49. Применение алгебры логики для синтеза систем автоматического управления. Минимизация логических функций.

Логика- это наука о формах и законах мышления.

Отрасль логики, развивающаяся применительно к потребностям математики называется –математической логикой. Один из её разделов- алгебра логики. Буль положил начало разработки логического исчисления, позволяющего оперировать логическими суждениями так же, как в математике делается с алгебраическими символами. Их можно складывать, умножать и т.д.

Исчисление высказываний- первое понятие математической логики.

a + b= b + a; a * b= b * a

(a + b)c= ac + bc; (a + b)(a +c)=a + bc

a * a * a= a; a + a + a= a

a + ā= 1; ẵ= a; ab=

Элемент “И” Элемент “ИЛИ”:

Элемент “НЕ”:

Применение алгебры логики:

- в автоматах с пневмоприводами; - в эл.приводах;

- нашли большое применение в литейном производстве

Ц1

1.Ц1, Ц2- исходная

2.Ц1выдв, Ц2- исходная

3.Ц1↑, Ц2- исходная

4.Ц1↑, Ц2↑

5.Ц1↑, Ц2↑

6.Ц1↑, Ц2втяг.

7.Ц1↑, Ц2 в исх.

8.Ц1втяг., Ц2 в исх. Пол.

9.Ц1 исх., Ц2 исх.

Cтроим циклограмму работы автомата по устойчивым тактам (1,3,5,7). Имеются совпадающие такты- 2 и 4..Чтобы исключить совпадающие такты, необходимо в схему управления включить элемент обратной связи (элемент памяти). В качестве элемента О.С. можно использовать обычный воздухораспределитель.

Элемент О.С. включают как можно ближе к последнему совпадающему такту, а выключают как можно ближе к первому совпадающему такту.

Состояние, в котором число на единицу больше называется состоянием высшего порядка. Оно покрывает состояние низшего порядка и из рассмотрения выбрасывается

57. Адаптивная система оптимального управления. Виды системы. Целевая функция. Виды целевой функции в адаптивной системе оптимального управления.

Сущность таких систем заключается в том, что с целью повышения эффективности поддерживается оптимальное протекание технологического процесса механической обработки. При этом оптимизация процесса должна быть относительно какой-то целевой функции, причем адаптивная система должна обеспечить значение функции в заданных пределах.

К целевым функция можно отнести функцию времени или функцию стоимости

Целевая функция времен может определяться по формуле:

,

где T_n – постоянные затраты времени, не связанные с режимом обработки, T_n= T_n3/n+ T_в+ T_об+ T_о+ T_Д

q, r, n – коэффициенты, определяющие скорость обработки,

q=1/m, r=Y_V/m, n=X_V/m

m – коэффициент при стойкости инструмента

E – время, связанное с заменой инструмента и поднастройкой,

T_и – время замены инструмента и настройки станка на размер;

C_V – коэффициент для расчета скорости резания;

D – диаметр обрабатываемой поверхности;

l – длина обрабатываемой поверхности

Целевая функция стоимости определяется выражением:

,

где C_n – постоянные затраты, C_n= M+C₁( T_n3/n + T_в+ T_об+ T_о+ T_Д);

М – затраты, связанные с расходом материала;

C₁ – расходы в единицу временя на эксплуатацию оборудования, приспособлений и зарплату с накладными расходами, C₁ = C_о + C_пр + C_з.п;

– время эксплуатации инструмента;

– стоимость инструмента.

Целевые функции представляются как функции от переменных управления. Задача оптимизации заключается в том, чтобы найти составляющие или факторы, при которых целевая функция будет иметь наименьшее значение.

В общем виде можно записать значения этих функций F_Т=f(S,V,t); F_C=f’(S, V, t).

Условие минимизации:

; и т.д.

Реализация рассматриваемых задач для управления требует создания таких систем, которые обладают гибкостью управления на различных переходах. Такое управление можно осуществить на базе микропроцессорных систем с прямым управлением процессом обработки от ЭВМ (рис.)

Рис. 31

В схему адаптивного управления помимо блока адаптивного управления должен входить блок скорости, блок подачи и блок частоты вращения, а также блок сопряжения с ЭВМ.

Адаптивный блок автоматически подключается в нужный момент и обеспечивает управление процессом на управляемых переходах. Включение адаптивного блока выполняется по заданной программе или включенной директиве.