1. Построение лачx

ω₁=1/T₁= 14 рад/c. (11)

По выражению (9) построим ЛАЧХ – рисунок 3, разомкнутой системы,

а по выражению (10) построим переходный процесс в замкнутой системе - рисунок 4:

Рисунок 3 – ЛАЧХ разомкнутой системы.

Рисунок 4 – переходный процесс в замкнутой системе.

Прямые оценки качества переходной характеристики:

1. Время регулирования t_p=0.00744 c

2. Перерегулирование σ=(0.962-0.962)/0.962=0 %

Можно сделать вывод, что система является устойчивой с неограниченно большими запасами по амплитуде и фазе, и характеристики переходного процесса системы удовлетворяют заданным, но требуется проверить систему с учетом ограничений, накладываемых процессором на скорость и ускорение обработки информации.

АЧХ системы выглядит следующим образом:

Рисунок 5 – АЧХ системы.

2. Построение ЖЛАЧХ

Проведем построение ЖЛАЧХ методом запретной зоны. Желаемой называют асимптотическую ЛАЧХ разомкнутой системы, имеющей желаемые (требуемые) статические и динамические свойства. ЖЛАЧХ состоит из трех основных асимптот: низкочастотной, среднечастотной и высокочастотной. Среднечастотная асимптота ЛАЧХ разомкнутой системы и ее сопряжение с низкочастотной определяют динамические свойства системы – устойчивость и показатели качества переходной характеристики.

Перейдем к дискретной системе с периодом дискретизации T=0.0001 c

(12)

ЛАЧХ дискретной модели строится в зависимости от псевдочастоты λ, при этом сначала проводится ω-преобразование заменяя z=(1+ω)/(1-ω), а затем осуществляется переход от W(ω) к частотному выражению передаточной функции через псевдочастоту λ путем замены ω=0.5Tλj.

Рисунок 8 – ЛАЧХ непрерывной и дискретной систем

Замкнутая система в дискретном виде:

(13)

Зададим скорость g’= 27 и ускорение обработки g’’=120 информации, а также показатель колебательности M=1.2, max погрешность регулирования =0,3 (Amax=0.965)

Определяем рабочую точку:

=g’’/g’=120/27=4.44 рад/с – псевдочастота (14)

A= Amax/=0.965/0.3=3.25

Дб (15)

тогда координаты рабочей точки (4.44 рад/с, 10.2 дБ)

Амплитуда на сопрягающих частотах

L1= (16)

L2= (17)

Вид запретной зоны показан на рис. 9:

Рисунок 9 –Вид запретной зоны

Так как, ЛАЧХ находится в запретной зоне, то требуется скорректировать систему, изменив коэффициент усиления.

Построим ЖЛАЧХ и определим необходимый коэффициент усиления.

Рисунок 10 - ЖЛАЧХ, построенная методом запретной зоны

Таким образом, для осуществления коррекции необходимо ввести корректирующее звено в виде усилителя (умножителя), c коэффициентом усиления 6.

Wz=6*W_disp (18)

Wz= (19)

Переходный процесс в исходной и скорректированной замкнутой системе:

Рисунок 11 - Переходный процесс исходной и скорректированной замкнутой системы

Прямые оценки качества переходной характеристики:

1. Время регулирования t_p=0.001 c;

2. Перерегулирование σ=0 %.

Данные показатели качества удовлетворяют заданным требованиям.