3.2 Составление логических уравнений для выходных сигналов и функций возбуждения триггеров
Суть канонического синтеза логического преобразователя состоит в составлении логических уравнений в виде дизъюнктивных нормальных форм (ДНФ) для выходных сигналов и функций возбуждения триггеров на основании данных, представленных в расширенных структурных таблице переходов и выходов.
Составление логических уравнений для функций возбуждения блока памяти F(аm,аs) сводится к составлению совокупности логических уравнений для каждой отдельной функции возбуждения элементов памяти (f1 … fr). Логические уравнения записываются как дизъюнкция конъюнкций структурного кода исходного состояния автомата K( am) и комбинации входных сигналов X (аm,аs) по тем строкам таблиц, в которых в соответствующем столбце fi присутствует значение, равное 1.
=
+
+
+
+
+
+
+
+
+
=
+
+
+
+
+
+
+
+
=
+
+
+
+
+
=
+
+
+
=
+
+
+
+
=
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
=
+
+
+
=
+
+
+
+
+
+
+
+
+
=
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
=
+
+
+
+
+
=
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
3.3 Минимизация логических уравнений
Целью минимизации одиночных логических функций является сокращение ранга и числа элементарных конъюнкций, входящих в исходную ДНФ логической функции. В результате минимизации по таким критериям могут быть получены кратчайшие и/или минимальные тупиковые дизъюнктивные нормальные формы, обеспечивающие минимальную структурную сложность при реализации логической функции в элементных базисах И, ИЛИ, НЕ; И-НЕ; ИЛИ-НЕ и прочих.
При реализации системы логических функций на программируемой логической матрице наиболее эффективен метод групповой минимизации, который легко реализуется и гарантирует минимизацию площади ПЛМ, занимаемой на кристалле интегральной схемы. Простейший метод групповой минимизации состоит в следующем: в системе логических уравнений для функций возбуждения и функций выходов отыскиваются группы одинаковых элементарных конъюнкций. Для каждой группы одинаковых элементарных конъюнкций вводится фиктивная переменная с каким – либо индексом (например, Z1, … Zs). Далее все исходные логические уравнения переписываются в терминах фиктивных переменных.
Рассмотрим
три группы элементарных конъюнкций:
,
и
.
Эти группы используются в одних и тех
же логических уравнениях, а именно y2,
y4, y5
и f0. В связи с этим,
минимизируем эти группы:
+
+
=
+
=
=
+
+
=
+
=
=
+
+
Аналогично
минимизируем группы элементарных
конъюнкций
и
,
а также
и
.
Получим:
+
=
=
+
;
+
=
=
+
.
Группы одинаковых элементарных конъюнкций, полученные в результате проведенной минимизации, приведены в Таблице 4.
Таблица 4
|
Переменная |
Значение |
Переменная |
Значение |
|
Z1 |
|
Z11 |
|
|
Z2 |
|
Z12 |
|
|
Z3 |
|
Z13 |
|
|
Z4 |
|
Z14 |
|
|
Z5 |
|
Z15 |
|
|
Z6 |
|
Z16 |
|
|
Z7 |
|
Z17 |
|
|
Z8 |
|
Z18 |
|
|
Z9 |
|
Z19 |
|
|
Z10 |
|
Z20 |
|
Получившиеся в результате минимизации логические уравнения приведены ниже.
=Z5+Z6+Z8+Z9+Z15+Z16+Z17+Z18+Z19+Z20;
=Z2+Z3+Z4+Z11+Z13+Z14+Z18+Z19+Z20;
=Z1+Z2+Z7+Z8+Z12+Z20;
=Z5+Z7+Z10+Z11;
=Z2+Z5+Z8+Z11+Z20;
=
Z3+Z5+Z6+Z7+Z9+Z11+Z12+Z13+Z15+Z16+Z17+Z18+Z19;
=
Z10+Z12+Z18+Z19;
=Z2+Z5+Z6+Z9+Z10+Z11+Z15+Z16+Z17+Z20;
=
Z3+Z6+Z7+Z8+Z9+Z12+Z13+Z15+Z16+Z17+Z18+Z19;
=Z2+Z5+Z8+Z10+Z11+Z20;
=
Z2+Z3+Z5+Z7+Z8+Z11+Z12+Z13+Z18+Z19+Z20;