4. Задачи и методы моделирования процесса разработки месторождений.
Задачей моделирования является создание модели и ее использование для исследования процессов.
Модель процесса разработки, как правило, математическая – в виде системы алгебраических, дифференциальных, интегральных уравнений или соотношений.
При составлении математической модели используются результаты физического моделирования, которые выполняются в лабораторных условиях.
Математическая модель процесса разработки месторождения (геолого-технологическая модель, геолого-фильтрационная модель (ГФМ)) делится на:1) модель пласта (геологическая модель (ГМ)); 2) модель процесса извлечения из пласта (технологическая, фильтрационная модель (ФМ)).
Применение компьютерной ГФМ-одно из главных направлений повышения качества проектирования, управления и контроля за разработкой нефтяных и газовых месторождений. Для построения таких моделей требуются цифровые базы данных, программно-технические и методические средства.
Основные математические методы, применяемые при решении задач разработки нефтяных месторождений: 1) аналитические методы (- методы получения точных решений задач математической физики: метод разделения переменных (метод Фурье), методы функций комплексного переменного, интегральных преобразований; - приближенные методы:метод эквивалентных фильтрационных сопротивлений Ю.П.Борисова, метод интегральных соотношений Г.И.Баренблатта и др.); 2) численные методы; 3) аналоговые методы.
Главные мировые производители комплексных программных продуктов для создания цифровых геологических и фильтрационных моделей месторождений-Schlumberger, Paradigm, Roxar, Landmark,SMT. Отечественные производители, например, Центральная геофизическая экспедиция.
5. Численные методы математического моделирования позволяют заменить ДУ фильтрации системой алгебраических уравнений, записанных для каждой точки выбранной плоской сетки.
;
значение
формулы в точке x:
;
Из
последних уравнений можно выразить
производную I
и II
порядка.
qж=Kпрод(Рпл-Рзаб).
ДУ неустановившейся фильтрации жидкости в однородном по коллекторским свойствам, бесконечном по протяженности пористом пласте к «точечной» скважине.
; 
; имеет аналитическое решение: 
ДУ пьезопроводности заменяется
конечно-разностным уравнением для
каждой узловой точки сеточной области
интегрирования в виде: 
P-пластовое
давление, t-время,
x,y-координаты,
i-индекс
точки на оси x;
j-индекс
точки на оси Оy;
k-индекс
точки на оси времени Ot.
Решение имеет вид таблицы со значениями
Р для разных xi,
yi.
6. Математические модели процесса разработки нефтяных месторождений. Модели пластов (геологические модели).
Модель процесса разработки, как правило, математическая –представлена в виде системы алгебраических, дифференциальных, интегральных уравнений или соотношений.
При составлении математической модели используются результаты физического моделирования, которые выполняются в лабораторных условиях.
Математическая модель процесса разработки месторождения (геолого-технологическая модель, геолого-фильтрационная модель (ГФМ)) делится на:1) модель пласта (геологическая модель (ГМ)); 2) модель процесса извлечения из пласта (технологическая, фильтрационная модель (ФМ)).
Основные математические методы, применяемые при решении задач разработки нефтяных месторождений: 1) аналитические методы (- методы получения точных решений задач математической физики: метод разделения переменных (метод Фурье), методы функций комплексного переменного, интегральных преобразований; - приближенные методы:метод эквивалентных фильтрационных сопротивлений Ю.П.Борисова, метод интегральных соотношений Г.И.Баренблатта и др.); 2) численные методы; 3) аналоговые методы.
Вероятностно-статистические модели пласта:
-модель однородного по параметрам пласта: k=const; m=const; S=const; h=const.
- модель слоисто-неоднородного пласта: Δhi/h=f(ki)*Δki; P(a≤x≤β)=ʃaβf(x)dx; Pi=ni/Na
- модель зонально-неоднородного пласта: ΔSi/S=f(ki)*Δk. (где i-номер слоя, Δki-абсолютная проницаемость для i-го слоя; Δhi-суммарная толщина слоев для которых проницаемость находится в интервале Δki; h-суммарная толщина всех исследуемых слоев; f(k)-дифференциальный закон распределения абсолютных величин)
-модель трещиновато-порового пласта: k1=k1(P), m1=m1(P); k2=k2(P), m2=m2(P) (1-для системы трещин; 2- для пористых блоков)
-модель трещиноватого пласта: k2=0; m2=0 (поры отсутствуют)
В качестве дифференциального закона распределения абсолютной проницаемости могут быть использованы следующие :
- нормальный закон (закон Гаусса)
М[k]=mx=k;
Д(x)=σx2;
где 
σx-
параметры распределения; mx-равен
математическому ожиданию, σx-равен
среднеквадратичеому отклонению.
- логарифмически нормальный закон:
М[k]=mx=
где 
,
-параметры
распределения.
Математическое ожидание:
- гамма распределение:
где а,
-
параметры распределения; M(x)=
a
.
- закон Максвелла (измененный вариант распределения М.М.Саттарова):
где a,
-
параметры распределения;
M(x)=
При аналитическом моделировании геометрия реальной залежи упрощается, составляется ее расчетная схема.