Криптографічна система rsa (Rivest-Shamir-Adleman)

Авторами алгоритму RSA, запропонованого в 1977 р., є Р.Рівест (Rivest), А.Шамір (Shamir) і А.Адлеман (Adleman). Надійність алгоритму базується на складності факторизації (розкладення на множники) великих чисел і складності обчислення дискретних алгоритмів (знахождення x при відомих a, b і n із рівняння a^x = b (mod n) ).

Алгоритм RSA складається з трьох частин: генерування ключів, шифрування і дешифрування.

1. Генерування ключів.

Оберемо два великих різних простих числа p і q (Натуральне число називається простим, якщо воно ділиться тільки на себе і на 1.) та знайдемо їх добуток

n = pq .

Обчислимо функцію Ейлера (n) за формулою

(n) = (p-1)(q-1).

Закритий ключ d обираємо з умов

d < (n) і

d взаємно просте з (n),

тобто d і (n) не мають спільних дільників.

Відкритий ключ e обираємо з умов

e < (n) і

de = 1(mod (n)) .

Остання умова означає, що різниця de - 1 повинна ділитись на (n) без залишку. Для визначення числа e слід підібрати таке число k, що

de - 1 = (n)*k .

В алгоритмі RSA

( e, n ) – відкритий ключ,

( d, n ) – секретний ключ.

2. Шифрування.

Вихідне повідомлення розбивається на блоки M_i однакової довжини. Кожен блок представляється у вигляді великого десяткового числа, менше n , і шифрується окремо. Шифрування блока M (M – десяткове число) здійснюється за наступною формулою

M^e = C (mod n) ,

де C – шифрблок, що відповідає блоку відкритого повідомлення M. Шифрблоки з`єднуються в шифрограму.

3. Дешифрування.

При дешифруванні шифрограма розбивається на блоки відомої довжини і кожен шифрблок дешифрується окремо за наступною формулою

C^d = M (mod n) .

Додаток Д. Таблиця простих чисел

1	2	3	5	7
11	13	17	19	23
29	31	37	41	43
47	53	59	61	67
71	73	79	83	89
97	101	103	107	109
113	127	131	137	139
149	151	157	163	167
173	179	181	191	193
197	199	211	223	227
229	233	239	241	251
257	263	269	271	277
281	283	293	307	311
313	317	331	337	347
349	353	359	367	373
379	383	389	397	401
409	419	421	431	433
439	443	449	457	461
463	467	479	487	491
499	503	509	521	523
541	547	557	563	569
571	577	587	593	599