5. Контрольная работа

1. Найти n-ю частичную сумму ряда и исходя из определения исследовать его сходимость, если соответственно равно.

1.1. 1.2.

1.3. 1.4.

1.5 1.6.

1.7. 1.8.

1.9. 1.10.

1.11. 1.12.

1.13 1.14.

1.15. 1.16.

1.17. 1.18.

1.19. 1.20.

1.21. 1.22.

1.23. 1.24.

2.25.

2. Используя различные признаки, исследовать ряды на сходимость.

2.1. 2.2. 2.3.

2.4. 2.5. 2.6.

2.7. 2.8. 2.9.

2.10. 2.11. 2.12.

2.13. 2.14. 2.15.

2.16. 2.17. 2.18.

2.19. 2.20. 2.21.

2.22. 2.23. 2.24.

2.25.

3. Исследовать на абсолютную и условную сходимость ряд.

3.1. 3.2.

3.3. 3.4.

3.5. 3.6.

3.7. 3.8.

3.9. 3.10.

3.11. 3.12.

3.13. 3.14.

3.15. 3.16.

3.17. 3.18.

3.19. 3.20.

3.21. 3.22.

3.23. 3.24.

3.25.

4. Найти области сходимости функциональных рядов и исследовать их на сходимость на границе области.

4.1. 4.2. 4.3.

4.4. 4.5.

4.6. 4.7. 4.8.

4.9. 4.10.

4.11. 4.12. 4.13.

4.14. 4.15. 4.16.

4.17. 4.18. 4.19.

4.20. 4.21. 4.22.

4.23. 4.24. 4.25.

5. Использовав разложение в степенной ряд функций , , , , , вычислить приближенно определенный интеграл, взяв три члена разложения и оценить погрешность.

5.1. 5.2. 5.3.

5.4. 5.5. 5.6.

5.7. 5.8. 5.9.

5.10. 5.11. 5.12.

5.13. 5.14. 5.15.

5.16. 5.17. 5.18.

5.19. 5.20. 5.21.

5.22. 5.23. 5.24.

5.25.

6. Периодическую функцию , заданную на , разложить в ряд Фурье.

6.1. 6.2.

6.3. 6.4.

6.5. 6.6.

6.7. 6.8.

6.9. 6.10.

6.11. 6.12.

6.13. 6.14.

6.15. 6.16.

6.17. 6.18.

6.19. 6.20.

6.21. 6.22.

6.23. 6.24.

6.25.

7. Представить двойной интеграл в виде суммы двукратных интегралов: а) внешний интеграл по ; б) внешний интеграл по .

1-5 варианты (рис. 1):

1. 2.

3. 4.

5.

6-10 варианты (рис. 2):

6.

7.

8.

9.

10.

11-15 варианты

(рис. 3):

11.

12.

13.

14.

15.

16-20 варианты

(рис. 4):

16.

17.

18.

19.

20.

21-25 варианты

(рис. 5):

21.

22.

23.

24.

25.

26-30 варианты

(рис. 6):

26.

27.

28.

29.

30.

8. Вычислить двойной интеграл в случаях:

а) прямоугольной области, заданной неравенствами;

б) произвольной области, ограниченной линиями.

1. а) , ;

б) , , , .

2. а) , ;

б) , , , .

3. а) , ;

б) , , , .

4. а) , ;

б) , , , .

5. а) , ;

б) , , , .

6. а) , ;

б) , , ,.

7. а) , ;

б) , , ,.

8. а) , ;

б) , , ,.

9. а) , ;

б) , , ,.

10. а) , ;

б) , , ,.

11. а) , ;

б) , , ,.

12. а) , ;

б) , , ,.

13. а) , ;

б) , , ,.

14. а) , ;

б) , , ,.

15. а) , ;

б) , , ,.

16. а) , ;

б) , , .

17. а) , ;

б) , , .

18. а) , ;

б) , , .

19. а) , ;

б) , , .

20. а) , ;

б) , , .

21. а) , ;

б) , , , .

22. а) , ;

б) , , , .

23. а) , ;

б) , , , .

24. а) , ;

б) , , , .

25. а) , ;

б) , , , .

26. а) , ;

б) , , , .

27. а) , ;

б) , , , .

28. а) , ;

б) , , , .

29. а) , ;

б) , , , .

30. а) , ;

б) , , , .

9. Найти площадь и массу пластины D, если ее плотность .

1. , , , ; .

2. , , , ; .

3. , , , ; .

4. , , , ; .

5. , , , ; .

6. , , , ; .

7. , , , ; .

8. , , , ; .

9. , , , ; .

10. , , , ; .

11. , , , ; .

12. , , , ; .

13. , , , ; .

14. , , , ; .

15. , , , ; .

16. , , , ; .

17. , , , ; .

18. , , , ; .

19. , , , ; .

20. , , , ; .

21., , , ;

.

22. , , , ;

.

23. , , , ;

.

24. , , , ;

.

25., , , ;

.

26., , , ; .

27., , , ; .

28., , , ; .

29., , , ; .

30., , , ; .

10. Вычислить тройной интеграл по прямоугольной области

1. , , , .

2. , , , .

3. , , , .

4. , , , .

5. , , , .

6. , , , .

7. , , , .

8. , , , .

9. , , , .

10. , , , .

11. , , , .

12. , , , .

13. , , , .

14. , , , .

15. , , , .

16. , , , .

17. , , , .

18. , , , .

19. , , , .

20. , , , .

11. Найти объем и массу тела , если - его плотность.

1. ; , , .

2. ; , , .

3. ; , , .

4. ; , , .

5. ; , , .

6. ; , , .

7. ; , , .

8. ; , , .

9. ; , , .

10. ; , , .

11. ; , , .

12. ; , , .

13. ; , , .

14. ; , , .

15. ; , , .

16. ; , .

17. ; , .

18. ; , .

19. ; , .

20. ; , .

21. , , , , .

22. , , , , .

23. , , , , .

24. , , , , .

25. , , , , .

26. , , .

27. , , .

28. , , .

29. , , .

30. , , .

12. Вычислить криволинейный интеграл I рода , если - отрезок прямой от точки до точки .

1. , , .

2. , , .

3. , , .

4. , , .

5. , , .

6. , , .

7. , , .

8. , , .

9. , , .

10. , , .

11. , , .

12. , , .

13. , , .

14. , , .

15. , , .

16. , , .

17. , , .

18. , , .

19. , , .

20. , , .

21. , , .

22. , , .

23. , , .

24. , , .

25. , , .

26. , , .

27. , , .

28. , , .

29. , , .

30. , , .

13. Вычислить криволинейный интеграл II рода , если – отрезок прямой, соединяющей точки и из задания 11:

1-5 варианты: . 6-10 варианты: .

11-15 варианты: .

16-20 варианты: .

21-25 варианты: .

26-30 варианты: .