4 Расчет устойчивости системы

Рисунок 8 - Структурная схема системы

Передаточная функция разомкнутой системы будет иметь вид:

Передаточная функция замкнутой системы будет иметь вид:

Произведем оценку системы на устойчивость.

Устойчивость – это свойство системы возвращаться в исходный или близкий к нему режим после всякого выхода из него в результате какого-либо возмущения.

Оценку устойчивости проведем по критерию Гурвица.

Критерий Гурвица формирует условия устойчивости в виде определителя. Условие устойчивости по Гурвицу сводится к тому, чтобы при все диагональные миноры главного определителя были также положительны.

Рассмотрим характеристическое уравнение разомкнутой системы:

Раскроем скобки:

Составим определитель:

Так как главный определитель и его диагональные миноры положительны, то необходимое и достаточное условия устойчивости системы выполняются.

5 ПОСТРОЕНИЕ ЛАЧХ СИСТЕМЫ

П о передаточной функции разомкнутой системы построим ЛАЧХ системы с помощью программы MathCAD:

Рисунок 9 – ЛАЧХ нескорректированной системы

П остроим переходный процесс по замкнутой системе с помощью MathCAD:

Рисунок 10 – Переходный процесс нескорректированной системы

По графику определим время переходного процесса:

Так как такие показатели не соответствуют техническому заданию, проводим корректировку.

6. ПОСТРОЕНИЕ ЖЛАЧХ СИСТЕМЫ, ЛАЧХ КОРРЕКТИРУЮЩЕГО УСТРОЙСТВА

Поднимем ЛАЧХ над осью введением дополнительного усилительного звена с коэффициентом передачи и производим построение желаемой ЛАЧХ.

Строим желаемую ЛАЧХ:

Желаемой - называют асимптотическую ЛАЧХ разомкнутой системы, имеющей желаемые (требуемые) статические и динамические свойства. Строится желаемая ЛАЧХ на основании требований к системе. Низкочастотная асимптота ЛАЧХ разомкнутой системы определяет статические свойства. Если передаточная функция разомкнутой системы имеет передаточный коэффициент и порядок астатизма , удовлетворяющий требованиям, то низкочастотная асимптота желаемой ЛАЧХ является низкочастотной асимптотой неизменной части системы.

С реднечастотная асимптота ЛАЧХ разомкнутой системы и её сопряжение с низкочастотной определяют динамические свойства системы – устойчивость и показатели качества переходной характеристики. Построение среднечастотной асимптоты желаемой ЛАЧХ начинают с выбора частоты среза . Для этого используют номограммы В.В. Солодовникова. Она определяет зависимость пере регулирования и времени регулирования от максимума вещественной частотной характеристики замкнутой системы, причем время регулирования дано в виде в виде функции

Рисунок 11 - Номограммы В.В. Солодовникова:

частоты среза . По заданному значению перерегулирования определяют

значение . Затем по определяют соотношения между и .

Находим частоту среза , при которой время регулирования не превысит заданного значения. Чем больше тем меньше время регулирования. Среднечастотная асимптота желаемой ЛАЧХ проводится через точку с наклоном . При большем наклоне трудно обеспечить необходимый запас устойчивости и допустимое пере регулирование. Протяженность среднечастотной асимптоты устанавливается исходя из необходимого запаса устойчивости. Кроме того, сопрягающую асимптоту следует выбирать так, чтобы характеристика возможно меньше отличалась от и корректирующее звено было по возможности более простым. Для указанного выбора по ранее найденному значению с помощью кривых определяют избыток фазы и предельные значения логарифмических амплитуд. Избыток фазы должен быть обеспечен на том участке характеристики , для которого справедливо .

Высокочастотная асимптота желаемой ЛАЧХ мало влияет на свойства системы. Поэтому ее выбирают так, чтобы корректирующее устройство было возможно более простое. Это достигается при совмещении высокочастотных асимптот характеристик и . Если совмещение не удается, то высокочастотная асимптота должна иметь тот же наклон, что и высокочастотная асимптота .

В задании указана величина перерегулирования .

В соответствии с этим значением по номограммам В.В. Солодовникова определяем величину , а по ней время регулирования , ,

По второй номограмме по величине находим предельные значения логарифмических амплитуд: , а

С помощью программы MathCAD производим построение желаемой ЛАЧХ:

Рисунок 12 – Построение желаемой ЛАЧХ