Скачиваний:
47
Добавлен:
22.02.2014
Размер:
450.11 Кб
Скачать

звеньев, в этом случае W (s) и Wo.c (s) определяются в зависимости от вида со-

единения звеньев (определение передаточных функций отдельных звеньев рас- смотрено ранее).

Передаточная функция разомкнутой системы (разомкнутого контура) оп- ределяется следующим соотношением:

W p(s) = W (s)×Wo.c (s).

(1)

Далее определяем амплитудно-фазовую частотную характеристику, под- ставляя в (1) s = jω , и находим логарифмические амплитудную и фазовую час-

тотные характеристики по соотношениям, приведенным выше.

Частотные характеристики устойчивой системы приведены на рис. 2.

L(ω)

1

 

 

 

 

 

lgω

0

 

 

 

 

 

ϕ(ω)

ωср

 

Lзап

 

 

 

 

 

 

lgω

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ωпер

2

ϕзап

 

 

 

 

 

 

 

-π

 

 

 

 

 

Рис. 2. Логарифмические частотные характеристики устойчивой системы

В общем случае, когда разомкнутая система неустойчива и имеет K кор- ней справа от мнимой оси, замкнутая система будет устойчива, если разность положительных (+) и отрицательных (–) переходов фазовой характеристики ра-

зомкнутой системы через прямую « −π» (рис. 3.) равна K 2 при значениях час- тот ω , при которых L(ω) > 0.

В общем случае, когда разомкнутая система неустойчива и имеет K кор- ней справа от мнимой оси, замкнутая система будет устойчива, если разность положительных (+) и отрицательных (–) переходов фазовой характеристики ра- зомкнутой системы через прямую « −π» (рис. 3.) равна K 2 при значениях час-

тот ω , при которых L(ω) > 0.

L(ω)

ω ср

lgω

0

ϕ(ω)

lgω

0

−π

+

Рис. 3. Логарифмические частотные характеристики устойчивой замкнутой системы, когда разомкнутая система неустойчива

6.2. Алгебраический критерий устойчивости (критерий Гурвица)

Алгебраические критерии устойчивости позволяют проверять линейные системы и их элементы на устойчивость по соотношениям коэффициентов ле- вой части уравнения, записанного в форме вход-выход”.

Критерий Гурвица удобно применять когда система, описывается уравнением не выше четвертой степени. В этом случае условие устойчивости получается в виде общего соотношения.

Для уравнения второй степени

a

 

d 2 y

+ a

dy

+ a

 

y = b

 

2

dt2

1

dt

 

0

2

критерий устойчивости Гурвица имеет вид:

a0 > 0; a1 > 0;

Для уравнения третье степени

d 2u

+ b

du

+ b u

dt2

1

dt

0

a2

> 0 .

 

 

a

d 3 y

+ a

d 2 y

+ a

dy

+ a

 

y = b

d 3u

+ b

d 2u

+ b

du

+ b u

3

dt3

 

2 dt2

1

dt

 

0

3

dt3

2

dt2

1

dt

0

критерий Гурвица можно записать в виде:

 

a0 > 0; a1 > 0; a2

> 0; a3 > 0;

a1a2 a0a3

> 0.

Для уравнения четвертой степени

 

a

d 4 y

+ a d 3 y

+ a

d 2 y

+ a dy

+ a

 

y = b

 

4 dt4

3 dt3

 

2 dt2

1 dt

 

0

4

критерий Гурвица имеет вид

a0 > 0; a1 > 0; a2 > 0;

d 4u

+ b

d 3u

+ b

d 2u

+ b

du

+ b u

dt4

3

dt3

2

dt2

1

dt

0

a3

> 0;

a4

> 0;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a a

a

3

a2a

4

a a2

> 0.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

2

 

 

1

 

0

3

 

 

 

 

 

 

 

критерий Гурвица можно записать в виде:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a0 > 0; a1 > 0; a2 > 0; a3 > 0;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a1a2 a0a3 > 0.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Для уравнения четвертой степени

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a

 

d 4 y

+ a

d 3 y

+ a

 

d 2 y

+ a

dy

+ a

 

y = b

d 4u

+ b

d 3u

+ b

d 2u

+ b

du

+ b u

 

4

dt4

3

dt3

 

2

dt2

1

dt

 

 

0

 

 

4

dt4

3

dt3

2

dt2

1

dt

0

критерий Гурвица имеет вид

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a0 > 0; a1 > 0; a2 > 0; a3 > 0; a4 > 0;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a a

a

3

a2a

4

a

a2

> 0.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

2

 

 

1

 

0

3

 

 

 

 

 

 

 

6.3.Определение вида переходного процесса

всистеме третьего порядка

Если система описывается уравнением третьего порядка и в правой части отсутствуют члены с производными от входной величины

a

d 3 y

+ a

d 2 y

+ a

dy

+ a y = b u ,

(1)

3

dt3

 

2 dt2

1

dt

0

0

 

то по параметрам A и B с помощью диаграммы Вышнеградского (рис. 4) можно

определить вид переходного процесса и выполнить проверку системы на ус-

тойчивость. Параметры A и B определяют по коэффициентам правой части

уравнения (1) согласно соотношений

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

A =

a2

 

;

B =

a1

 

 

 

 

 

 

(2)

 

 

 

 

 

3

a

a2

 

 

3 a2a

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

3

 

 

0

3

 

 

 

 

 

 

15B

 

d

 

 

 

 

 

 

 

f

 

 

 

 

 

 

 

14

b

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

13

 

 

 

 

O-2

 

 

 

 

 

 

 

O-1

 

 

 

 

12

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

11

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

10

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

9

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

e

 

 

7

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

O-3

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

c

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

O-4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

A

0,05

1

2

3

4

 

 

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

Рис. 4. Диаграмма Вышнеградского

Линии a-b, c-d, c-f, c-e разграничивают на диаграмме четыре области: О-1, О-2, О-3, О-4. Первые три области соответствуют устойчивым переходным процессам, а четвертая область соответствует неустойчивым переходным про- цессам. При входном воздействии в виде единичной ступенчатой функции об- ласти О-1 соответствуют апериодические переходные процессы, области О-2

монотонные переходные процессы, области О-3колебательные переходные процессы.

Таким образом для определения вида переходного процесса или проверки системы на устойчивость по соотношениям (2) определяют параметры A и B, которые являются координатами, определяющими положение точки на диа- грамме Вешнеградского в той или иной области.

Границы областей описываются уравнениями:

AB =1,

линия a-b;

2A3 9AB + 27 = 0 (при A<3),

линия c-d;

A = (1+ 2α3 ) α2 , B = (α3 + 2) α (при α > 0),

линии c-f и c-e.

ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ

7.ГИДРОМЕХАНИЧЕСКИЙ ПРИВОД

СДРОССЕЛЬНЫМ РЕГУЛИРОВАНИЕМ

Вгидроприводах с дроссельным регулированием используются гидро- двигатели с линейным перемещением выходного звена, гидродвигатели с не- полноповоротным вращением выходного звена и гидродвигатели с неограни- ченным вращательным движением выходного звена. Наиболее широкое рас-

пространение получили гидроприводы с линейным перемещением выходного звена. Управление распределительными устройствами гидромеханических при- водов осуществляется посредством рычажных механизмов.

Любой привод при работе должен преодолевать те нагрузки (силы и мо- менты сил), которые действуют на его выходное звено со стороны управляемо- го объекта. При расчетах приводов следует учитывать инерционную и позици- онную нагрузки, а также силы трения. Инерционная нагрузка создается масса- ми перемещаемых с ускорением частей управляемого объекта и выходного зве- на. Массы перемещаемых приводом частей при исследовании его динамики обычно заменяют приведенной к направлению движения выходного звена мас- сой.

Позиционная нагрузка характеризуется зависимостью преодолеваемых приводом усилий от перемещения выходного звена. Позиционную нагрузку оп-

ределять по линейной зависимости от положения выходного звена

F = cн yшт ,

где cн - коэффициент нагрузки; yшт - перемещение штока.

Силы трения, нагружающие выходное звено привода, возникают при движении частей управляемого объекта в окружающей среде, а также вследст-

вие трения в элементах соединения выходного звена с управляемым объектом и

вследствие трения в исполнительном гидродвигателе. Силу трения определять

по формуле

Fт р = kт р dyшт , dt

где kтр - коэффициент трения.

7.1.Гидромеханический привод с дроссельным регулированием

На рис. 7.1 дана схема следящего гидромеханического привода с дрос- сельным регулированием. Механизм управления гидроприводом состоит из рычагов AOB и COD. При смещении точки A рычага AOB в направлении, по- казанном на схеме стрелкой, золотник 1 смещается влево, соединяя левую по- лость гидроцилиндра 2 с напорной линией, а правую полость гидроцилиндра - со сливной линией. Под действием возникшего в полостях перепада давления поршень гидроцилиндра перемещается вправо. При этом точка C рычага COD, связанная со штоком, также перемещается вправо.

Рис. 7.1. Схема следящего гидромеханического привода с дроссельным

регулированием

Поршень гидроцилиндра будет перемещаться до тех пор, пока точка O не займет положения O, которому при фиксированном положении Aточки A соответствует нейтральное положение золотника. Таким образом, перемещени- ем точки A рычага AOB осуществляется входное воздействие на данный сле- дящий привод, а рычагом COD обеспечивается отрицательная обратная связь от выходного звена (штока гидроцилиндра) к золотнику. За выходную (регули- руемую) величину принять перемещение штока. Коэффициенты передачи ме- ханизма управления зависят от отношения плеч рычагов AOB и COD.

Масса, приводимая в движение и приведенная к направлению движения штока гидроцилиндра обозначена m.

Значение параметров для различных вариантов приведены в таблице 7.1.

Таблица 7.1

ПАРАМЕТРЫ

 

 

ВАРИАНТ

 

 

 

 

1

2

3

 

4

5

Приведенная масса с учетом масс поршня

400

500

600

 

700

800

и штока m, кг

 

 

 

 

 

 

 

Диаметр поршня Dп , м

 

0,1

0,12

0,14

 

0,16

0,2

Ход поршня lх , м

 

0,5

0,6

0,7

 

0,8

0,9

Диаметр штока dшт , мм

 

50

60

70

 

80

90

Диаметр золотника dз , мм

 

25

32

20

 

32

25

Коэффициент расхода окон распределителя

0,6

0,62

0,64

 

0,65

0,63

μз

 

 

 

 

 

 

 

Коэффициент использования

периметра

0,7

0,8

0,9

 

1

0,85

золотника K п

 

 

 

 

 

 

 

Плотность жидкости ρ, кг м3

 

840

850

860

 

870

880

Модуль объемной упругости

жидкости

1,2

1,3

1,4

 

1,3

1,2

Bж ×109 , Па

 

 

 

 

 

 

 

Коэффициент нагрузки cн ×103 , н/м

10

12

14

 

16

20

Коэффициент трения Kт р , н/(м/с)

2

4

6

 

8

10

Давление питания pп , МПа

 

10

12

14

 

16

20

Давление в сливной магистрали pс , МПа

0,1

0,15

0,2

 

0,24

0,3

Коэффициент передачи механизма управ-

1

1,2

1,4

 

1,6

1,8

ления K x h

 

 

 

 

 

 

 

Коэффициент обратной связи Kо.с

1

1,2

1,4

 

1,6

2

7.2. Гидромеханический привод с корректирующим устройством

Для обеспечения устойчивости гидропривода при высоком быстродейст- вии, при наличии большой приведенной к штоку массы и малых значениях ко- эффициента относительного демпфирования, приходиться применять коррек- тирующие устройства. Схема гидропривода с корректирующем устройством в виде канала 3 с малым проходным сечением (перетечки), соединяющем полос- ти гидроцилиндра приведена на рис. 7.2. Принцип действия данного гидропри- вода аналогичен работе гидропривода, описанного в п.7.1.

Рис. 7.2. Схема гидропривода с перетечками жидкости между полостями

гидроцилиндра

Значение параметров для различных вариантов приведены в таблице 7.2.

Таблица 7.2

ПАРАМЕТРЫ

 

 

ВАРИАНТ

 

 

 

 

1

2

3

 

4

5

Приведенная масса с учетом масс поршня

400

500

600

 

700

800

и штока m, кг

 

 

 

 

 

 

 

Диаметр поршня Dп , м

 

0,1

0,12

0,14

 

0,16

0,2

Ход поршня lх , м

 

0,5

0,6

0,7

 

0,8

0,9

Диаметр штока dшт , мм

 

50

60

70

 

80

90

Диаметр золотника dз , мм

 

25

32

20

 

32

25

Коэффициент расхода окон распределителя

0,6

0,62

0,64

 

0,65

0,63

μз

 

 

 

 

 

 

 

Коэффициент использования

периметра

0,7

0,8

0,9

 

1

0,85

золотника K п

 

 

 

 

 

 

 

Плотность жидкости ρ, кг м3

 

840

850

860

 

870

880

Модуль объемной упругости

жидкости

1,2

1,3

1,4

 

1,3

1,2

Bж ×10−9 , Па

 

 

 

 

 

 

 

Коэффициент нагрузки cн ×10−3 , н/м

10

12

14

 

16

20

Коэффициент трения Kт р , н/(м/с)

2

4

6

 

8

10

Давление питания pп , МПа

 

10

12

14

 

16

20

Давление в сливной магистрали pс , МПа

0,1

0,15

0,2

 

0,24

0,3

Коэффициент передачи механизма управ-

1

1,2

1,4

 

1,6

1,8

ления K x h

 

 

 

 

 

Коэффициент обратной связи Kо.с

1

1,2

1,4

1,6

2

Коэффициент кинематической вязкости

1

2

2,5

1,5

3

n ×104, м2 с

 

 

 

 

 

Диаметр канала перетечки dк , мм

2

2,5

3

2,5

2

Длина канала перетечки lк , мм

20

25

30

25

20

7.3. Гидромеханический привод с демпфером

Для обеспечения устойчивости гидропривода при высоком быстродейст- вии, при наличии большой приведенной к штоку массы и малых значениях ко- эффициента относительного демпфирования, приходиться применять коррек- тирующие устройства. Схема гидропривода с корректирующем устройством в виде демпфера, подключенного к золотнику, приведена на рис. 7.3.

Рис. 7.3. Схема гидропривода с демпфером, подключенным к золотнику

Демпфер состоит из поршня 1, жестко соединенного с золотником. По- лости цилиндра 2 демпфера заполнены жидкостью. Полости цилиндра 2 соеди- нены между собой каналом с дросселем 3, по которому жидкость при движении поршня вместе с золотником перетекает из одной полости в другую. При этом возникает перепад давления, нагружающий золотник в осевом направлении си- лой, пропорциональной скорости движения поршня демпфера. Для того чтобы демпфер оказывал влияние на устойчивость гидропривода, точка А рычага АОВ должна перемещаться посредством упругого звена (т.е. пружины), жесткость которого обозначена ch . Принцип действия данного гидропривода аналогичен

работе гидропривода, описанного в п.7.1.

Значения параметров для различных вариантов приведены в таблице 7.3.

Таблица 7.3

 

 

ПАРАМЕТРЫ

 

 

ВАРИАНТ

 

 

 

 

 

 

1

2

3

 

4

5

Приведенная масса с учетом масс поршня

400

500

600

 

700

800

и штока m, кг

 

 

 

 

 

 

 

 

Диаметр поршня Dп , м

 

0,1

0,12

0,14

 

0,16

0,2

Ход поршня lх , м

 

0,5

0,6

0,7

 

0,8

0,9

Диаметр штока dшт , мм

 

50

60

70

 

80

90

Диаметр золотника, Dз , мм

 

25

32

20

 

32

25

Диаметр штока золотника dшт.з , мм

16

25

14

 

25

16

Диаметр поршня демпфера DД , мм

25

32

20

 

32

25

Коэффициент расхода окон распределителя

0,6

0,62

0,64

 

0,65

0,63

μз

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Коэффициент

использования

периметра

0,7

0,8

0,9

 

1

0,85

золотника K п

 

 

 

 

 

 

 

 

Плотность жидкости ρ, кг м3

 

840

850

860

 

870

880

Модуль

объемной упругости

жидкости

1,2

1,3

1,4

 

1,3

1,2

Bж ×109 , Па

 

 

 

 

 

 

 

 

Коэффициент нагрузки cн ×103 , н/м

10

12

14

 

16

20

Коэффициент трения Kт р , н/(м/с)

2

4

6

 

8

10

Давление питания pп , МПа

 

10

12

14

 

16

20

Давление в сливной магистрали pс , МПа

0,1

0,15

0,2

 

0,24

0,3

Коэффициент передачи механизма управ-

1

1,2

1,4

 

1,6

1,8

ления K x h

 

 

 

 

 

 

 

 

Коэффициент обратной связи Kо.с

1

1,2

1,4

 

1,6

2

Коэффициент

жесткости

пружины

30

35

40

 

45

50

ch ×104 , н м

 

 

 

 

 

 

 

 

Коэффициент

кинематической

вязкости

1

2

2,5

 

1,5

3

n ×104, м2

с

 

 

 

 

 

 

 

 

Диаметр канала дросселя dк , мм

 

2

2,5

3

 

2,5

2

Длина канала дросселя lк , мм

 

20

25

30

 

25

20

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Оставленные комментарии видны всем.

Соседние файлы в папке для курсача по ТАУ