Работа силы Лоренца

Механическая работа А равна скалярному произведению силы на перемещение, которое произошло под действием этой силы:

А = (FS) = FScosα

где α -угол между направлением силы и перемещения.

Если этот угол равен 90⁰, работа силы равна нулю.

Поэтому полная работа силы Лоренца всегда равна нулю

Движение заряженной частицы в магнитном поле

Введение

Виды движения материальной точки:

равномерное прямолинейное, а=0, F=0

равноускоренное, a=const,

равномерное движение по окружности,

Рассмотрим различные случаи движения заряженной частицы в магнитном поле

1. Частица влетает в магнитное поле перпендикулярно силовым линиям.

Определить направление силы Лоренца и нарисовать траекторию движения частицы.

Сила, действующая на частицу, перпендикулярна скорости, поэтому траектория движения частицы

– окружность.

Определим радиус траектории частицы

По второму закону Ньютона F = ma

равнодействующая сила - сила Лоренца,

угол α равен 90 ⁰ F = BqVsinα = BqV

центростремительное ускорение

Подставляя F и а в уравнение 2го закона Ньютона, получаем

откуда для радиуса:

размерность радиуса – метр

Задача: в камере Вильсона получены треки α-частицы и протона. Радиусы траекторий частиц одинаковы. Сравнить скорости движения частиц.

Пояснение: α- частица – это ядро гелия. В ее состав входит 2 протона и 2 нейтрона. Поэтому заряд α – частицы в 2 раза больше заряда протона, а масса – в 4 раза.

Дано

m_α = 4 m_p

q_α = 2 q_p

R_α = R_p

V_α/V_p - ?

Ответ: V_p=2V_α

Период обращения частицы в магнитном поле

Период обращения частицы по окружности определяется формулой (1)

радиус окружности найден (2)

подставляя (2) в (1), получаем

откуда

Размерность периода

Вопрос: Как зависит период обращения частицы в магнитном поле от ее скорости?

Ответ: Период обращения частицы в магнитном поле не зависит от ее скорости

2. Частица влетает в магнитное поле под углом к силовым линиям

Выберем оси координат как показано на рисунке.

Обозначим на чертеже проекции скорости частицы на направление магнитной индукции и на ось Х

Сила Лоренца

направлена перпендикулярно чертежу, от нас

Траектория движения частицы – спираль

радиус витка спирали

3. Частица влетает в магнитное поле параллельно силовым линиям

равнодействующая сил, приложенных к частице, равна нулю => движение равномерное прямолинейное, траектория движения частицы – прямая линия.

Вопрос А. Первоначально неподвижный электрон помещен в магнитное поле с индукцией В. Описать движение электрона. Пояснить ответ.

Электрон будет оставаться в покое, потому что магнитное поле на покоющийся заряд не действует

Вопрос В. Частица движется в перекрывающихся магнитном и электрическом полях. Может ли ее движение быть равномерным прямолинейным?

Может, если векторная сумма силы Лоренца и электрической силы равна нулю. Это возможно, если поля перпендикулярны друг другу (см чертеж)

Решение

Движение частицы будет равномерным

прямолинейным, если действующие на нее силы

уравновешены. Это может произойти, например,

при таком расположении полей.

Условие равновесия: F_L = F_E; BqV = Eq; V = B/E