Лабораторные работы / lab2 (2)

БАЛАКОВСКИЙ ИНСТИТУТ ТЕХНИКИ, ТЕХНОЛОГИИ И УПРАВЛЕНИЯ

ФАКУЛЬТЕТ ИНЖЕНЕРНО-СТРОИТЕЛЬНЫЙ

КАФЕДРА УПРАВЛЕНИЕ И ИНФОРМАТИКА В ТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА № 2

по дисциплине:

ЛОКАЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ

Построение ЖЛАЧХ

Вариант 37

Выполнила: ст. гр. УИТ-51

Кулакова А.С.

Принял:

Мартынова И.В._________

«___»________________2005 г.

2005

Структурная схема САУ представлена на рисунке 1.

Рисунок 1 – Структурная схема САУ

Для построения ЛАЧХ воспользуемся передаточной функцией разомкнутой системы с учетом точки разрыва.

Рисунок 2 – Структурная схема разомкнутой САУ

Передаточная функция разомкнутой системы:

Из передаточной функции видно, что система состоит из трех звеньев: двух апериодических первого порядка и колебательного.

Для построения ЛАЧХ найдем общий коэффициент усиления и частоты сопряжения для каждого звена:

Для нахождения частоты сопряжения колебательного звена представим его в виде:

Тогда:

ЛАЧХ построим следующим обра­зом. До частоты прямая линия дБ. Затем с наклоном -40 дБ/дек под действием колебательного звена до частоты . Далее с наклоном -60 дБ/дек под действием апериодического звена 1, которое имеет наклон -20 дБ/дек (-40 дБ/дек -20 дБ/дек = -60 дБ/дек ) до частоты . Далее с наклоном -80 дБ/дек под действием апериодического звена 2, которое имеет наклон -20 дБ/дек (-60 дБ/дек-20 дБ/дек = -80 дБ/дек ).

Рисунок 1 – ЛАЧХ системы

Для заданной системы построим ЖЛАЧХ графическим методом.

Зададим для системы требуемые параметры:

Перерегулирование  = 30%

При этом значении перерегулирования из номограмм найдем:

Запас устойчивости по фазе γ^о=25^о

Запас устойчивости по амплитуде +Нм =16 дБ, -Нм =-13 дБ

Ошибка Δ=5%

Для построения ЖЛАЧХ определим коэффициенты ошибок путем разложения передаточной функции по ошибке Ф(р) в ряд Тейлора:

+

Таким образом, коэффициенты ошибок: С₀=0,977; С₁=0,146; С₂=0,071

Построение ЖЛАЧХ начинаем с построения вспомогательных прямых, проходящих через точки и с наклонами –20 дБ/дек и –40 дБ/дек соответственно, которые пересекаются в точке А. НЧ область ЖЛАЧХ ограничена частотой , для нахождения которой воспользуемся соотношением:

Точка на вспомогательной прямой –40 дБ/дек с ординатой имеет абсциссу (точка В).

СЧ область ЖЛАЧХ лежит в пределах . Для ее построения через точки на оси ординат +Нм =16 дБ и -Нм =-13 дБ проводятся прямые, параллельные оси частот. Из точки на вспомогательной прямой –40 дБ/дек с ординатой (т. С) проводится прямая с наклоном –20 дБ/дек, которая пересекает ось частот в точке, соответствующей частоте среза . Частоту , которая ограничивает СЧ участок ЖЛАЧХ имеет точка D с ординатой , которая лежит на вспомогательной прямой –20 дБ/дек.

ВЧ область ЖЛАЧХ в пределах проходит параллельно ЛАЧХ.

Рисунок 2 – ЛАЧХ и ЖЛАЧХ СУ, построенная графическим методом

Построим ЖЛАЧХ методом Солодовникова.

Требования к качеству переходного процесса: ,

Построим СЧ участок желаемой ЛАЧХ. Исходя из заданного перерегулирования σ% = 25%, по номограммам Солодовникова определим запас устойчивости по модулю L₁=│L₂│, ограничивающий среднечастотный участок ЛАЧХ, частоту положительности ωn = Nπ/tn, где N – коэффициент пропорциональности, соответствующий найденному значению Рmax.

При σ% = 25% : Рmax = 1.22, N = 4 L₁=│L₂│ = 20 дБ ωn = 4π/2 = 2π = 6.28, тогда частота среза равна:

Через частоту среза проводим прямую с наклоном –20 дБ/дек до пересечения ее с прямыми, параллельными оси частот и проходящими через точки L₁= 20 дБ и L₂ = - 20 дБ.

НЧ участок сопрягается с прямой, проходящей через точку с наклоном –20 дБ/дек, ВЧ участок проходит параллельно ЛАЧХ.

Рисунок 3 - ЛАЧХ и ЖЛАЧХ СУ, построенная методом Солодовникова

Построим ЖЛАЧХ методом запретных зон.

Построение ЖЛАЧХ начинаем с построения вспомогательных прямых, проходящих через точки и с наклонами –20 дБ/дек и –40 дБ/дек соответственно, которые пересекаются в точке А. Участок, образованный пересечением этих прямых между собой и с осями координат, является запретной зоной, куда не должна попасть ЖЛАЧХ.

Зададим требуемое значение перерегулирования в системе:  = 30% и время переходного процесса: t_p = 3с. В этом случае по номограммам Солодовникова определяем частоту среза , и колебательность М=1,3. Получили, что частота среза лежит в запретной зоне, поэтому ее следует сместить вправо по оси частот. Длина СЧ участка ЖЛАЧХ определяется соотношением:

СЧ участок ЛАЧХ имеет наклон –20дБ/дек и ограничивается прямыми, параллельными оси частот и проходящими через точки h= 7.67 и h = - 7.67 на оси ординат. НЧ участок ЖЛАЧХ сопрягается с вспомогательными прямыми, ВЧ участок проходит параллельно ЛАЧХ.

Рисунок 4 - Рисунок 3 - ЛАЧХ и ЖЛАЧХ СУ, построенная методом запретной зоны