4.2.2. Величина шума квантования

Квантователь определяет некоторый сигнал ошибки (см. сигнал e(t)

где n – количество разрядов кодового слова.

Следовательно, для того чтобы пиковое значение не превышало P ,

цифрового преобразователя (АЦП) и при необходимости преобразователя

ями указанных трѐх. го В момент взят я выборки в кодере с последовательным счѐтом одно-

временнобс двоичным счѐтчиком запускается генератор линейно нарастающегоинапряжения (ГЛИН). Когда значение линейно нарастающего напряже- н я станов тся равным значению выборки кодируемого сигнала, с двоичного Бсчѐтч ка осуществляется съѐм данных в виде двоичного числа заданной разрядности. После этого происходит сброс счѐтчика и ГЛИН в состояние «нуль». Процедура повторяется в течение каждого интервала дискретизации

T . Подход отличается простотой, требует минимума элементов, однако скорость преобразования сравнительно невысока, т. к. она определяется скоростью переключения состояний счѐтчика.

Кодер с последовательным приближением, или поиском, работает по принципу сравнения значений выборок с некоторыми пробными уровнями напряжения. Следующее пробное напряжение зависит от результата предыдущего, а интервал поиска уменьшается в два раза. В связи с тем, что поиск

66

начинается в середине области допустимых значений кодируемого сигнала, т. е. является грубым, а потом всѐ уточняется, результат достигается сравнительно быстро. Опорные уровни формируются последовательностью делителей напряжения, коммутируемых друг с другом электронными ключами. Коммутация осуществляется логическими схемами аппаратно. После того, как значение выборки не будет отличаться от сформированного опорного напряжения более, чем на половину кванта, осуществляется съѐм кода, или числа, кодирующего значение выборки. Подход требует большего числа прецизионных компонентов, таких как высокостабильные делители напряжения,

Параллельные кодеры включают в себя множество параллельно включѐнных компараторов, каждый из которых осуществляет сравнение выборки с одним конкретным значением опорного напряжения. Последовательность выборок подаѐтся одновременно на все компараторы. Множество высоких и низких уровней на выходе компараторов после процедуры двоичного преобразования (шифрации) определяет значение кодового слова ИКМ-сигнала. Подход отличается наивысшей скоростью преобразования, однако схемно наиболее громоздок.

67

4.2.4. Шумовые эффекты в цифровых системах

Результат декодирования цифрового сигнала представляет собой аддитивную смесь аналогового сигнала и шума. Возникновение шумовых искажений на выходе декодера обусловлено двумя факторами:

1) шумами квантования; 2) ошибками в символах цифрового сигнала (битовые ошибки).

Битовые ошибки возникают из-за помех в канале передачи информации и неравномерности амплитудно-частотной характеристики (АЧХ) канала в пределах полосы частот, занимаемой цифровым сигналом. При недостаточной фильтрации аналогового сигнала на входе кодера могут возникать дополнительные искажения за счѐт перекрытия фрагментов спектра дискретного сигнала.

Бнаблюдается значительное ухудшение сигнал−шум, а аналоговый сигнал существенно огрубляется.

Шум покоя наблюдается при постоянных или медленно изменяющихся кодируемых сигналах. В этом случае на выходе декодера возникает некото-

рая осциллирующая с частотой fд 2 составляющая. Шум покоя можно исключить путѐм режекции аналоговым фильтром спектральной компоненты

68

на частоте fд 2 или исключением возможности переходов по уровню для неизменяющихся величин.

Если сигнал на входе кодера равен нулю, такой режим работы называется режимом простоя и в этом случае шум покоя можно исключить введением в амплитудную характеристику квантователя так называемой «мѐртвой зоны» – горизонтальной ступеньки при малых входных напряжениях, в отличие от вертикальной ступеньки, как это показано на рис. 4.11.

Учитывая, что M 2n , выражение для отношения С/Ш можно записать

для обеспечения отношения С/Ш на выходе декодера не хуже 96 дБ длину кода необходимо выбрать как минимум р вной 16. Тогда полоса частот ИКМ-сигнала, определяемая первым нулѐм в спектре, будет в 32 раза шире

напряжения, имеющ е малый уровень. Для таких сигналов с неравномерным распределениембмгновенных значений гранулярный шум квантования является превалирующими с точки зрения качества систем передачи информации.

В целях адаптации к такого рода сигналам широко используется неравномерноеБквантование выборок сигнала, подразумевающее уменьшение шага квантования для значений вблизи нуля.

Неравномерное квантование может быть осуществлено путѐм предварительного компандирования сигнала с последующей его подачей на обычный цифровой кодер. В результате компандирования происходит перераспределение мгновенных значений сигнала согласно некоторому закону. В Северной Америке и Японии в качестве компандирующих используются безынерционные нелинейные преобразователи, в которых амплитудная характеристика подчиняется -закону. В Европе применяется аналогичная ха-

69

рактеристика, подчиняющаяся несколько иному A - закону. Прямое компандирование называется компрессией, обратное – экспандированием.

Характеристика -типа определена следующим образом:

где x(t) ( 1;1) и y(t) ( 1;1) – входной компрессируемый и выходной процесс соответственно; – константа, определяющая степень сжатия динами-

70

Рис. 4.13. Нелинейная характеристика A -типа

71

4.2.6. Дифференциальное квантование

Дифференциальное квантование имеет место, когда квантованию подвергаются не сами импульсы, а разница их амплитуд. Схема кодирования может изменять диапазон возможных значений, если разница между значениями амплитуд выходит за границы текущего диапазона возможных значений. В этом случае говорят об адаптивном дифференциальном квантовании. Такой подход позволяет учесть все возможные разницы амплитуд, но может привести к увеличению погрешности квантования.

Для успешного восстановления формы аналогового сигнала принимающей стороной достаточно информации об относительном изменении амплитуды двух соседних импульсов. Поэтому для реализации метода, называемого дельта-модуляцией, требуется только один бит, указывающий на

зультат. Единственный способ, позволяющий удерживатьГ оба типа искажений в допустимых пределах, − применение достаточно малого шага дискре-

тизации. Соответственно, такой способ предполагаетБиспользование частоты дискретизации, превышающей частоту Н йквиста. Для каждого значения ам-

является основной причиной, по которой зернистость может изменить ре-

перед ней задачи. Однако э о под силу другой методике, основанной на дель-

та-модуляции. Она называебо ся дельта-модуляцией с переменной крутизной наклона (CVSDMпониженияContinuously Variable Slope Delta Modulation). Метод

CVSDM позволяет наблюдать за управлением битовым потоком. Для этого можно испо ьзовать л последовательность единиц, увеличивающую размер шага д я наклона аналогового сигнала, либо последователь-

модуляц просто выполняется наблюдение за тенденциями посредством за- Бпом нан я предыдущих направлений изменения амплитуды. Если для мно-

ность нулейб,луменьшающую размер шага для увеличения крутизны наклона и ослабленияимпульсовэффекта зернистости. В других адаптивных формах дельтагих было замечено одно и то же направление изменения амплиту-

ды, то можно предположить, что наклон сигнала является достаточно пологим. Чтобы уменьшить зернистость, нужно уменьшить шаг дискретизации. И наоборот, если чередуются отрицательные и положительные направления изменения амплитуды, это говорит о том, что наклон получился выше нормы. В этом случае шаг дискретизации увеличивается во избежание завышения наклона кривой.

В дополнение к временным методам, существуют и частотные методы кодирования источника информации. Они имеют ряд преимуществ. При ис-

72

пользовании, например SB-ADPCM, входной сигнал разбивается на несколько частотных полос, которые кодируются независимо друг от друга при помощи метода ADPCM. На принимающей стороне биты декодируются, в результате чего восстанавливается исходный полосовой сигнал.

Преимущество этого метода в том, что погрешность в каждом диапазоне частот зависит только от кодирования. Поэтому можно использовать более точные схемы кодирования и шаги квантования для тех диапазонов частот, которые наиболее важны для воспроизведения сигнала. Таким образом, погрешность в этих диапазонах частот невелика, в то время, как в других до-

корреляция, которая слабо убывает по мере увеличения интервала между отсчетами. Это означает, что речевой сигнал изменяется медленно и разность между соседними отсчетами будет иметь меньшую дисперсию, чем исходный сигнал, что позволяет применять методы разностного квантования рече-

Линейная дельта-модуляция технически реализуется относительно просто, но обладает рядом недостатков: перегрузка но крутизне; шум дробления (шум незанятого канала). Кроме того, для обеспечения приемлемого

73

5.КОДИРОВАНИЕ ИСТОЧНИКА

5.1.Понятие префиксного кода

Префиксный код − это код со словом переменной длины, удовлетворяющий условию Фано (Роберт Фано 1917 г. р. − итало-американский учѐный, известный специалист по теории информации).

Условие Фано. Если кодовое слово a принадлежит некоторому непустому кодовому множеству, то кодового слова ab в данном множестве не существует. Формулировка означает, что никакое кодовое слово не может быть началом другого кодового слова. Таким образом, несмотря на то что префиксный код состоит из кодовых слов разной длины, эти слова можно записывать без разделительного символа.

завершение последовательности знаков соответствующейБГ кнопкой. Таким образом, 101, 1010 и 1012345 идентифицируются системой как различные.

сотового телефона это правило уже не действует, потому что требуется явное

является, и то же сообщение можно тратовать несколькими способами:

Код, состоящий из слов «0», «10» и «11», является префиксным, и сообщение «01001101110» можно разбить на слова единственным образом:

к «0 10 0 11 0 11 10» или «0 100 11е0 11 10». Иными словами, каждый элемент

«0 10 0 11 0 11 10». Код, состоящий из слов 0, 10, 11 и 100, префиксным не

кодового множества является и кодовым словом, и префиксом, отделяющим кодовое слово от предыдущего и последующего кодового слова в информа-

ционном потоке. При ф рмировании кодового множества недопустимые

ксами БПрефиксные коды наглядно представляются с помощью кодовых дере-

вьев. Если ни один узел кодового дерева не является вершиной данного кода, то он обладает свойствами префикса. Узлы дерева, которые не соединяются с другими, называются конечными. Комбинации, которые им соответствуют, являются кодовыми комбинациями префиксного кода. Любой код со словом фиксированной длины, очевидно, является префиксным.

74

5.2.Неравенство Крафта

Пусть заданы два произвольных конечных множества, которые называются соответственно кодируемым алфавитом и кодирующим алфавитом. Их элементы называются символами, а строки, или последовательности конечной длины, символов − словами. Длина слова − это число символов, из которого оно состоит.

В качестве кодирующего алфавита часто рассматривается множество {0, 1} − двоичный алфавит.

Схемой алфавитного кодирования, или просто алфавитным кодом, называется любое отображение символов кодируемого алфавита в слова кодирующего алфавита, которые называют кодовыми словами. Пользуясь схемой кодирования, каждому слову кодируемого алфавита можно поставить

та−Макмибллана. Впервые оно было выведено Леоном Крафтом в его магистерскойБд пломной работе в 1949 г., однако он рассматривал только префиксные коды, поэтому при обсуждении префиксных кодов это неравенство часто называют просто неравенством Крафта. В 1956 г. Броквей Макмиллан доказал необходимость и достаточность этого неравенства для более общего класса кодов ‒ разделимых кодов.

75

5.3.Алгоритм Хаффмана

В 1952 г. американский математик Дэвид Хаффман (1925−1999) предложил алгоритм формирования префиксного кода для компрессии без потерь (архивации).

Предположим, что нужно устранить информационную избыточность следующей символьной последовательности «AAABCCD». При условии кодирования одного символа восемью битами эта последовательность занимает 7 байт. Компрессия по методу кодирования повторов даст следующий результат: «3A1B2C1D», т. е. объѐм сообщения стал равен 8 байтам. Алгоритм Хаффмана позволяет сократить объѐм исходного сообщения до 2 байт за счѐт использования априорной информации о частоте появления той или иной буквы в сообщении.

последовате ьностью «01», D − последовательностью «001», а «B» − после-

довательностью «000», и различные символы кодируются кодовыми словами

Бчтоипоследовательность «1110000101001» кодирует текст «AAABBCCD» тринадцатью битами.

ного раздел теля между кодовыми словами не требуется. Отсюда следует,

Недостатки кода Хаффмана отмечены ниже.

1. Для последовательностей, представленных различными алфавитами и имеющими различную статистическую структуру, согласно методу необходимо генерировать различные двоичные деревья, что требует переформатирования дерева Хаффмана.

Например, в русскоязычных текстах чаще всего встречается буква «А», она будет стоять у вершины дерева и ей будет присвоен код, равный двоичной единице. В англоязычных текстах самая частая буква − «E», и единич-

76