Лабораторные работы / LABA2LSU

БАЛАКОВСКИЙ ИНСТИТУТ ТЕХНИКИ, ТЕХНОЛОГИИ И УПРАВЛЕНИЯ

ФАКУЛЬТЕТ ИНЖЕНЕРНО-СТРОИТЕЛЬНЫЙ

КАФЕДРА УПРАВЛЕНИЕ И ИНФОРМАТИКА В ТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА №2

по дисциплине

Локальные системы управления

Выполнил ст. гр. УИТ-51

Тужилкин И.В.

Принял

Ефремова Т.А.__________

«____» _____________2004г.

2004

Вариант 27

Передаточная функция непрерывной части системы (разомкнутой цепи) Wrs(s):

Wrs=zpk([-0.00604 -20.04 0],[-100 -20 -1 -0.0833+0.0804i -0.0833-0.0804i],17.0383)

Zero/pole/gain:

17.0383 s (s+0.00604) (s+20.04)

----------------------------------------------

(s+100) (s+20) (s+1) (s^2 + 0.1666s + 0.0134)

То есть

WR=tf(Wrs)

Transfer function:

17.04 s^3 + 341.6 s^2 + 2.062 s

-------------------------------------------------------

s^5 + 121.2 s^4 + 2140 s^3 + 2355 s^2 + 361.6 s + 26.81

Перейдем от непрерывной модели объекта к дискретной с интервалом дискретизации 0.001 c, используя экстраполятор нулевого порядка, для этого воспользуемся в программе MATLAB функцией преобразования непрерывной модели системы в дискретную (с2d).

Ts=0.001;Wdis=c2d(WR,Ts,'zoh') , получим передаточную функцию разомкнутой дискретной системы:

Ts=0.1;Wdis=zpk(c2d(WR,Ts,'zoh'))

Zero/pole/gain:

0.014564 (z-1) (z-0.9994) (z-0.1348) (z+0.1057)

------------------------------------------------------------

(z-0.9048) (z-0.1353) (z-4.54e-005) (z^2 - 1.983z + 0.9835)

Sampling time: 0.1

Для проверки качества выполненной аппроксимации сравним частотные характеристики исходной непрерывной и полученной дискретной моделей, изображенные на рисунке. ЛАЧХ дискретной модели строится в зависимости от псевдочастоты λ, при этом сначала проводится ω-преобразование заменяя z=(1+ω)/(1-ω), а затем осуществляется переход от W(ω) к частотному выражению передаточной функции через псевдочастоту λ путем замены ω=0.5Tsλj.

ltiview

Из рисунка следует, что аппроксимация выполнена верно.

Построим желаемую ЛАЧХ методом запретной зоны.

Зададим скорость обработки сигнала:

g1=30

g1 =

30

Ускорение:

g11=100

g11 =

100

Максимальная ошибка регулирования:

e=0.5

e =

0.5000

Построение ЖЛАЧХ начинаем с построения запретной зоны, геометрия которой определяется положением рабочей точки РТ.

частота рабочей точки (hm)

hm=g11/g1

hm =

3.3333

hml=Log10(hm)

hml =

0.5229 рад

амплитуда рабочей точки A

Amax=5.13

Amax =

5.1300

A=Amax/e

A =

10.2600

Al=20*log10(A)

Al =

20.2229 дБ

Т.о., РТ(0.52; 20.22) – координаты рабочей точки.

Через найденную точку проводим прямую под наклоном -20 дБ/дек - асимптоту рабочей точки. Область, ограниченная координатными осями и полученной прямой, является запретной зоной.

Зададим время регулирование t_p=11 c и величину перерегулирования σ=30%,колебательности (М=1.3), тогда, согласно номограмме Солодовникова, Р_мах составит 1.27, а частоту среза найдем из формулы:

Таким образом, ω_ср=1 рад/с.

Тогда(hsr)

hsr=1/(0.1*0.5)

hsr =

20

hsrl=log10(hsr)

hsrl =

1.3010

Найденная точка попадает в запретную зону. Следовательно, необходимо сдвинуть вправо до пересечения асимптоты рабочей точки с осью абсцисс.

Определим графически краевую частоту, расположенную правее - она является точкой пересечения асимптоты рабочей точки и горизонтальной прямой

M=1.3

M =

1.3000

hkr2=20*log10(M/(M+1))

hkr2 =

-4.9557 дБ

hkr1=20*log10(M/(M-1))

hkr1 =

12.7364 дБ

Правее ЖЛАЧХ идёт с наклоном параллельно построенной ранее ЛАЧХ.

0.52*1.04+20.22

ans =

20.7608

Построение запретной зоны

ЛАЧХ непрерывной части