2.Анализ устойчивости нескорректированной сау.

2.1.Критерий Гурвица.

Алгебраический критерий Гурвица звучит следующим образом: необходимым и достаточным условием устойчивости замкнутой САУ будет выполнение условия, согласно которому все определители матриц составленных из коэффициентов характеристического уравнения должны иметь тот же знак что и b₀.

Передаточная функция замкнутой системы имеет вид

.

Характеристическим полиномом замкнутой системы является знаменатель ее передаточной функции

.

Из полученного характеристического полинома определяют коэффициенты

b₀=0.0000003, b₁=0.000403, b₂=0.104, b₃=1, b₄=360.

b₀>0

Условие устойчивости по критерию Гурвица не выполняется. Система не устойчива.

2.2.Критерий Найквиста.

Замкнутая система устойчива, если при изменении частоты от 0 до +∞ годограф передаточной функции разомкнутой САУ охватывал точку (–1 ,j0) λ/2 раз, вращаясь в положительном направлении.

В рамках критерия Найквиста рассматривают передаточную функцию разомкнутой системы, которая имеет вид

.

Откуда характеристическое уравнение будет выражено как

.

Корни характеристического уравнения разомкнутой системы можно найти с помощью Matlab (рис.2.1)

Рис.2.1

Все корни характеристического уравнения расположены в левой полуплоскости.

Построение АФХ можно выполнить с помощью Matlab (рис.2.2):

Рис.2.2

Годограф передаточной функции разомкнутой САУ, изображенный на рис.2.2 охватывает точку (–1 ,j0). Что говорит о не устойчивости системы.

2.3.Критерий Михайлова.

Для устойчивости линейной САУ необходимым и достаточным условием является то, что годограф Михайлова при изменении частоты от 0 до +∞, начав движение из точки, лежащей на положительной вещественной полуоси, вращаясь только против часовой стрелки, нигде на обращаясь в нуль, прошел последовательно n-квадрантов и повернулся на угол nπ/2, где n – степень характеристического полинома.

Передаточная функция замкнутой системы имеет вид

.

Откуда характеристическое уравнение можно записать как

.

С помощью Matlab можно определить корни характеристического уравнения замкнутой системы (рис.2.3)

Рис.2.3

На рис.2.4 изображен годограф Михайлова для замкнутой системы.

Рис.2.4

Система неустойчива, так как годограф Михайлова, при изменении частоты от 0 до +∞, повернулся по часовой стрелке.

2.4.Анализ логарифмических частотных характеристик.

На рис.2.5 изображены логарифмическая амплитудная характеристика (ЛАХ) и логарифмическая фазная характеристика (ЛЧХ), полученные с помощью Matlab.

Рис.2.5

По рис.2.5 можно определить ω_π и ω_ср.

Система неустойчива, так как .

3.Анализ качества нескорректированной сау.

Переходные характеристики замкнутой системы (рис.1.10) расходятся, что делает невозможным определение времени регулирования и перерегулирование, имеется характерные колебания.

Показатель колебательности μ – это отношение максимального значения мнимой части корней характеристического уравнения к соответствующей вещественной.

С помощью Matlab найдем корни характеристического уравнения замкнутой системы (рис.3.1)

Рис.3.1

Корень с максимальным значением мнимой части:

Карта корней характеристического уравнения изображена на рис.3.2

Рис.3.2

Частотные оценки. Запасы устойчивости.

ЛАХ и ЛЧХ нескорректированной САУ (рис.3.3)

Рис.3.3

Система имеет отрицательные запасы устойчивости.