17. Определение несобственного интеграла и его вычисление.

Ответ:

Определенный интеграл называется несобственным интегралом, если нижний предел интегрирования a или верхний предел b (или оба предела) являются бесконечными, или если функция f(x)имеет точки разрыва на отрезке [a,b].

Если f(x)− непрерывная функция на интервале [a,+∞), то несобственный интеграл выражается через предел в виде:

Если f(x) − непрерывная функция на интервале [a,∞), то несобственный интеграл определяется формулой 

18. Дифференциальные уравнения и их решение.

Ответ:

Дифференциальное ур-е – ур-е, связывающее между собой значение независимой переменной х, неизвестной функций y = f (x) и ее производной.

Порядок ур-е – мах. порядок входящей в него производной.

Решение дифференциального ур-е – функция у(х), которое обращает ур-е в тождество.

ОДУ первого порядка – это ур-е вида: .

Общее ур-е:

Уравнения с разделяющимися переменными:

Уравнения вида:

Можно легко свести к уравнению с разделяющимися переменными:

Интегрируя это уравнения получим:

Уравнения с однородной правой частью:

Это ур-е сводится к уравнению с разделяющимися переменными относительно новой независимой функции u(x) заменой:

Подставляя в ур-е y=xu, y^’=u+xu^’, получим:

где p(x), q(x) – непрерывные функции

Линейные уравнения:

Представим y(x) = u(x)*v(x).

Тогда:

и ур-е приводится к виду:

Сначала находим функцию:

Затем:

19. Интегрирование по формулам прямоугольников и трапеций.

Ответ:

Метод прямоугольников.

– шаг

Метод трапеции.