2.6 Выбор передаточной функции датчика угла поворота

В качестве датчиков обратной связи принимаем индукционный двухотсчётный датчик угла ИПУ-ДУЦ. Индукционные двухотсчётные датчики угла класса синусно-косинусных вращающихся трансформаторов предназначены для применения в качестве двухотсчётных первичных преобразователей угла в цифровых системах "угол-параметр-код", а также в различных устройствах и системах дистанционной передачи угла. Конструктивно датчики выполнены двухфазными, без собственных подшипников и состоят из двух частей - статора и ротора, непосредственно встраиваемых в прибор.

Передаточная функция датчика обратной связи (индукционного двухотсчётного датчика угла) имеет вид:

(23)

где k_д – коэффициент усиления,

T_дос – электромеханическая постоянная датчика.

Коэффициент усиления k_д можно определить по формуле Власова, по мощности:

, (24)

где – отклонение входной мощности,

– отклонение выходной мощности редуктора.

Отклонение входной мощности датчика обратной связи относительно точки No по формуле Власова определяется в виде:

(25)

где Вт. (26)

Отклонение выходной мощности датчика обратной связи относительно точки No определяется по формуле:

(27)

где Вт. (28)

Коэффициент усиления в отклонениях по Власову, по мощности для датчика обратной связи определится в виде:

. (29)

Передаточная функция датчика обратной связи (индукционного двух отсчётного датчика угла) запишется в виде:

. (30)

3 РАСЧЕТ ДАТЧИКА ОБРАТНОЙ СВЯЗИ

Существует довольно большое количество датчиков угла поворота, разнообразной конструкции и видов. Выбор датчика обусловлен, прежде всего:

1. Физической природой регулируемого параметра.

2. Желаемой формой выходного сигнала (в данном случае желателен электрический выходной сигнал).

3. Высокой чувствительностью и чувствительностью.

4. Допустимой инерционностью.

5. Малым или отсутствием влияния внешних условий.

6. Возможностью настройки на различные значения регулируемого параметра.

7. Малой энергоемкостью.

8. Приемлемыми массогабаритные показателями.

9. Сроком службы.

В качестве датчиков обратной связи принимаем индукционный двухотсчётный датчик угла ИПУ-ДУЦ. Индукционные двухотсчётные датчики угла класса синусно-косинусных вращающихся трансформаторов предназначены для применения в качестве двухотсчётных первичных преобразователей угла в цифровых системах "угол-параметр-код", а также в различных устройствах и системах дистанционной передачи угла. Конструктивно датчики выполнены двухфазными, без собственных подшипников и состоят из двух частей - статора и ротора, непосредственно встраиваемых в прибор. Датчики выполняются из двух самостоятельных датчиков: грубого (ИПУ-ГО) и точного отсчёта (ИПУ-ТО).

Датчик ИПУ-ГО является двухполюсным классическим вращающимся трансформатором с синусоидально распределенными обмотками на роторе и статоре (по две квадратурных на каждом). Датчик ИПУ-ТО является многополюсным вращающимся трансформатором с сосредоточенными волновыми обмотками на сплошных магнитопроводах (на статоре - две квадратурные обмотки, на роторе - одна обмотка возбуждения). Конструктивно датчики выполняются аналогично асинхронным двигателям. Датчик выпускается совестно в комплекте с микропроцессорным комплексом (унифицированным цифровым вычислителем), полностью согласуется с выходным валом привода по угловой скорости, диаметру вала, частоте вращения вала, по степени защищенности, требуемому выходному сигналу, скорости изменения выходного сигнала.

Технические характеристики ИПУ-ДУЦ

Номинальное напряжение питания, В 6

Пусковой момент, не менее, Нм 0,35

Диапазон напряжения питания, В 6-12

Электромеханическая постоянная датчика, сек 0,1

Диапазон частот питания, кГц 1-10

Номинальная частота напряжения питания, кГц 4

Коэффициент электрической редукции ИПУ-ТО 64

Погрешность преобразования угла, не более угл.секунд. +6,9

Потребляемый ток, А, не более 0,13

Максимальное выходное напряжение, В (ТО/ГО) 0,4/ 4

Остаточная ЭДС, мВ, не более (ТО/ГО) 10/30

Рассогласование электрических нулей, угл.минут. 15

Масса, кг, не более 0,7

Срок службы, лет, не менее 15

Передаточная функция углового двухотсчетного датчика имеет вид в соответствии с формулой (23). Расчет коэффициентов передаточной функции двухотсчетного датчика угла приведен в пункте 2.6, расчет основных коэффициентов проводится в соответствии с формулами (24) – (30).

Расчет датчика обратной связи сводится к расчету допустимой температуры нагрева обмотки, а также расчету некоторых геометрических характеристик [9].

Значение максимально-допустимой температуры обмотки:

(31)

где _y – максимально допустимое напряжение, _y = 1  10³ кг/см²,

_к – материал каркаса, _к = 2,810^-6 1/⁰С,

E – модуль упругости, E = 1,66  10⁶ кг/см²,

Допустимое значение перегрева обмотки:

где Q_{0 max} – максимальная температура окружающей среды, Q_{0 max} = 450 ⁰С

Диаметр провода обмотки из условия нагрева его максимальным током:

(32)

где к – коэффициент, который выбирается в пределах 0,5  1 и учитывает, что не вся поверхность провода охлаждается;

 – материал провода (медь),  = 0,54 Ом·мм²/м,

 – коэффициент теплоотдачи,  = 1,2510^-3 Вт/см²⁰С

Средняя длина витка обмотки:

(33)

где R₀ – сопротивление датчика, R₀ = 700 Ом,

f = (1,05  1,15) = 1,1.

Диаметр провода обмотки с изоляцией

(34)

Диаметр каркаса:

(35)

4 РАСЧЕТ УСТОЙЧИВОСТИ СИСТЕМЫ

4.1 Проверка устойчивости непрерывной части

Сначала найдем передаточную функцию непрерывной части. К непрерывной части относятся все элементы системы кроме микропроцессора.

Передаточная функция разомкнутой системы:

(36)

Получим численное значение

Проверим непрерывную часть на устойчивость. Проверку будем производить по критерию Гурвица. Для этого выпишем из передаточной функции системы характеристическое уравнение.

(37)

Для того, чтобы САУ была устойчива необходимо и достаточно, чтобы все определители Гурвица были положительны.

Главный определитель Гурвица составляют по следующим правилам:

1. по главной диагонали записывают коэффициенты, начиная с а₁ и заканчивая а_n,

2. недостающие элементы столбца вверх заполняются коэффициентами с возрастающими индексами, а вниз с уменьшающимися,

3. если номер индекса i>n или i<0, то на месте такого элемента записывается ноль.

На основании выше изложенных правил составим определители Гурвица и вычислим их:

Как видно из расчетов непрерывная система устойчива, так как определители Гурвица положительны.

4.2 Проверка устойчивости системы с учетом микропроцессора

Для расчета устойчивости системы с учетом микропроцессора необходимо провести Z-преобразование замкнутой передаточной функции непрерывной части.

Передаточная функция замкнутой системы:

(38)

Разложим передаточную функцию W_Зам(р) для облегчения z-преобразования

(39)

Передаточная функция в форме z–преобразования имеет вид:

(40)

где δ₁, δ₂ – цены разрядов АЦП и ЦАП;

W(р) – передаточная функция системы;

(z-1)/z - фиксатор нулевого порядка.

Проведем z-преобразование каждой полученной простой дроби.

а)

где α – тактовая частота, α = 1,8·10^-3;

Т_о – период дискретности, Т_о = 1,2.

Получим

(41)

б)

Получим

(42)

Z-преобразование обладает свойством линейности, для получения передаточной функции (39) умножим сумму найденных выше передаточных функций на фиксатор нулевого порядка (z-1)/z:

(43)

Характеристическое уравнение передаточной функции замкнутой системы имеет вид:

(44)

Преобразуем его, разделим обе части уравнения на 3,91

Из характеристического уравнения видно, что цифровая система автоматического регулирования устойчива.

4.3 Построение переходного процесса

Построим переходный процесс в системе. Для этого необходимо рассчитать передаточную функцию замкнутой системы, но так как она была рассчитана ранее воспользуемся соотношением (38). Получаем следующее выражение

Теперь произведем замену – переменную р заменим на переменную s, это необходимо для того чтобы выполнить обратное преобразование Лапласа.

По полученному выражению выполним обратное преобразование Лапласа с помощью программного пакета MathCAD v11.a Enterprise:

(45)

Получим график переходного процесса h(t):

Рисунок 3 – График переходного процесса

4.4 Анализ качества управления СУ.

По полученному переходному процессу определяем следующие показатели качества управления СУ.

1. Установившееся значение по графику: h_уст0.979

Тогда 5% интервал отклонения от установившегося значения будет соответствовать следующим величинам.

2. Время регулирования: t_p=0,056 с.

3. Перерегулирование:

по графику будет равно , тогда:

4. Декремент затухания

5. Время достижения первого максимума: t_max=0,0046 c.

6. Время нарастания: t_н=0,0025с.

7. Число колебаний за время регулирования: n=6.

8. Период колебаний: Т=0,0093 с.

9. Частота колебаний:

С учетом этих показателей можно сделать вывод, что качество управления СУ не соответствует требованиям нашей системы и требует дополнительной коррекции, так как перерегулирование и время регулирования слишком большие, а декремент затухания не достаточно велик, то примем значения выбранные нами при проектировании системы. Добиться улучшения переходной характеристики СУ можно путем введения дополнительных корректирующих звеньев.

5 ПОСТРОЕНИЕ ЛАЧХ И ЛФЧХ И ИХ АНАЛИЗ

5.1 Построение ЛАЧХ

Построение ЛАЧХ системы проводится асимптотическим методом. Асимптота – прямая линия с соответствующим наклоном. Длина асимптот ограничивается значениями частот сопряжения, которые определяются соответствующими звеньями.

Для построения ЛАЧХ воспользуемся передаточной функцией разомкнутой системы в форме Z-преобразования в зависимости от псевдочастоты .

(46)

Проведем z-преобразование каждой полученной простой дроби по формуле (40), получим.

а)

где α – тактовая частота, α = 1,8·10^-3;

Т_о – период дискретности, Т_о = 1.2, получим

б)

получим

Так как Z-преобразование имеет свойство линейности, получим

Произведем замены: , , получим

В результате получим передаточную функцию в виде:

47)

Получили апериодическое звено второго порядка. Представим функцию W(iλ) в виде:

,

где

W₃(p) = 20lg(22,5) = 27.

Рассмотрим звенья W₁(iλ) и W₂(iλ).

Расположим звенья в порядке возрастания частот сопряжения. При λ< 50 влиянием звена W₁(i) можно пренебречь. Частотные характеристики в этой области определяются звеном W₂(i).

Для построения ФЧХ используем зависимость:

. (48)

Рисунок 4 – Построение ЛАЧХ и ФЧХ

Анализ полученных графиков.

1. Полоса пропускания: λ = 1…105 с^-1.

2. Запас устойчивости по фазе: Δφ = 20⁰.

Запас устойчивости по амплитуде: ΔА = 28 дб.

6 ПОСТРОЕНИЕ И АНАЛИЗ ЖЕЛАЕМОЙ ЛАЧХ СИСТЕМЫ

Согласно техническим данным скорректированная САУ должна иметь следующие показатели качества.

Перерегулирование δ, % 30

Время регулирования t, с 20

Максимальная скорость g^/, рад/с 20

Максимальное ускорение g^//, рад/с 100

ЖЛАЧХ необходимо строить методом запретной зоны. Для определения запретной зоны построим АЧХ.

2

4

6

8

Рисунок 5 – АЧХ системы

А_max = 3,2; L_max = 20lg3,2=10. (49)

Критическая псевдочастота

, (50)

где g^/ – скорость прохождения сигнала, рад/с;

g^/ = Аλ_кcosλ_к; (51)

g^// – ускорение прошедшего сигнала, рад/с;

g^// = Аλ_к² sinλ_к. (52)

Критическая псевдочастота λ_к = 2 с^-1. Из технического задания: t_рег = 20 с; δ = 30%. Частота среза λ_ср = 3π/ t_рег = 0,47. На графике точка λ_ср входит в запретную зону, поэтому ЖЛАЧХ необходимо строить из точки λ^/_ср. Через точку λ^/_ср проводится наклон -20 дб/дек. Практика показала, что именно такой наклон обеспечивает простейший путь для получения ЖЛАЧХ. Эту асимптоту называют среднечастотной для L_ж. Именно она определяет основные динамические свойства, которые связаны с длиной этой асимптоты. Для определения длины используется номограмма Солодовникова. На этой номограмме показана зависимость требуемых запасов устойчивости по амплитуде и фазе. L_m = 20. По найденному значению L_m на график наносятся 2 прямые L_m = const и - L_m = const. Они пересекают среднечастотную асимптоту L_ж в точках а и b. Выделенный отрезок ab является искомым. Сопряжение среднечастотной асимптоты с высокочастотной и низкочастотной областями выполняется сопрягающей асимптотой с наклоном – 40дб/дек. Полученная L_ж соответствует проектируемой системе.

ЖЛАЧХ и ЛАЧХ корректирующего устройства представлены на рисунке 6.