5 Построение лачх и лфчх непрерывной системы

Для определения запасов устойчивости требуется построение логарифмических характеристик для разомкнутой системы. Для дальнейшего исследования, передаточную функцию разомкнутой системы подвергаем z – преобразованию.

Передаточная функция разомкнутой системы имеет вид:

Заменим z на выражение от псевдочастоты : z=, где, получим:

Полученная ЛАЧХ приведена на рисунке 8

Рисунок 8 - ЛАЧХ непрерывной системы

Построение ЛФЧХ произведем по выражению:

(36)

ЛФЧХ разомкнутой системы вместе с ЛАЧХ приведены на рисунке 9.

Рисунок 9 – ЛФЧХ разомкнутой системы

Из графика определим запасы устойчивости:

• запас по амплитуде 0 дБ

• запас по фазе 0⁰

6 Построение желаемой лачх и лачх корректирующего устройства.

6.1 Построение жлачх

Для построения ЖЛАЧХ воспользуемся методом запретных зон, используя номограмму Солодовникова (рисунок 10).

Рисунок 10 – Номограмма Солодовникова

Согласно номограмме Солодовникова (выбираем перерегулирование 20%) псевдочастота среза Гц, где время регулированияt_P=0.158. Или, в логарифмическом масштабе, lg(λ_СР)=1.8.

Определим ограничивающие асимптоты:

дБ

дБ

Необходимо провести прямую с наклоном 20 дБ/дек, через частоту среза до пересечения с ограничивающими асимптотами.

Запретная зона строится исходя из скоростных характеристик цифровой системы, которые заданы в техническом задании.

Определим положение рабочей точки.

Псевдочастота рабочей точки

Амплитуда рабочей точки

В логарифмическом масштабе (0.06;32.611). Через эту точку проводим низкочастотную асимптоту с наклоном минус 20 дБ/дек (рисунок 11).

За пределами полосы, ограниченной заданной колебательностью, ЖЛАЧХ совпадает по наклону с низкочастотной частью построенной ЛАЧХ.

Рисунок 11 – ЛАЧХ и ЖЛАЧХ системы

Из графика восстановим передаточную функцию ЖЛАЧХ и корректирующего устройства.

Частоты сопряжения для ЖЛАЧХ:

ω₁=0.06; ω₂=1000.

Передаточная функция запишется, как:

Т2*р+1 / Т1*р+1

(37)

6.2 Построение лачх корректирующего устройства

Частоты сопряжения для ЛАЧХ корректирующего устройства:

ω₁=0.06; ω₂=1000

(38)

Была получена передаточная функция последовательного корректирующего устройства, которое будет влиять на быстродействие системы, однако исследуемой системе требуется параллельное корректирующее устройство, т.к. необходимо повышать точность.

Для перехода от последовательного КУ к параллельному воспользуемся формулой перехода

W_ПАРКУ=W_У*(W_ПОСКУ-1) (39)

где: W_У – передаточная функция устройства, требующего коррекции;

W_ПОСКУ – передаточная функция последовательного корректирующего

устройства.

Для нашей системы определяющим параметром является точность, так как робототехнический орган – захват, необходим для удержания объекта и не должен приводить к его порче. Поэтому применим параллельное корректирующее устройство (КУ).

Определимся устройством, которому требуется коррекция. Просмотрев список устройств в системе можно прийти к выводу, что наиболее инерционным является ДПТ. Физически это трудно осуществимо, поэтому будем корректировать усилитель, т.к. он непосредственно воздействует на двигатель.

Передаточная функция усилителя:

(40)

ЛАЧХ параллельного КУ строится зеркальным отображением относительно желаемой ЛАЧХ.

ЛАЧХ параллельного КУ изображена на рисунке 12.

+20дБ

0дБ

КУЛАЧХ

Рисунок 12 – ЛАЧХ, ЖЛАЧХ и КУЛАЧХ системы