Средние показатели динамики

Наименование показателя	Метод расчета
1. Средний уровень ряда (): а) для интервального ряда c равными интервалами
б) для моментного ряда с равными интервалами
в) для интервального ряда с неравными интервалами
г) для моментного ряда с неравными интервалами
2. Средний абсолютный прирост ()	или
3. Средний коэффициент роста()	или
4. Средний темп роста (),%
5. Средний темп прироста (),%	или
6. Средняя величина абсолютного значения 1% прироста ()

Тема 6. Индексы

В статистике под индексом понимается относительный показатель, которой выражает соотношение величин какого-либо явления во времени, в пространстве или сравнение фактических данных с любым эталоном (план, прогноз, норматив и т. д.). Он широко применяется для анализа изменений сложных экономических явлений. Под сложными явлениями понимаются те, которые состоят из элементов непосредственно несоизмеримых, не поддающихся простому суммированию (на рынке реализованы: молоко, яйца, рыба, масло и т. п.). С помощью индексов решаются много задач; все их можно привести к двум типам:

а) сравнительная характеристика сложных явлений;

б) разложение сложного явления на его составляющие.

Конкретные индексы различаются между собой по разным признакам:

• степень охвата явления;

• база сравнения;

• вид весов (соизмерителя);

• форма построения;

• характер объекта исследования;

• объект исследования;

• состав явления;

• период исчисления.

Но прежде всего их следует классифицировать по степени охватываемых объектов.

При этом:

- индексы, построенные по широкому кругу разнородных элементов, называются общими (сводными);

- если расчет по части совокупности, то индексы будут групповыми или субиндексами;

- если индексы строятся по отдельным явлениям, то они называются индивидуальными индексами.

Необходимо обратить внимание на агрегатную форму индекса, как на основную, наиболее часто применяющуюся в экономическом анализе, наряду с агрегатными применяются и средние индексы – средний арифметический и средний гармонический.

Краткие указания

Приступая к анализу изменения явлений с помощью индексов, прежде всего необходимо уяснить, изменение какого показателя надо охарактеризовать через изменение цен, то рассчитывается индекс цен Iр, индексируемой величиной является цена Р. При этом следует иметь в виду, что если надо охарактеризовать изменение однородных явлений, то применяют индивидуальные индексы:

Индекс себестоимости .

Индекс физического объема продукции ,

а для характеристики сложных, непосредственно несуммируемых явлений – сводные индексы:

цен ,

физического объема ,

товарооборота .

Определив индекс, который необходимо рассчитать, следует посмотреть, какими исходными данными вы располагаете, и соответственно выбрать форму индекса.

Агрегатной формой индекса пользуются, если известны значения индексируемой величины и их веса, как в отчетном, так и базовом периодах, т. е.

агрегатный индекс себестоимости имеет вид ,

производительности труда: ,

затрат: ,

трудоемкости: ,

массы отработанного времени: ,

удельного расхода топлива: .

Средние индексы применяют, если не известны значения отдельных и индексируемых явлений и их весов в отчетном или базовом периодах, но известны и их изменения i_q, i_x, а также величина явления в отчетном или базовом периодах ∑x₁q₁, ∑z₀q_0. При этом, если анализируется изменение объема, то пользуются обычно среднеарифметическим взвешенным индексом, например, среднеарифметическим индексом физического объема:

.

Если анализируется изменение производных величин средних относительных, то обычно используется среднегармонический индекс себестоимости:

.

Если при анализе изменения явления не известны значения индексируемого показателя и их веса, но задано значение факторных показателей, от которых зависит индексируемый анализируемый показатель, расчет индекса ведут исходя из взаимосвязи индексов.

Предварительно необходимо доказать эту взаимосвязь. Например, индекс себестоимости определяет индекс затрат и индекс физического объема. Это выражается следующим образом:

.

Это можно доказать

Взаимосвязь индексов дает основание воспользоваться вышеприведенной зависимостью и по двум заданным индексам рассчитывать третий. При анализе изменения средних уровней пользуются индексами постоянного состава, переменного состава и структурных сдвигов.

Например, индекс постоянного состава себестоимости имеет вид

,

индекс структурных сдвигов себестоимости:

,

индекс переменного состава:

.