другую. В результате снижается помехоустойчивость системы, а на глазко-

вой диаграмме уменьшается размах глазка.

Р

И

2.4. Математическая модель канала с замираниями

У

Математическая модель канала с замираниями представляет собой ли-

Г

нейный фильтр с изменяющимися во времени параметрами. Каналы систем

Б

еся к нахождению корреляционной

функции

и спектральной плотности мощ-

ности сигнала в точке приѐма.

Возникновение замираний сигналаав точке приѐма происходит при

многолучѐвом распространении радиоволн, поэтому замирания такого харак-

т

тера часто называют многолучѐвыми замираниями. В свою очередь, на рас-

пространение радиоволн оказываевлияние ряд факторов, основные из кото-

рых перечислены ниже:

− рассеяние

в лн (преобразование распространяющихся в одном

ради

направлении рад ов лн в радиоволны, распространяющиеся в различных

л

о

направлениях);

− рефракц я рад оволн (изменение направления распространения ра-

б

диоволн вс едствие изменения скорости их распространения при прохожде-

и

нии их через неоднородную среду);

− д фракция радиоволн (изменение структуры поля радиоволны под

Б

влиян ем препятствий,

представляющих собой пространственные неодно-

s(t) Re z(t)e j2 f0t ;

(2.4)

y(t) Re w(t)e j2 f0t .

(2.5)

Здесь f0 − средняя частота спектра передаваемого

сигнала; z(t) ,

И

z(t) z(t)e

j z (t)

s

2

(t) sˆ

2

(t) exp

j arctg

sˆ(t)

;

Р

(2.6)

s(t)

У

Г

w(t) w(t)e

j w

(t)

2

(t) yˆ

2

yˆ(t)

y

(t) exp j arctg

.

(2.7)

y(t)

Здесь sˆ(t) и yˆ(t) − сопряжѐнные по Гильберту сигналы для сигналов

s(t) и y(t) соответственно.

к

Б

Для произвольной функции

x(t)

прямое и обратное преобразование

ˆ

е

Гильберта определяется следующими выражениямиа

:

т

1

x( )

x(t)

t

d ;

(2.8)

и

1

ˆ

x(t)

d .

t

л

о

б

Если предпо ожить,

что в точке приѐма складывается множество сиг-

и

w(t) z(t )h(t, )d ,

(2.9)

K ( f , t) h(t, )e j 2 f0 d .

(2.10)

нарностью. Каналы, стационарные в течение всего интервала наблюдения,

называются стационарными в широком смысле.

И

Если импульсная характеристика канала h(t, ) не зависит от задержки

У

, то говорят, что канал некоррелированно рассеивает сигнал. В случае, если

Г

изменяющаяся во времени импульсная характеристика канала имеет стацио-

нарный во времени и по частоте флукту ционный характер, то такой канал

Б

называется стационарным в широком смысле к налом с некоррелированным

рассеиванием сигнала.

смысле

аналпередачи информации полно-

Стационарный в широком

стью определяется автокорреляционнойкфункцией (АКФ) или спектральной

т

плотностью мощности (СПМ) сигнала на выходе канала. В силу частотно-

2.5. Характер ост ки канала с замираниями

и

Частотно-временная корреляционная функция (ЧВКФ) (двухчастотная

корреляционная функция)

л

б

и

R( , )

K* ( , t)K ( , t )d dt .

(2.11)

Б

Q( , ) ( ) h* (t, )h(t , )

h* (t, )h(t , )dt .

(2.12)

t

Здесь угловые скобки означают операцию статистического усреднения

по множеству реализаций; ( ) − функция Хевисайда.

Функция Q(t, ) есть результат преобразования Фурье от ЧВКФ:

1

Q( , )

R( , )e j (t )d ,

(2.13)

Р

и представляет автокорреляционную функцию (АКФ) флуктуаций коэффи-

И

коррелированным рассеянием.

Г

Ниже приведена функция рассеяния, определяемая как СПМ ком-

Б

плексного коэффициента передачи для задержки сигналаУ:

S( , ) Q( , )e j 2 d .

(2.14)

Функция рассеяния опр д ля т задержку сигнала и его доплеровский

сдвиг. Средняя СПМ на

кзад ржки и доплеровского сдвига

равна S( , ) .

рвале

Функция рассеяния являе ся результатом операции двойного преобра-

зования Фурье от ЧВКФ с о ве ствующим параметрам.

инт

по

онных каналов с зам ран ями интересных с практической точки зрения:

л

− неизбирате ьные каналы;

б

− частотнои-избирательные каналы;

− кана ы с временной избирательностью;

и

− каналы с частотной и временной избирательностью.

Б

y(t) K0 Re z(t)e j(2 f0t ) ,

(2.15)

где K0 и − статистически независимые случайные величины.

Р

Приведенное выше выражение моделирует передачу сигнала с поло-

И

У

сой, много меньшей интервала частотной корреляции канала и длительно-

Г

стью импульса, много меньшей интервала корреляции замираний. Эти два

Б

условия для большинства СЦРС не выполняются.

а

2.6.2. Частотно-избирательный к н л (ЧИК)

канала

Частотно-избирательный канал х р теризуется неравномерной по ча-

е

стоте передаточной функцией. Приблизительно постоянная амплитуда и

начальная фаза сигнала на выходе

может наблюдаться лишь в течение

считать

сравнительно короткого интервала наблюдения. Для близких частот сигнала

значения коэффициента передачи K ( f )

канала имеют значительную корре-

о

ляцию, в то же время для удалѐнных друг от друга частот значения коэффи-

и

циента передачи можно

статистически независимыми.

При отсут-

изменяется с течением времени. Такие каналы иногда называют плоскими во

л

времени. Импульсная характеристика плоского во времени канала не зависит

от

: h(t, ) h( ) . Канал также можно считать плоским во времени,

б

если временные замирания сигнала малы по сравнению с длительностью

времени

элементарного символа.

Комплексная огибающая w(t) сигнала y(t) на выходе ЧИК определя-

Б

w(t) z(t )h( )d .

(2.16)

избирательным во времени.

Р

ВИК часто называют плоским по частоте каналом. Это означает, что

ции канала по частоте. Низкоскоростные цифровые каналы диапазона ВЧ

(3...30 МГЦ), например радиовещание в стандарте DRM, есть яркий пример

И

каналов с временной избирательностью. В подобных каналах длительность

информационного символа много больше средней длительностиУзамираний.

Для плоского по частоте канала импульсный отклик определяется сле-

дующим образом:

Г

Б

w(t) z(t)h(t)

,

(2.21)

где h(t) − зависящий от времени и

зависящий

от частоты импульсный от-

клик канала.

к

Комплексная корреляционная функция импульсной характеристики

канала определяется следующим выражением:

не

R(0, ) R( )

h* (t)h(t )

h* (t)h(t )dt .

(2.22)

т

t

Канал с временной избирательностью полностью описывается либо

функцией R( ) ,

о

P( ) :

бо еѐ Фурье-образом

и

л

P( ) R( )e j 2 d .

(2.23)

б

и

Функция P( ) есть СПМ доплеровского сдвига частоты.

Б

устройства относительно передающего, либо тропосферного рассеяния сиг-

Р

нала при движении среды распространения радиоволн и в условиях значи-

тельных гидрометеоров.

И

У

2.6.4. Каналы с частотной и временной избирательностью (ЧВИ)

Г

Каналы передачи сигнала, облад ющие к к частотной, так и временной

Б

избирательностью, называют дисперсионными в широком смысле каналами.

к

Каналы передачи СЦРС не являются избир тельными одновременно по вре-

е

мени и частоте. Если бы могла наблюдатьсяа

одновременная частотно-

временная избирательность канала, то это означало бы, что

т

− полоса когерентности

Fког

одновременно и больше, и меньше поло-

сы частот, занимаемых полезным сигналом;

го

− задержка распр с ранения

L одновременно и больше, и меньше дли-

и

тельности элементарн

символа, что является противоречием.

Говоря о част тно-временной избирательности канала, полагают, что

канал является

зб рательным по времени или частоте последовательно в те-

чение некоторых интервалов времени.

Функция рассеяния для канала с ЧВИ определяется произведением

СПМ доплеровскоголсдвига частоты и АКФ импульсной характеристики ка-

нала:

б

и

S( , ) P( )Q( ) .

(2.24)

БПоследнее выражение указывает на тот факт, что частотная и времен-

h

mh

h2 m2

0

I0

0

exp

0

,

h0 0

2

2

2

2

(2.25)

p(h0 )

.

h0 0,

Р

0,

И

−

Здесь

СКО

порождающего

гауссовского процесса;

m

m2

m2

− математическое ожидание комплексного гауссовского про-

I

Q

цесса, определяемое

через

МО

синфазной

mI

и

квадратурной mQ ;

2

Г

У

I (x)

1

ex cos t dt − модифицированная функция Бесселя первого рода ну-

0

Б

левого порядка.

а

к

е

т

о

и

л

б

и

Рис. 2.3. Распределение Райса для m 2

и 1

Б

Следует отметить, что параметры σ и m не являются СКО и МО про-

n

K ( j ) 1 ie j i ,

(2.26)

ККП равен единице, а задержка сигнала равна нулю. i и i

− коэффициенты

передачи и задержки сигнала, приходящего по i -му пути соответственно.

Модуль ККП для двухлучѐвого канала

K( )

1 2

2 cos ,

(2.27)

а аргумент

sin

( ) arctg

.

(2.28)

1

cos

Р

Графики модуля и аргумента ККП двухлучѐвого канала приведены на

рисунках ниже.

И

У

Г

Б

а

к

е

т

о

Рис. 2.4. Комплексный к эффициент передачи двухлучѐвого канала

и

при 0,5

и 1 мкс

л

Как видно

з граф ков, наибольшее подавление сигнала наблюдается

на частотах

f

2n 1

1

, n N ,

и

под

2

Б

1 .

и равно вел чине K

min

б

Множество частот

fпод

иногда называют частотами режекции сигнала.

Групповое время задержки (ГВЗ) двухлучѐвого канала определяется

выражением

(

)

|

|

|

|.

(2.29)

лиз таких каналов представляет собой более сложную задачу.

Натурные испытания по определению характеристик многолучѐвых

Р

каналов узкополосных СЦРС показали плодотворность задания ККП или

ГВЗ канала полиномами степени M :

И

M

p( ) C0 C1 C2 2 ... CM M Ci i ,

(2.30)

i 0

У

где p( ) − аппроксимирующая ту или иную характеристику канала функция.

Г

Множество коэффициентов полинома определяется исходя из мини-

мума среднеквадратичного отклонения их оценок при достаточно большом

Б

количестве опытов. Как правило, используются полиномы степени M , рав-

ной 2, 4 и 6.

а

Для частотно-избирательных каналов используются полиномы M 4 .

На интервалах времени, в течение которых з мирания отсутствуют или име-

к

ют плоский во времени характер, хорошие результаты при определении

свойств канала дают полиномы

степени

M 0 или M 2 .

Передаточная функция МЛК опр д ляется следующим образом:

т

n

K ( j ) A

( A

jB )( j )k .

(2.31)

о

0

k

k

k 1

первой степени с тремя к эффициентами {A0 ; A1; B1}. Для каналов передачи,

Модели

описание которых требует применения полиномов второй степени, потребу-

ется уже 5 коэффициентови.

и

2.3.

ошибок в каналах цифровой радиосвязи

Б

Р

И

У

Г

Б

а

к

е

т

о

и

л

б

и

Б

ром событии (сообщении) xi

количество информации

I (xi ) зависит не от его

Р

конкретного содержания, степени важности и т. д., а от того, каким образом

выбирается (совершается) данное событие из общей совокупности возмож-

ных событий.

И

В реальных условиях выбор конкретного события производится с не-

которой априорной вероятностью P(xi ) совершения данного события. Чем

Г

меньше эта вероятность, тем больше информации содержится в данном со-

общении.

Б

При определении количества информации исходятУиз следующих тре-

бований:

1. Количественная мера информации должна обладать свойством адди-

а

тивности: количество информации в нескольких независимых сообщениях

к

должно равняться сумме количества информ ции в каждом сообщении.

е

и

т

1

л

I( x )

log

.

(3.1)

о i

m

P( x

)

бi

i

i

Чаще всего огарифм берется с основанием 2, реже – с основанием e :

и

P( xi ) двоичных

I( xi ) log2

единиц

информации

(бит) или

Б

I( x ) ln P( x ) натуральных единиц информации (нит).

ний.

Если имеется ансамбль (полная группа) из k

сообщений (символов)

И

x1 , x2 , ...,xk , называемая алфавитом источника с вероятностями

У

P( x1 ), P( x2 ),...,P( xk ), то среднее количество информации, приходящеесяР

на

k

)I( x ) k

Б