4 Деление лсу на изменяемую и неизменяемую части. Определение устойчивости

Элементная база САУ содержит следующие компоненты: ЭВМ, усилитель, ДПТ, редуктор, захват, датчик давления и датчик линейного перемещения.

ЭВМ относится к изменяемой части, т.к. замена этого устройства не внесет серьезных изменений в характеристики системы.

Усилитель относится к неизменяемой части, т.к. устройство является специализированным для выполнения конкретной задачи по управлению двигателем и имеет определенные технические характеристики, то его изменение может привести к серьезным изменениям характеристик всей системы.

ДПТ является неизменяемой частью, он выбран из множества двигателей, согласно мощности, однако изменение двигателя повлечет за собой серьезное изменение передаточной функции самого двигателя, а, следовательно, и всей системы в целом.

Редуктор относится к неизменяемой части, его технические характеристики согласованы с двигателем и механизмом захвата, а, следовательно, не могут быть изменены.

Захват относится к неизменяемой части, т.к. изготовлен с конструктивными параметрами, специально заточенными для данной системы.

Датчик линейных перемещений, относится к неизменяемой части, т.к. представляет собой устройство со свойственными только ему характеристиками.

Датчик давления, относится к неизменяемой части. Достаточно сложное устройство с точки зрения производства.

Найдем передаточную функцию системы с помощью программы MathCad.

Передаточная функция главной цепи:

(27)

Передаточная функция разомкнутой системы:

(28)

Корни характеристического уравнения

(29)

имеют вид -0,574; -500.

Известно, что при отрицательных вещественных частях характеристического уравнения система устойчива, следовательно, система W_РС устойчива.

Годограф Найквиста для разомкнутой системы представлен на рисунке 5.

Шаг сетки

по вертикали и горизонтали одинаков

Аргументы

отображаются

без искажений

Рисунок 5 – Годограф Найквиста

Передаточная функция замкнутой системы:

(30)

Нули характеристического уравнения имеют вид -0,799; -500.

Известно, что при отрицательных вещественных частях характеристического уравнения система устойчива, следовательно, система W_ЗС устойчива.

Построим переходный процесс САУ (рисунок 6). Для этого проведем обратное преобразование Лапласа от замкнутой передаточной функции САУ.

(31)

, (32)

h_уст

t_п

t_н

Рисунок 6 – Переходный процесс системы

По полученному переходному процессу определим показатели качества САР:

1. Установившееся значение h_уст=6.3896×10²¹

Тогда 5% интервал отклонения от установившегося значения будет соответствовать следующей величине.

2. Перерегулирование

(33)

3) Время переходного процесса t_п=3.68 с.

4. Время нарастания регулируемой величины t_н=7.2 с.

5) Время первого согласования (время, когда регулируемая величина в первый раз достигает своего установившегося значения) t₁=7.2 c.

6. Период колебаний Т=∞.

7. Частота колебаний .

8. Колебательность (число колебаний за время колебательного процесса) n=0.

9. Декремент затухания .

Определим косвенные оценки качества. Для этого построим амплитудно-частотную характеристику (рисунок 7).

ω_Р

Аmax

Рисунок 7 – амплитудно-частотная характеристика САУ

1) Резонансная частота (частота при которой АЧХ достигает своего максимального значения) ω_Р=0

2) Показатель колебательности . (34)

3) Частота среза – частота, при которой АЧХ достигает значения, равного 1. Следовательно _ср=10,2.

Приведем исходную аналоговую систему к дискретной, введением микропроцессора. Частота опроса датчика составляет 1000 раз в секунду (период составляет T=0.001). Данная величина обусловлена необходимой точностью позиционирования захвата. Этого можно достичь лишь путем своевременного оповещения исполнительного органа о текущем состоянии системы.

Проведем z-преобразование разомкнутой системы, для чего воспользуемся функциями пакета MathCad:

Передаточная функция разомкнутой системы имеет вид:

Запишем для каждой дроби соответствующее z-преобразование и умножим напри Т=0.001 с, получим:

(35)

Проведем z-преобразование замкнутой системы, для чего воспользуемся функциями пакетаMathCad:

Передаточная функция замкнутой системы имеет вид:

Запишем для каждой дроби соответствующее z-преобразование и умножим напри Т=0.001 с, получим:

Определим устойчивость полученной импульсной системы по Критерию Шур - Кона. Для устойчивости импульсной системы необходимо, чтобы коэффициенты характеристического уравнения были положительны.

В нашем случае характеристическое уравнение имеет вид:

=0

В характеристическом уравнении не все коэффициенты положительны, следовательно, импульсная система неустойчива.

Построение переходной функции импульсной системы. Используя программу Mathсad и уравнение передаточной функции замкнутой системы в z – преобразованиях и проведя обратное z – преобразование этой функции, получим выражение для переходной функции импульсной системы:

По полученному переходному процессу определим показатели качества САР:

1. Установившееся значение h_уст=0.010462

2. Тогда 5% интервал отклонения от установившегося значения будет соответствовать следующей величине.

3. Перерегулирование

(33)

4. Время переходного процесса t_п=5 с.

5. Время нарастания регулируемой величины t_н=8 с.

6. Время первого согласования (время, когда регулируемая величина в первый раз достигает своего установившегося значения) t₁=8 c.

7. Период колебаний Т=∞.

8. Частота колебаний .

9. Колебательность (число колебаний за время колебательного процесса) n=0.

10. Декремент затухания .