – 0,419 = - 0,003 .

Таким образом, фондоотдача в отчетном периоде по сравнению с базисным снизилась на 0,003пункта, в том числе:

а) за счет снижения доли активной части основных фондов в общей стоимости основных фондов фондоотдача снизилась на:

∆ФО _Уа = 0,414 – 0,419 = - 0,005;

б) за счет снижения коэффициента действующего оборудования фондоотдача снизилась на:

∆ ФО _Кд = 0,408 – 0,414 = -0,006;

в) за счет повышения средней стоимости оборудования фондоотдача снизилась на:

∆ФО _Кс = 0,387 – 0,408 = -0,021;

г) за счет увеличения количества станко-смен, отработанных единицей действующего оборудования фондоотдача увеличилась на:

∆ФО _К = 0,405 – 0,387 = 0,018 ;

д) за счет уменьшения средней продолжительности станко-смены фондоотдача снизилась:

∆Фо_СП = 0,385 – 0, 405 = -0,02 ;

е) за счет увеличения средней выработки реализованной продукции на один станко-час работы оборудования фондоотдача увеличилась на:

∆Фо _Вчас = 0,416 – 0,385 = 0,031.

Баланс отклонений:

-0.003=-0.005-0.006-0.021+0.018-0.02+0.031.

Используя метод цепных подстановок, следует придерживаться следующей последовательности расчетов: в первую очередь необходимо учитывать изменение количественных, а затем качественных факторов. Если имеется несколько количественных или качественных факторов, то сначала изменяют величину факторов первого порядка, а затем более низких порядков. Следовательно, применение метода цепных подстановок требует знания взаимосвязи факторов, их соподчиненности, умения правильно их классифицировать и систематизировать.

Метод цепных подстановок имеет недостатки. Во-первых, результаты расчетов зависят от последовательности замены факторов; во-вторых, активная роль в изменении обобщающего показателя часто приписывается влиянию качественных факторов, т.к. в факторных моделях они располагаются последними.