Классический метод анализа переходных процессов в электрических цепях (основан на решении дифференциальных уравнений)

Классический метод расчета переходных процессов основан на непосредственном решении системы дифференциальных уравнений, составленных для электрической цепи на основе законов Кирхгофа. В этом случае переходные токи и напряжения ищутся в виде двух составляющих: свободной и принужденной или установившейся:

Установившаяся (принужденная) оставляющая является частным решением неоднородного уравнения или системы и определяется источником (постоянного, переменного или периодического действия) и соответствует частному решению неоднородного уравнения. Свободная составляющая соответствует поведению цепи в свободном режиме, без источников и соответствует математически общему решению однородного дифференциального уравнения или системы, и ищется как сумма экспонент:

,

где P_l - корни характеристического уравнения, соответствующего дифференциальному (они одинаковы для всех величин и их количество определяется старшей степенью уравнения), а Aкl - множители, определяемые с применением начальных и конечных условий (они разные).

1.2. Переходные процессы в электрических цепях первого порядка rl, rc. Анализ в последовательных rl и rc цепях

RL	RC
1. Определение начальных условий
(первый закон коммутации)	(второй закон коммутации)
2. Уравнения в момент времени (источник постоянный)
3. Используя начальные условия, получаем:
4. Проверка решения
5. Построение графиков

Понятие о длительности переходного процесса и постоянной времени

Теоретически переходной процесс длится бесконечно долго. На практике его ограничивают моментом, когда процесс заканчивается на 95% - 99% (остается 1 – 5%).

Еще используют понятие постоянной времени – это такой промежуток времени, в течение которого свободная составляющая уменьшается по величине в e раз (2.72).

, где p – показатель экспоненты.

Для последовательных RL и RC цепочек постоянная времени равна соответственно: ; .

Чем больше τ, тем медленнее идет переходной процесс и дольше длится. За время 2τ свободная составляющая уменьшится в e² раз, за 3τ – в e³ =20 раз и остается 5%, за 5τ >110 – остается менее 1% от свободной составляющей.. Если есть несколько корней уравнения, то берется максимальное τ. Таким образом за длительность переходного процесса принимают время равное 3-4 τ

Отключение источника

RL	RC
Получаем ненулевые начальные условия
Конечные условия
Уравнения такие же, только правая часть равна 0
Графики

Если не было скачка при включении какой-то величины, то не будет и при выключении. Если был скачок при включении, то точно такой же, но в обратную сторону будет скачок при выключении. Это следствие из закона сохранения энергии справедливо, если в цепи ничего не меняется.