2.4 Выбор и расчет передаточной функции гидроцилиндра

Основным критерием при выборе гидравлического исполнительного механизма являются массогабаритные характеристики элемента, а так же давление, на которое рассчитано данное устройство.

Гидравлические исполнительные механизмы предназначены для перемещения рабочего органа в соответствии с импульсами, поступающими от управляющего устройства регулятора [6].

Условиям технического задания удовлетворяют исполнительные механизмы СПГП, имеющие прямолинейное перемещение штока.

Из данного вида двигателей выбираем механизм исполнительный гидравлический поршневой прямоходовой СПГП-2 со следующими техническими характеристиками:

1. Диаметр поршня D = 80 мм.

2. Развиваемое усилие при выдвигающемся штоке: N1 = 580 кгс.

3. Развиваемое усилие при выдвигающемся штоке: N2 = 520 кгс.

4. Зона нечувствительности  =  0,36 кгс/см².

5. Габаритные размеры в мм: 570  160  185.

Уравнение движения гидропривода поршневого типа будет иметь вид [3]:

(T∙s+1)∙ =  (7)

где Т – постоянная времени гидропривода, с;

 – относительное перемещение гидропривода, см;

 – относительное регулирующее воздействие.

Перейдя к стандартной форме изображения передаточной функции звена, получим следующую формулу:

(8)

Таким образом, гидроцилиндр можно представить в виде апериодического звена.

Так как в данном случае система регулирует давление, развиваемое исполнительным механизмом то необходимо перейти от перемещения исполнительного механизма к изменению давления вызванному данным перемещением. Для этого необходимо учесть сжимаемость жидкостей. Сжимаемость жидкостей характеризуется коэффициентом объемного сжатия  и модулем упругости G.

(9)

где V – изменение объема жидкости при изменении её давления, см³;

V – начальный объем жидкости, см³;

 p – изменение давления, кГс/см².

(10)

Модуль упругости жидкости – величина не постоянная, а зависит от содержания свободного (не растворенного) воздуха в жидкости и от давления. При отсутствии свободного воздуха и при давлениях менее 400 кГс/см² модуль упругости отечественных масел нефтяной основы составляет G = 14000 кГс/см².

Из формул (8), (9) получим:

(11)

Проводя дальнейшие преобразования, получим при V = 250000 см³:

кГс/см⁵ (12)

(13)

Из выражений (11) и (12) получим:

(14)

Используя выражение (7) с учетом (13) получим:

(15)

После подстановки значений G = 14000 кГс/см²; S = 25000 см²; V = 250000 см³ получим передаточную функцию описывающую гидроцилиндр как систему с выходным параметром в виде давления.

(16)

Найдем постоянную времени гидроцилиндра через скорость изменения давления в гидроцилиндре. Допускаемую скорость жидкости при протяженности коммуникаций до 0,5 м принимают в зависимости от давления в напорной магистрали. При давлении в напорной магистрали Р_пит = 5 кГс/см² допускаемая скорость жидкости V_ж = 100 см/с [3].

Диаметр проходного отверстия питающей гидроцилиндр системы d_отв = 5 см [3].

Площадь поперечного сечения отверстия:

см² (17)

Следовательно, при скорости жидкости в трубопроводе V_ж = 100 см/с скорость изменения объема составит:

V_объема = V_ж∙S = 19,635∙100 = 1963,5 см³/с (18)

Используя полученное выражение (11) перейдем от скорости изменения объема к скорости изменения давления жидкости.

кГс/см⁵ (19)

Следовательно, скорость изменения давления в жидкости:

кГс/(см2∙с)

Значит для постоянной времени гидроцилиндра:

с∙см²/кГс – время необходимое гидроцилиндру для изменения давления на величину 1 кГс/см².

Таким образом, передаточная функция гидроцилиндра будет иметь вид:

(20)

После проведения преобразований получим:

(21)

2.5 Выбор и расчет передаточной функции редуктора

В нашем случае редуктор служит для преобразования линейного перемещения поршня (как вперед, так и назад) во вращательное движение объекта управления. В качестве редуктора используется зубчато реечная передача, состоящая из прямозубого цилиндрического колеса и рейки, на которой нарезаны зубья.

Достоинства такой передачи это компактность, надежность, простота в эксплуатации, большой диапазон передаваемых мощностей, высокий КПД. К недостаткам можно отнести сложность изготовления с применением специального оборудования, шум при работе.

Передаточная функция редуктора имеет вид:

(22)

Т.е. при перемещении поршня на 1 см колесо повернется на 28,66⁰.