28. Кинетическая энергия. 29. Потенциальная энергия.

Механической энергией тел называют энергию, связанную с их скоростями и относительным положением. Чем больше скорость тела, тем большей энергией оно обладает. Энергию, связанную со скоростью тела, называют его кинетической энергией, E_К. Сжатая пружина, хоть и неподвижна, но обладает энергией, т.к., распрямившись, может совершить работу. То же можно сказать и о приподнятом над землёй мяче, т.к., если его отпустить, то он, разогнавшись и ударившись обо что-нибудь, совершит работу, а значит даже сначала, когда он ещё не двигался, он уже обладал энергией. Такую энергию, связанную только с относительным расположением тел или их частей (деформацией), называют потенциальной энергией, E_П. Таким образом, механическая энергия тела или системы тел равна сумме их потенциальных и кинетических энергий.

Вычислим работу, которую совершает сила F, разгоняя неподвижное тело массы m до скорости v (см. рис. 16г). Действие силы приведёт к тому, что тело будет двигаться с ускорением a=F/m. Тело достигнет скорости v через промежуток времени t=v/a, пройдя при этом путь s=at2/2. Поэтому работа A, совершённая силой F, составит:

Аналогично, если на тело, движущееся со скоростью v, начинает действовать сила, тормозящая его, то это тело успеет до полной остановки совершить работу, равную mv²/2. Таким образом, кинетическая энергия тела, E_К равна:E_К = mv²/2. (16.2)

Найдём потенциальную энергию тела массы m, приподнятого на высоту h над поверхностью земли (см. рис. 16д). Если дать этому телу свободно падать, то оно начнёт двигаться с ускорением свободного падения g и, как легко показать, у поверхности земли будет иметь скорость v=(2gh)^1/2. Поэтому у поверхности земли тело будет обладать кинетической энергией, равной mv²/2, и остановившись, сможет совершить такую же по величине работу. Значит, находившись на высоте h над землёй, тело обладало потенциальной энергией, E_П, равной:

30. Закон сохранения энергии в механике.

Если тела, составляющие замкнутую механическую систему, взаимодействуют между собой только посредством сил тяготения и упругости, то работа этих сил равна изменению потенциальной энергии тел, взятому с противоположным знаком: A = –(E_р2 – E_р1).

По теореме о кинетической энергии эта работа равна изменению кинетической энергии тел

Следовательно

Или E_k1 + E_p1 = E_k2 + E_p2.

Сумма кинетической и потенциальной энергии тел, составляющих замкнутую систему и взаимодействующих между собой посредством сил тяготения и сил упругости, остается неизменной.

Это утверждение выражает закон сохранения энергии в механических процессах. Он является следствием законов Ньютона. Сумму E = E_k + E_p называют полной механической энергией. Закон сохранения механической энергии выполняется только тогда, когда тела в замкнутой системе взаимодействуют между собой консервативными силами, то есть силами, для которых можно ввести понятие потенциальной энергии.

Механическая энергия замкнутой системы тел не изменяется, если между этими телами действуют только консервативные силы. Консервативными называют те силы, работа которых по любой замкнутой траектории равна нулю. Сила тяжести являются одной из консервативных сил.

В реальных условиях практически всегда на движущиеся тела наряду с силами тяготения, силами упругости и другими консервативными силами действуют силы трения или силы сопротивления среды.

Сила трения не является консервативной. Работа силы трения зависит от длины пути.

Если между телами, составляющими замкнутую систему, действуют силы трения, то механическая энергия не сохраняется. Часть механической энергии превращается во внутреннюю энергию тел (нагревание).

При любых физических взаимодействиях энергия не возникает и не исчезает. Она лишь превращается из одной формы в другую.

Одним из следствий закона сохранения и превращения энергии является утверждение о невозможности создания «вечного двигателя» (perpetuum mobile) – машины, которая могла бы неопределенно долго совершать работу, не расходуя при этом энергии.

История хранит немалое число проектов «вечного двигателя». В некоторых из них ошибки «изобретателя» очевидны, в других эти ошибки замаскированы сложной конструкцией прибора, и бывает очень непросто понять, почему эта машина не будет работать. Бесплодные попытки создания «вечного двигателя» продолжаются и в наше время. Все эти попытки обречены на неудачу, так как закон сохранения и превращения энергии «запрещает» получение работы без затраты энергии.