курсовая работа / для курсача по ТАУ / rgz

Федеральное агентство по образованию Федеральное государственное образовательное учреждение

Высшего профессионального образования «Сибирский федеральный университет»

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ И ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ

КВЫПОЛНЕНИЮ РАСЧЕТНО – ГРАФИЧЕСКИХ ЗАДАНИЙ ПО «УПРАВЛЕНИЕ ТЕХНИЧЕСКИМИ СИСТЕМАМИ»

Красноярск 2007

УДК 621.22

Методические указания и варианты заданий к выполнению расчетно гра- фических заданий по теории управления техническими системами «Гидравли- ческие машины, гидропривод и гидропневмоавтоматика»/ Сост. В.К. Витер;

СФУ, 2007. 51 с.

ВВЕДЕНИЕ

Вгидро- и пневмосистемах, вследствие внешних возмущающих воздей- ствий и регулирующих воздействий, возникают переходные процессы, сопро- вождающиеся изменением регулируемых величин по времени. Эти изменения должны находиться в допустимых пределах. Возможны также случаи, когда гидро- или пневмосистема оказывается неустойчивой. В такой системе после любого случайного возмущения возникают либо незатухающие колебания, ли- бо колебания с нарастающей во времени амплитудой, либо отклонение регули- руемой величины монотонно нарастает во времени.

Таким образом, можно выделить три основные задачи, которые прихо- диться решать при исследовании и создании гидро- и пневмосистем. Первой из них является определение условий, при которых системы будут устойчивы.

Вторая задача состоит в нахождении отклонений регулируемых величин при переходных процессах и в определении продолжительности переходных про- цессов. Третья задача заключается в выявлении ошибок, с которыми системы работают в установившихся режимах.

Вметодических указаниях рассматриваются вопросы решения первых двух задач в применении для линейных гидросистем. РГЗ по «Теории управле- ния и динамике гидро- и пневмоприводов» предназначено для закрепления тео- ретических положений курса. Методические указания состоят из десяти разде- лов. В первых трех разделах описан состав задания на РГЗ, порядок оформле- ния работы и методические указания к выполнению РГЗ. В 4-ом разделе приве- дены основные уравнения и формулы, встречающиеся при математическом описании отдельных элементов гидросистем. В 5-ом разделе дана методика по- строения частотных характеристик, а в 6-ом – применение логарифмических

амплитудной и фазовой частотных характеристик для проверки устойчивости гидросистем. В 7-10 разделах приведены варианты заданий для выполнения РГЗ.

1.ЗАДАНИЕ НА ВЫПОЛНЕНИЕ РАСЧЕТНО - ГРАФИЧЕСКОГО ЗА-

ДАНИЯ

Задание выдается студенту в виде трех последовательных цифр. Первая цифра определяет класс к которому относится гидросистема, вторая – саму гидросистему, третья – вариант с числовыми значениями параметров. Напри- мер, задание 7.2.1 посвящено расчету гидромеханического привода, общая ха- рактеристика привода приведена в разделе 7, сам привод описан в разделе 7.2, а цифре 1 соответствует 1-й столбец в таблице 7.2.

Задание предусматривает:

1.По заданной схеме описать принцип работы гидросистемы.

2.На основании физических законов составить математическое описание процессов, протекающих в элементах гидросистемы.

3.Нелинейные уравнения полученной системы уравнений линеаризовать.

4.Из линеаризованных уравнений вычесть уравнения, описывающие за- данное невозмущенное состояние системы.

5.Систему уравнений, записанную в малых отклонениях, привести к од- ному уравнению в форме “вход-выход”. Если система содержит большое число уравнений, то система приводится к нескольким уравнениям в форме “вход- выход”.

6.Преобразовать уравнения, записанные в форме “вход-выход”, по Лап- ласу и по полученным уравнениям найти операторы воздействия M(s) и собст- венный D(s) и передаточную функцию W(s).

7.Составить структурную схему гидросистемы.

8.По передаточным функциям отдельных звеньев определяются ампли- тудно-фазовые частотные характеристики, а по ним находятся логарифмиче- ские амплитудные и фазовые частотные характеристики.

9.Вычисляют все постоянные времени и коэффициенты.

10.Строят логарифмические амплитудные и фазовые частотные характе- ристики (графики) отдельных звеньев.

11.По логарифмическим амплитудным и фазовым частотным характери-

стикам отдельных звеньев строят логарифмические амплитудную и фазовую частотные характеристики разомкнутого контура.

12.По логарифмическим амплитудной и фазовой частотным характери- стикам проверяют выполнение рекомендуемых запасов по амплитуде (6-8 дб) и

по фазе (30-400 ).

13.При не обеспечении рекомендуемых запасов по амплитуде или по фа-

зе изменить отдельные параметры гидросистемы или ввести корректирующее звено и повторить расчеты по пунктам 1-12.

14.Для системы третьего порядка, если в передаточной функции

Ф(s) = M (s)

D(s)

числитель M(s) равен постоянной величине – коэффициенту усиления K систе- мы, определить вид переходного процесса при задающем воздействии в виде единичной ступенчатой функции.

2. ПОРЯДОК ОФОРМЛЕНИЯ РАБОТЫ

Работа оформляется в виде пояснительной записки на листах стандартно- го формата. Рисунки выполняются на плотной бумаге, за исключением рисун- ков выполняемых на компьютере. Все рисунки должны иметь сквозную нуме- рацию и обязательно подрисуночные подписи. Например, “Рис. 2. Логарифми- ческая амплитудная частотная характеристика разомкнутой системы”. В тексте приводятся необходимые ссылки на литературу, список которой помещается в конце пояснительной записки.

3. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ РАСЧЕТНО - ГРАФИЧЕСКОГО ЗАДАНИЯ

При выполнении первого пункта расчетно –графического задания основ- ное внимание необходимо уделить уяснению принципов действия системы, вы- делению функциональных отдельных узлов системы. При описании рекомен-

дуется приводить сравнительную характеристику рассчитываемой системы с другими типами систем аналогичного назначения.

Описание обязательно должно сопровождаться подробной схемой гидро- системы с указанием обозначений ее параметров: положительных направлений перемещения, площадей цилиндра, входных и выходных величин элементов и т.п.

По функциональной схеме необходимо дать краткую характеристику и назначение каждого элемента.

При выполнении пункта 2 использовать основные уравнения гидравлики, механики жидкости и газов, теоретической механики, физики, сопротивления материалов и уравнения, приведенные в разделе 4.

При выполнении пункта 3 задания использовать соотношения приведен- ные в разделе 4.

При преобразовании уравнений по Лапласу, которое предусмотрено в пункте 5 задания, использовать основные свойства преобразований Лапласа приведенные в приложении.

При определении частотных характеристик (см. п. 8) помощь окажут со- отношения и формулы, приведенные в разделе 5.

При выполнении пункта 12 задания использовать рекомендации данные в разделе 6.

4. ОСНОВНЫЕ СООТНОШЕНИЯ И ФОРМУЛЫ

Установившийся расход жидкости через местное сопротивление (дрос- сель, клапан, распределитель):

а) при турбулентном режиме течения

проходного сечения устройства; Р1 и P2 - давление соответственно на входе и на выходе; ρ - плотность жидкости; K - проводимость канала.

Функция расхода, определяемая формулой (1), нелинейная, ее можно за- менить приближенной линейной. В общем случае при регулируемой площади

проходного сечения канала

где q - характерный объем, равный отношению рабочего объема к одному обо- роту вала выходного звена, выраженному в радианах; α - угол поворота вала.

Уравнение движения подвижных элементов (клапана, поршня, золотника) согласно второму закону Ньютона имеет вид:

а) для поступательного движения

в левой и правой полостях; Fт р - сила трения, действующая между подвижны-

ми и неподвижными элементами устройства; Fгд - гидродинамическая сила, действующая на подвижный элемент при течении жидкости через устройство; Fп р - сила со стороны пружины, если на подвижный элемент опираетcя пружи-

на; Fн - сила, обусловленная внешней нагрузкой; тпр - приведенная масса час-

тей, перемещаемых подвижным элементом (включая и массу самого элемента); б) для вращательного движения

М м − М тр − М н = Iпр d2ϕ2 ,

dt

где М м - крутящий момент, развиваемый двигателем (электродвигателем, гид- ромотором); М тр - момент сил трения и других внутренних сил сопротивления в двигателе; М н - момент от действия внешней нагрузки; Iпр - момент инерции

вращающихся с валом двигателя частей (приведенный момент инерции нагруз- ки и ротора двигателя).

После составления на основании физических законов системы уравнений, описывающих процессы, протекающие в отдельных звеньях, полученную сис- тему уравнений приводят к одному уравнению в форме “вход-выход”, т. е., ис-

ключая промежуточные переменные и оставляя только входную и выходную величину. Все члены с выходной величиной обычно переносят в левую часть уравнения, а все члены с входной величиной переносят в правую часть уравне- ния. Уравнение в форме “вход-выход” обычно имеет вид:

где s - комплексная переменная; y(s) - изображение выходной величины; u(s) -

изображение входной величины.

Здесь использованы основные свойства преобразования Лапласа (см.

5. ПОСТРОЕНИЕ ЧАСТОТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК

Если входное воздействие u(t) на элемент или систему имеет вид гармо-

нической функции

u(t) = αue jωt ,

где αu и ω - амплитуда и угловая частота входного воздействия, то для линей- ных систем (описываемых линейными уравнениями) выходная величина

будет тоже гармонической функцией

y(t) = αy ej(ωt+ϕ) ,

и ϕ - амплитуда выходной величины и сдвиг ее по фазе относительно входной величины.

Комплексную функцию W ( jω) от действительного переменного часто-

ты ω

W ( jω) = uy((tt)) = A(ω)e j(ω)

(здесь A(ω) = ay ) называют амплитудно-фазовой частотной характеристикой au

звена или системы.

Зависимость от частоты ω отношения амплитуды ay выходной величины к амплитуде au входной величины называют амплитудной частотной характе- ристикой A(ω) = ay au .

Зависимость сдвига по фазе ϕ(ω) между выходной величиной y(t) и входной величиной u(t) в зависимости от частоты ω называют фазовой час-

тотной характеристикой.

Амплитудно-фазовую частотную характеристику как комплексную функцию можно задать вещественной частотной характеристикой P(ω) и

мнимой частотной характеристикой Q(ω)

W( jω) = P(ω) + jQ(ω).

Вэтом случае амплитудную и фазовую частотные характеристики можно определить по известным из комплексного анализа соотношениям:

A(ω) = P2 (ω) + Q2 (ω) ;

ϕ(ω) = arctg QP((ωω)) + Kπ , K = 0; ±1; ±2;...

Амплитудно-фазовую частотную характеристику можно найти по пере- даточной функции W (p) или W (s), используя подстановку в эти функции p = j ×w или s = j ×w .

В случае, если передаточные функции заданы в виде W (p) = MD((pp)) или

W (s) = MD((ss)), то амплитудно-фазовую частотную характеристику можно най-

ти, используя операторы M (p) и D(p) или M (s) и D(s) с помощью подста- новки в них p = j ×w или s = j ×w , при этом амплитудную и фазовую частот-

ные характеристики можно найти, воспользовавшись правилом деления ком-

плексных величин

( ) mod M ( jω)

A ω = mod D( jω) ;

ϕ(ω) = arg M ( jω)− arg D( jω).

Для определения mod M ( jω), mod D( jω), arg M ( jω) и arg D( jω), необходимо найти вещественные и мнимые части M ( jω) и D( jω), а затем

воспользоваться соотношениями

mod M ( jω) = PM2 (ω)+ QM2 (ω); mod D( jω) = PD2 (ω)+ QD2 (ω);

arg M ( jω) = arctg QM ((ω)) + Kπ; PM ω

arg D( jω) = arctg QD((ω)) + Kπ . PD ω

Логарифмическая амплитудная частотная характеристика определяется по соотношению

L(ω) = 20lg A(ω).

6. ПРОВЕРКА СИСТЕМ НА УСТОЙЧИВОСТЬ

Для проверки устойчивости линейных систем применяют алгебраические и частотные критерии устойчивости. Из алгебраических критериев в техниче-

ских расчетах и исследованиях большее распространение получил критерий Гурвица. При исследовании устойчивости замкнутых систем по частотным ха- рактеристикам их разомкнутых контуров особенно часто применяются лога- рифмические амплитудные и фазовые частотные характеристики.

6.1. Применение логарифмических характеристик

для проверки устойчивости систем

Замкнутая система устойчива, если логарифмическая частотная характе- ристика L(ω) ее разомкнутого контура при частоте среза имеет запас устойчи-

вости по фазе ϕ зап, т. е. при L(ω) = 0 ϕ(ω) > −π и при этом запас устойчиво- сти по фазе должен составлять не менее 30-40°, а запас по амплитуде - 6-8 дб.

Таким образом, для проверки устойчивости системы необходимо постро- ить графики зависимостей L(ω) и ϕ(ω), т. е. логарифмические амплитудную и

фазовую частотные характеристики разомкнутого контура и определить по ним запасы по амплитуде L зап и фазе ϕ зап, и сравнить их с рекомендуемыми значе-

ниями (Lз ап ³ 6-8 дб, jз ап ³ 30-40°).

Для определения логарифмических амплитудной и фазовой частотных характеристик разомкнутого контура нужно найти передаточную функцию ра- зомкнутого контура.

Пусть дана структурная схема (рис.1) замкнутой системы (замкнутого контура).

Рис. 1. Структурная схема замкнутой

системы

Wос(s)

Здесь W (s) - передаточная функция прямой цепи; Wo.c (s) - передаточная функция обратной цепи. Прямая и обратная цепь могут состоять из нескольких