БАЛАКОВСКИЙ ИНСТИТУТ ТЕХНИКИ, ТЕХНОЛОГИИ И УПРАВЛЕНИЯ

ФАКУЛЬТЕТ ИНЖЕНЕРНО-СТРОИТЕЛЬНЫЙ

КАФЕДРА УИТ

Лабораторная работа №1

по дисциплине

Теория автоматического управления

Исследование устойчивости систем автоматического регулирования

Выполнил: ст. гр. УИТ-51В

Храмова А.А.

Принял:

Комлева О.А. ______

“______” ___________2009

2009

СОДЕРЖАНИЕ

1. Исходные данные

2. Проверка устойчивости

2.1 Критерий Ляпунова

2.2 Критерий Гурвица

2.3 Критерий Раусса

2.4 Критерий Льенара-Шипара

2.5 Критерий Шур-Кона

2.6 Критерий Михайлова

2.7 Критерий Найквиста

2.8 D-разбиение

Вариант № 10

Цель работы: изучить методы исследования устойчивости стационарных и нестационарных линейных непрерывных и дискретно непрерывных САР.

1. Исходные данные

Общая передаточная функция звеньев:

W(p)=

Параметры, входящие в передаточную функцию.

T	K	T1	T2
0.2	2	2	1.4

С учетом значений всех параметров общая передаточная функция примет следующий вид:

W0(p)=

Таким образом, передаточная функция разомкнутой системы примет следующий вид:

А передаточная функция замкнутой системы:

Характеристическое уравнение для замкнутой системы:

2. Проверка устойчивости

2.1 Критерий Ляпунова

Для того чтобы САУ была устойчива необходимо и достаточно, чтобы все корни характеристического уравнения имели отрицательные вещественные части.

Определим корни характеристического уравнения.

Рисунок 1-Изображени е корней характеристического уравнения на комплексной плоскости

Так как все корни характеристического уравнения имеют отрицательную вещественную часть, условие устойчивости по Ляпунову выполняется, значит, система устойчива.

2.2 Критерий Гурвица

Для устойчивости системы необходимо и достаточно, чтобы все диагональные миноры определителя Гурвица были положительны. Определитель Гурвица составим по коэффициентам характеристического уравнения.

a₀=5.6; a₁=9.6; a₂=5.4; a₃=3.

Составим определитель Гурвица:

Теперь посчитаем определители:

>0

>0

>0

Все коэффициенты характеристического уравнения и диагональные миноры определителя Гурвица положительны, следовательно, система устойчива.

2.3 Критерий Раусса

Для того чтобы САУ была устойчива необходимо и достаточно, чтобы все коэффициенты первого столбца таблицы Раусса были положительными. Таблица Раусса составляется из коэффициентов характеристического уравнения, которые располагаются в таблице по строкам и столбцам. В 1 строке записываются коэффициенты с четными индексами, а во второй – с нечетными. Все остальные клетки таблицы заполняются коэффициентами, которые вычисляются так:

k – номер столбца в таблице, i – номер строки.

Рассчитаем третью строку таблицы Раусса:

Рассчитаем четвертую строку таблицы Раусса:

С учетом полученных данных таблица Раусса примет вид:

Номер строки	R	1 столбец	2 столбец
1	-	a0=5.6	a2=5.4
2	-	a1=9.6	a3=3
3
4

Из таблицы видно, что все коэффициенты первого столбца таблицы Раусса положительны, значит САУ устойчива.