Лабораторные работы / 273

РАСЧЕТ ТИПОВЫХ СЛЕДЯЩИХ СИСТЕМ

ПРИМЕР РАСЧЕТА СЛЕДЯЩИХ СИСТЕМ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА

Рассчитать систему слежения за угловым перемещением ОР в соответствии с исходными данными: момент инерции нагрузки J_н = 0,5 кг*м² статическая нагрузка М_ст = 0,3 Н*м; максимальная угловая скорость Ωн = 0,51 рад/с²; максимальное ускорение ε_н = 0,25 рад/с²; максимальная ошибка δ_Σ= 41^'; передаточное отношение редуктора от двигателя к нагрузке i = 2610; перерегулирование σ = 31 %; время переходного процесса t_p = 1 с; КПД редуктора η = 0,9.

СС должна быть построена по двухотсчетной системе с передаточным отношением между каналами ТО и ГО i_p = 18.

Решение: для реализации заданных требований выбираем замкнутую систему, включающую двухканальный ПР на сельсинах, усилитель, ПД, редуктор для согласования параметров Ид с параметрами нагрузки.

1. Энергетический расчет. Проведем выбор Ид:

Требуемая для перемещения ОР мощность

Учитывая значение требуемой мощности в качестве ИД выбираем двигатель

ДГ-0,5ТА с техническими данными: Рном = 0,5 Вт, n_ном == 13 000 об/мин,

Мном = 6,5*10^-4 Н М, М_{п ном} = 10*10^-4 Н*м; U_у.ном = 30 В; Т_д = 0,1 с, J_д = 2*10^-8 кг*м²

Проверка двигателя на выполнение условия (1.111) по перегрузке:

и условия по скорости

показала, что выбранный двигатель пригоден, так как обеспечивает необходимые значения скорости и ускорения вала нагрузки.

г 2. Расчет статических характеристик. Поскольку разрабатываемая СС является системой слежения за угловым положением объекта и в качестве ИР задана двухотсчетная система, осуществим выбор сельсинов. Исходя из статической ошибки СС (δ_ст= δ_Σ/2 = 20,5') определим допустимую ошибку ИР по

Выбираем сельсины типа БС-З второго класса точности, по грешность следования которых составляет 20', U_п = 36 В, f = 400 Гц, U_м == 5 В. Применяя повышающий редуктор и полагая δ_р(i)= 2^', δ_л= 0,5', доводим точность ИР до

Крутизна характеристики сельсинов ТО

Крутизна характеристики сельсинов ТО с учетом повышающего редуктора k^'_δ = k_δi_p=5*18=80 В/рад

Выбор силового редуктора определяется быстроходностью привода и заданным передаточным отношением i = 2б10. Для обеспечения малых размеров применяем планетарную передачу, отличающуюся компактностью конструкции при высоком КПД редуктора. Коэффициент передачи редуктора от вала Ид к валу нагрузки

Расчет параметров передаточной функции Ид:

Коэффициент передачи по моменту в соответствии с

Коэффициент демпфирования_по

Коэффициент передачи по скорости на основании

С учетом постоянной времени двигателя по паспортным данным Т_д = Т_1н = 0,1 с передаточная функция Ид

Для питания обмоток управления асинхронного двигателя целесообразно применить усилитель переменного тока на полупроводниковых элементах. Исходя из возможности коррекции СС простыми и надежными последовательными КУ и связанной с этим необходимостью применения преобразовательных каскадов, передаточную функцию усилителя запишем в виде

Где k_у — коэффициент усиления усилителя; Т_2н — постоянная времени демодулятора;

Т_3н — постоянная времени модулятора.

По заданному значению скоростной ошибки δ_ск = δ_Σ/2 = 20,5' определим требуемую добротность системы :

Μ=Ω_m/δ_ск=0,51*60*57,5/20,5=85,5 1/с

Принимаем μ = 90 1/с. Отсюда коэффициент усиления усилителя

Задавшись значениями Т_2н = 0,02 с, Т _3н=0,01 с передаточнуюфункциюусилителя запишем в виде:

Передаточная функция неизменяемой части СС, полученная в результате статического расчета

соответствующая ей структурная схема изображена на рис. 1.

3.Динамический расчет. Строим ЛАЧХ исходной системы L[W(jω)] (рис. 2). По виду характеристик заключаем, что перерегулирование и время переходного процесса не удовлетворяют заданным требованиям, так как ЛАЧХ пересекает ось частот под вторым наклоном. Для коррекции СС выбираем ЖЛАЧХ-2. Пользуясь номограммой Солодовникова, по заданному значению σ= 31’% находим Р_max = 1,287 и затем определяем время переходного процесса tр = 4,8π/ω_c. Приравнивая полученное выражение заданному, по условию tр = 1 с, определяем частоту среза

Через точку, соответствующую частоте среза ω_с = 15 рад\с, проводим под первым наклоном среднечастотную асимптоту ЖЛАЧХ до сопрягающих частот ω₂=5 рад\с и

ω3= 50 рад\с, выбранных с учетом

Частоту сопряжения ω₁ = 1,2 рад/с определяем построением асимптоты сопряжения ВС, имеющей наклон -40 дБ/дек. В первом приближении ЖЛАЧХ системы может быть

представлена ломаной АВСDЕF, а передаточная функция скорректированной системы

Значения фазовых углов скорректированной системы определяем по уравнению

По этим данным на рис. 2 построена ЛФЧХ скорректированной систем. В результате коррекции СС имеет запасы устойчивости m = —19 дБ; γ = 53°.

На основании сравнения L[W_ж(jω)] и L[W(jω)] определяем ЛАЧХ последовательного КУ, по виду которой находим схему электрического контура 5 и соответствующие расчетные формулы для определения параметров контура:

Значения постоянных времени определим по частотам изломов ЛАЧХ КУ:

Т₂ = 1/ω₂ = 0,2 с; Т₃ = 1/ω₃ = 0,02 с. Полагая сопротивление нагрузки контура Rн = 10 кОм, задаемся значением R₂ = 1 кОм из условия R₂ « R_н и на ходим

Выбирая С₁ = С₂ = 20 мкФ, определяем

Анализ качества СС с выбранным КУ проведем по графику переходного процесса (рис.3) построенного методом трапецеидальных характеристик. Переходный процесс характеризуется перерегулированием σ = 30 % и заканчивается за время tр = 0,98 с.

Подсчитаем значения ожидаемых ошибок скорректированной СС. Статическая ошибка — ошибка системы при установке на фиксированные углы — в соответствии с

Полагая , находим

Динамическую ошибку СС при полученном порядке астатизма (ν= 1) и заданном законе движения выразим через коэффициенты ошибок:

Скоростной коэффициент С₁ рассчитаем по формуле

Коэффициент ускорения определим по значению частоты точки пересечения асимптоты сопряжения ВС с осью частот ω_ε = 9,8 рад/с:

Отсюда

Моментную составляющую ошибки определим согласно

Суммарная ошибка скорректированной СС будет

Таким образом, суммарная ошибка спроектированной СС не превышает заданную 41' и получена при удовлетворительных запасах устойчивости и показателях качества переходного процесса.