5.7.Спектры некоторых типовых сигналов

Их можно получить на основе прямого преобразования Фурье, а можно из операторных изображений этих сигналов, заменив p на jω.

1. Единичная ступенчатая функция: . Следовательно, спектральная плотность равна .

2. Единичная импульсная функция . Спектральная плотность равна 1, т.е. спектральная плотность равномерна.

3. Экспонента:

4. Профессиональный – радиоимпульс

Радиоимпульс ─ сигнал, огибающая которого соответствует прямоугольному импульсу, но он имеет заполнение какой-то частотой.

Частота заполнения ─ технически частота несущей радиостанции.

Определим спектр такого сигнала. Это можно сделать, используя теорему смещения в области комплексного переменного.

Импульс переносится в район частоты и .

На этом принципе работают все радиостанции, передающие радиосигналы.

5.8.Понятие об энергетическом спектре одиночных сигналов. Ширина спектра

Энергия сигналов зависит от мощности, поэтому рассматривают мощность электрического сигнала, при этом выбирают единичное сопротивление для того, чтобы были стандартные условия.

Следовательно, мощность и энергия пропорциональны квадрату рассматриваемой величины сигнала (ток или напряжение). Полная энергия сигнала может быть найдена как:

- на единичном сопротивлении.

Поскольку частота и время – независимые переменные, то порядок интегрирования можно менять местами.

Квадрат модуля спектральной плотности называют энергетическим спектром сигнала. В энергии большие составляющие играют более важную роль, чем в форме сигнала.

Под шириной спектра для одиночного сигнала понимают диапазон частот, где сосредоточена основная дол энергии сигнала (90%). Ширину спектра можно определить, решая интегральное уравнение:

Простейшим способом определения граничной частоты ширины спектра является графический: строится график и определяется частота, при которой значения энергетического спектра становятся меньше 0,1 от максимального.

Более точно получается при использовании площади (можно рассчитать всю площадь, потом рассчитать местонахождение ее десятой части).

5.9.Спектральный или частотный метод расчета в тц. Прохождение сигналов через rl-цепочки

Фактически выделяют три этапа:

1. Находится спектральная плотность;

2. Находится коэффициент передачи;

3. Находится спектральная плотность на выходе.

Рассмотрим прохождение сигнала δ - функции через RL - цепочку.

сх.1 сх.2

(типовой сигнал)

Проведем качественный анализ.

Высокочастотные составляющие – быстрые составляющие, характеризующие участки быстрого изменения сигнала (фронт сигнала).

Если сильно уменьшаются низкочастотные составляющие, то будут сильно меняться плоские участки сигнала (вершины спектра).

Если сильно уменьшаются высокочастотные составляющие, то будут сильно изменяться резкие, быстрые участки сигнала (фронты).

5.10.Условия безыскаженной передачи электрических сигналов

В системах передачи информации электрические цепи в основном предназначены для передачи электрических сигналов, несущих какую-то информацию. При этом желательно, чтобы информация не изменялась; для этого электрический сигнал не должен меняться или искажаться (какой был на входе, такой должен оставаться на выходе). Допускается масштабное изменение сигнал по величине и незначительное для земных условий запаздывание во времени.

Определим требования к коэффициенту передачи K(jω), чтобы не было искажений.

Для неискажающей цепи АЧХ должна быть постоянной на всех частотах, а ФЧХ должна быть линейной функцией от частоты. Графически это можно изобразить следующим образом:

Если АЧХ – постоянная, то соотношение между амплитудами спектральных составляющих остается неизменным. Время запаздывания t₃ для всех составляющих одинаково, т.к. является производной от линейной ФЧХ.

Третье требование – не должно быть отражения сигнала или «эха».

Реально нет цепей без искажения сигнала, можно передавать сигналы с некоторыми минимальными искажениями.