1. Задачи с использованием Приложения.

а) семантическим способом определить условия истинности любых двух тавтологий из Приложения.

б) для любых двух схем умозаключений из Приложения, выражающих законы логики, семантическим способом доказать их правильность.

в) для любых двух формул из Приложения, выражающих законы логики, придумать высказывания соответствующей логической формы

г) для любых двух схем умозаключений из Приложения, выражающих законы логики, придумать соответствующие умозаключения.

2. Проверить правильность следующих умозаключений, стараясь не прибегать к семантическим методам проверки:

а) Зимой в Сибири реки замерзают. Сейчас зима. Значит, в Сибири реки замерзли.

б) Если ребенок сирота, то он имеет право на государственное обеспечение. Катя Захарова не сирота. Значит она имеет права на государственное обеспечение.

в) О мертвых говорят либо хорошо, либо ничего. Я не могу сказать о покойном ничего хорошего. Значит, я ничего не буду о нем говорить.

г) В наш клуб вступить легко. Достаточно прийти на общее собрание и заполнить анкету. Но Марина не ходит на собрания и не заполняет анкеты. Поэтому она не сможет вступить в клуб.

д) В этой рыбе явно не хватает соли или перца. Соли в ней даже больше чем надо. Значит, не хватает перца.

е) Если Россия – Европейская страна, то она должна следовать западной модели развития. А если Россия – евразийская страна, то она должна обладать особой силой в Евразии. Россия не следует западной модели или не обладает особой силой в Евразии. Значит, она не Европейская или не евразийская страна.

е) В качестве подарка можно взять майку с логотипом или зонтик, на Ваш выбор. Вы уже выбрали майку, поэтому зонтик мы вам, к сожалению, дать не можем.

ж) Чтобы стать космонавтом, необходимо иметь сильную волю. У меня сильная воля, значит, я буду космонавтом.

а) Если я останусь дома, то пропущу концерт. А если выйду из дома, то еще сильнее разболеюсь. Значит, либо я пропущу концерт, либо еще сильнее разболеюсь.

е) Если я возьму это рыбу, то я от меня будет пахнуть луком. А если я возьму это мясо, то от меня будет пахнуть чесноком. Сегодня мы с женой идем в театр, и я обещал, что от меня не будет пахнуть ни луком, ни чесноком. Поэтому я не буду брать ни эту рыбу, ни это мясо.

е) Чтобы получить кредит в нашем банке, достаточно заполнить анкету и предъявить паспорт с постоянной регистрацией в Москве. Сергееву кредит не дали. Значит, у него нет постоянной регистрации в Москве.

2. Какие из приведенных высказываний являются эквивалентными первому:

А.

1) Без сдачи хотя бы одного из этих двух зачетов мы вас к экзаменационной сессии не допустим.

2) Либо вы сдаете эти два зачета, либо мы вас не допустим к сессии

3) Либо мы вас допустим к сессии, либо вы не сдадите один из этих двух зачетов.

4) Достаточно вам сдать либо один из этих двух зачетов, либо другой, либо оба эти два зачета, и мы вас допустим к сессии

5) Вам необходимо сдать хотя бы один из этих двух зачетов, чтобы быть допущенным к сессии

6) Либо вы сдаете если не один из этих двух зачетов, то другой, либо мы вас к сессии не допустим

7) Если мы вас и допустим к сессии, то только при условии, что вы сдадите эти два зачета.

8) Достаточным условием допуска к сессии является сдача хотя бы одного из этих двух зачетов.

9) И не надейтесь, что мы вас допустим к сессии при том, что вы не сдадите ни одного из этих двух зачетов.

Б.

1) Рассмотрение евразийцами России в качестве хартленда или государства, ответственного за организацию постсоветского пространства, еще не делает их сторонниками макиндеровского стремления к мировому господству.

2) Евразийцы не рассматривают Россию ни в качестве хартленда, ни в качестве государства, ответственного за организацию постсоветского пространства и не являются сторонниками макиндеровского стремления к мировому господству.

3) Евразийцы не являются сторонниками макиндеровского стремления к мировому господству, хотя и рассматривают Россию в качестве хартленда, или государства, ответственного за организацию постсоветского пространства.

4) Если евразийцы и рассматривают Россию в качестве хартленда или государства, ответственного за организацию постсоветского пространства, то сторонниками макиндеровского стремления к мировому господству они не являются.

5) Если бы евразийцы рассматривали Россию в качестве хартленда или государства, ответственного за организацию постсоветского пространства, то они были бы сторонниками макиндеровского стремления к мировому господству.

6) Если евразийцы рассматривают Россию в качестве хартленда или государства, ответственного за организацию постсоветского пространства, то они должны разделять макиндеровское стремление к мировому господству.

7) Было бы ошибочным считать, что евразийцы либо должны разделять макиндеровское стремление к мировому господству, либо не должны рассматривать Россию в качестве хартленда или государства, ответственного за организацию постсоветского пространства.

8) Евразийцы рассматривают Россию в качестве хартленда, или государства, ответственного за организацию постсоветского пространства, однако не являются сторонниками макиндеровского стремления к мировому господству.

В)

Согласно теории демократического мира демократии не вступают друг с другом в вооруженную конфронтацию, а если между ними возникают противоречия, то они их разрешают исключительно мирным путем.

Согласно теории демократического мира не может быть такого, чтобы демократии не могли разрешить возникающие противоречия исключительно мирным путем или вступали друг с другом в вооруженную конфронтацию.

Теория демократического мира не допускает, чтобы демократии вступали друг с другом в вооруженную конфронтацию, чтобы между ними возникали противоречия и чтобы они не могли разрешить их исключительно мирным путем.

ПРИЛОЖЕНИЕ. СИЛЛОГИЗМЫ ТРАДИЦИОННОЙ ЛОГИКИ И ТАВТОЛОГИИ

Силлогизмы

1. Условно-категорические

Правильные:

A  B , A - утверждающе- утверждающий (modus ponendo ponens)

В

A  B , В – отрицающее-отрицающий (modus tolendo tolens)

А

Неправильные:

A  B , B - неправильный

A

A  B , А - неправильный

В

2. Разделительно-категорические:

Правильные:

A  B , A A  B , B - отрицающее-утверждающие с нестрогой дизъюнкцией

B A

A _B , A A  B , B - отрицающее-утверждающие со строгой дизъюнкцией

B A

A  B , A , A  B , B - утверждающе-отрицающие со строгой дизъюнкцией

B A

( - строгая дизъюнкция)\

Неправильные:

A  B , A , A  B , B - утверждающе-отрицающие с нестрогой дизъюнкцией

B A

3. Дилеммы:

АB, CB, AB – простая конструктивная дилемма

B

АB, AC, C – простая деструктивная дилемма

AB

АB , CD , AC – сложная конструктивная дилемма

BD

АB, СD, BD – сложная деструктивная дилемма

AC

4. Условные

А B , B  C -- сечение

A  C

А  B – сильная контрапозиция

B  A

5. Другие правила:

А  В , А  В - удаление конъюнкции

A В

А , В - введение дизъюнкции

A  В А В

А - снятие двойного отрицания

А

А - введение двойного отрицания

А

II. Тавтологии (тождественно-истинные формулы)

1. Три «основных» закона традиционной логики

 (А A) – Закон противоречия

A  A – Закон исключенного третьего

A  A – Закон тождества

2. Эквиваленции

Двойное отрицание:

А ≡  А

Коммутативность дизъюнкции, конъюнкции:

А  В ≡ В  А

А  B ≡ B  A

Ассоциативность дизъюнкции, конъюнкции:

А  (В  С) ≡ (А  В)  С

А  (В  С) ≡ (А  В)  С

Дистрибутивность:

А  (В  С) ≡ (А  В)  (АС)

А  (В С) ≡ (А  В)  (АС)

Поглощение:

А  И ≡ А

А  Л ≡ А

А  Л ≡ Л

A  И ≡ И

Идемпотентность:

А  А ≡ А

А  А ≡ А

Законы де Моргана:

 (А  В) ≡  А   В

 (А  В) ≡  А   В

Взаимовыразимость связок:

А  В ≡  (А  В)

А  В ≡  А  В

Сильная контрапозиция:

А  В ≡  В  А

Импортация и экспортация:

(А  (В  С)) ≡ ((А  В)  С)

Перестановочность антецедентов:

(А  (В  С)) ≡ ((В  (А  С))