10. Разложение вектора в базисе, скалярное произведение и его свойства.

Ответ:

Координаты вектора.

Пусть:

х - проекция вектора на ось OX, т.е. х = ОМ₁

y - проекция вектора на ось OY, т.е. y = ОМ₂

z - проекция вектора на ось OZ, т.е. z = ОМ₃

Тогда разложение вектора :

x, y, z – координаты вектора , равны:

Направляющие косинусы.

Направляющие косинусы вектора можно вычислить по формулам:

Свойства скалярного произведения:

1. 

2. 

3. 

4. 

Длина вектора:

Скалярное произведение векторов

11. Уравнения линий второго порядка.

Ответ:

К прямым 2го порядка относятся: окружность, гипербола и парабола.

Общее ур-е 2го порядка:

Окружность – геометрическое место точек на плоскости, равноудаленных от точки A(a,b) на расстоянии R.

Каноническое ур-е окружноси:

Эллипс – геометр. место точек, сумма расстояния от каждой из которых до 2х точек той же плоскости F₁ и F₂ (фокусы), есть величина постоянная, равная 2а.

r₁,r₂ – фокальные радиусы точки M(x,y). r₁ + r₂ = 2a

0b – малая площадь

c (0a)- большая площадь

F₁F₂- фокальное расстояние. |F₁F₂|=2a

Каноническое ур-е эллипса:

– эксцентриситет эллипса

Гипербола – геометр. место точек, разность расстояний от каждой из которых до двух точек той же плоскости F₁ и F₂ (фокусы), есть величина постоянная, равная 2а.

Каноническое ур-е гиперболы:

0b – мнимая площадь

0а – действительная площадь

Пунктирные линии – это асимптоты гиперболы

– эксцентриситет

Парабола – геометр. место точек, разность расстояний от каждой из которых до двух точек той же плоскости

r – фокусный радиус.

Каноническое ур-е параболы:

12. Числовая функция, способы задания, свойства, графики, преобразование графиков.

Ответ:

Переменная y называется функцией от х, если по некоторому правилу или закону.

Для указания этого факта, что y есть функция от х, пишут: y=f(x), y = y(x), y = F(x) и т.п.

Три способа задания функции: аналитический, табличный и графический.

Аналитический способ - зависимость между переменными величинами задается в виде формулы (аналитического выражения).

Пример:

Табличный способ - задание таблицы, в которой различным значениям аргументапоставлены соответствующие значения функции:

х	х1	х2	…	хn
y	y1	y2	…	yn

Графический способ - задается некоторая кривая. Преимуществом графического задания является его наглядность, недостатком – его неточность.

Свойства функции:

1. Четная – функция, у которой область определения симметрична относительно начала координат и для любого х из области определения выполняется равенство f(-x) = f(x). График четной функции симметричен относительно оси ординат.

2. Нечетная - функция, у которой область определения симметрична относительно начала координат и для любого х из области определения справедливо равенство f(-x) = - f(x). График нечетной функции симметричен относительно начала координат.

3. Функция f(x) - периодическая, если существует такое отличное от нуля число T, что для любого x из области определения функции имеет место: f(x+T) = f(x). Такое наименьшее число называется периодом функции. Все тригонометрические функции являются периодическими.

График функции y=f(x) - множество всех точек плоскости OXY, для каждой из которых является аргумент x – абсцисса, а y – соответствующим значением функции (ордината).

Преобразование графиков:

Параллельный перенос вдоль оси ОХ
Параллельный перенос вдоль оси ОУ
Растяжение (сжатие) в k раз вдоль оси ОХ	k>1 0<k<1
Растяжение (сжатие) в k раз вдоль оси ОY	k>1 0<k<1
Преобразование симметрии относительно ОХ
Преобразование симметрии относительно ОУ
Построение графика Части графика, которая лежит выше и на оси ОХ, остаются без изменения, а ниже оси ОХ – симметрично отражаются относительно этой оси.
Построение графика Части графика, которая лежит левее оси ОУ - удаляются, а правее оси ОУ – остаются без изменения и симметрично отражаются относительно этой оси.