следовательности отсчѐтов. Сущность и практическую ценность теоремы В. А. Котельникова можно сформулировать двумя утверждениями:

– если сигнал имеет спектр, не содержащий значений выше некоторой частоты fm Гц, то такой сигнал в полной мере описывается своими значени-

ями – отсчѐтами, – взятыми через равные интервалы времени, не превышающие 1 2 fm с;

– сигнал может быть точно восстановлен по своим отсчѐтам, следующим друг за другом с частотой не менее 2 fm Гц.

Теорема Котельникова предполагает, что спектр сигнала строго огра-

большинства реально используемых сигналов вступает в противоречиеР с условием теоремы Котельникова. В связи с этим перед процессом дискрети-

ничен. Известно, что сигнал с конечным спектром имеет бесконечную дли-

тельность и, соответственно, сигнал с конечной длительностью имеет спектр

в бесконечно широкой полосе частот. Таким образом, конечная длительность

цифрового преобразования, при котором значения дискретного сигнала в отсчѐтных точках кодирую ся последовательным двоичным кодом.

Полагается, что двоичный код состоит из последовательности слов

борок представ яет собой континуум, то кодовые слова в действительности кодируютбне конкретные значения, а некоторые интервалы значений выбо-

рительноТакиеподвергается квантованию. В результате квантования формируется дискретныйБ с гнал, в котором значения выборок приравнены ближайшим разрешѐнным значениям – уровням квантования. Количество таких разрешѐнных значений не должно превышать объѐма M кодовых слов.

Преобразование аналогового сигнала в цифровой предполагает осуществление трѐх основных операций: дискретизации, квантования и собственно кодирования (см. рис. 4.4).

61

Операция дискретизации формирует последовательность равноотстояР - щих друг от друга плосковершинных прямоугольных импульсов, амплитуда

Рис. 4.4. Структурная схема формирователя цифрового сигнала

которых равна мгновенному значению преобразовываемогоИсигнала в отсчѐтные моменты времени. Отсчѐтные моменты времени задаются либо од-

Рис. 4.5. Осциллограммы процесса квантования аналогового сигнала

62

объѐме представлена на рис. 4.9. Сверху вниз показаны осциллограммы аналогового сигнала s(t) , дискретного во времени сигнала sд (t) , дискретного во

рис. 4.10. В целях в зм жнстипередачи параллельного двоичного кода по одному каналулкод преобразовывается в последовательный.

Последовате ьный код формируется в течение интервала времени, не превышающегобинтервал дискретизации, путѐм последовательной передачи всехиlog(M ) ит, кодирующих квантованное значение каждого отсчѐта ис-

ходного аналогового сигнала.

БДопустимо кодировать значения отсчѐтов в системе счисления, отличной от двоичной. Для основания системы счисления q 2 количество уров-

ней квантования M qn , где n – количество разрядов, кодирующих одно со-

стояние. Разрешѐнные значения в этом случае будут кодироваться меньшим числом разрядов, однако такой вид цифрового сигнала практически нигде не используется, и в дальнейшем под цифровым сигналом будет подразумеваться только двоичный цифровой сигнал.

64

b1(t) – первый, или старший, бит параллельного кода; b2 (t) – второй бит параллельного кода; b3 (t) – третий, или младший, бит параллельного кода; bserial (t) – последовательный код

65