2.8 Графічне завдання

Графічна частина роботи передбачає відображення результатів розрахунків у вигляді графіків, діаграм тощо. Застосування програмного середовища Maple дозволяє швидко обчислити значення функцій та точно побудувати їх графіки. У цій програмі також є можливість побудови векторних діаграм.

2.8.1 Побудова графіків функцій

Значення функцій обчислюються по точках у фіксовані моменти часу в межах періоду (табл.2.4). За потреби обираються масштаби відображення функцій, що дає можливість побудувати графіки на одній координатній площині.

Побудуємо графіки функцій ; . З огляду на різницю амплітудних значень струму та напруги у цьому прикладі зобразимо графік у масштабі 1:10 (рис.2.4).

Таблиця 2.4 – Миттєві значення струму та напруги

Частка Т	0
, с	0	0,0025	0,005	0,0075	0,01	0,0125	0,015	0,0175	0,02
	1,27	1,49	0,84	-0,3	-1,27	-1,49	-0,84	0,3	1,27
	2,41	6,94	7,39	3,52	-2,42	-6,94	-7,39	-3,52	2,41

Програмно це завдання можна вирішити так. Переведемо значення початкових фаз сигналів з градусів у радіани. Оберемо коефіцієнт масштабування напруги КМu2:=0.1. Запрограмуємо функції, підставивши до їх аргументів значення рад. Після цього скористаємось функцією побудови двовимірних графіків plot, яка у заданому діапазоні змінної t автоматично обере крок її приросту та обчислить значення функцій, після чого на одній координатній площині побудуються обидва задані графіки. Інтервал значень змінної t=0...0.03 обирається з умови відображення принаймні одного повного періоду кожного синусоїдального сигналу.

> restart;

> convert(56.7, units,degrees,radians);

convert(18.2, units,degrees,radians);KMu2:=0.1;

> wt:=2*Pi*50*t;strum2:=1.52*sin(wt+0.9896);

napruga2:=77.78*sin(wt+0.3176)*KMu2;

> plot([strum2,napruga2],t=0...0.03,color=[black],style=[line]);

2.8.2 Побудова векторних діаграм струмів та напруг

У завданні потрібно зобразити векторну діаграму струмів та топографічну векторну діаграму напруг. Для побудови векторних діаграм вручну зручно скористатись представленням комплексних величин струмів та напруг у показниковій формі. При побудові векторних діаграм в одній координатній площині за необхідності слід застосувати масштабування довжин векторів.

Рисунок 2.4 – Графіки функцій струму та напруги

Побудуємо векторну діаграму струмів, яка ілюструє виконання першого закону Кірхгофа у колі синусоїдального струму. Довжина кожного вектора струму відображає його модуль, а кут нахилу вектора відносно реальної осі – його початкову фазу. У завданні обчислені струми ; Представимо ці величини як вектори на комплексній площині та побудуємо їх від початку координат. Вектор струму відображатиме векторну суму струмів та , побудовану за правилом паралелограму. Можна побудувати векторну суму і користуючись алгебраїчною формою запису струмів, де дійсна частина числа задає абсцису точки кінця вектору, а уявна частина – ординату (табл.2.5).

Таблиця 2.5 – Дані для побудови векторної діаграми струмів

Струм, А	Початок вектора	Кінець вектора

Векторна діаграма напруг будується як топографічна, тому порядок додавання векторів напруг має відповідати порядку з’єднання відповідних їм ділянок кола. При побудові топографічної діаграми напруг скористаємось алгебраїчною формою їх запису та обчислимо координати векторів (табл.2.6).

Вектор будуємо першим, від початку координат , кінець вектора позначимо точкою . Далі будуємо вектор з точки до точки , зміщеної відносно на величину приросту координат (див.табл.2.6). Таким же чином будуємо вектор та сумарний вектор . Напруга на паралельній ділянці кола , прикладена до гілки з послідовним з’єднанням елементів та , отже напруга є сумою напруг на цих елементах .

Таблиця 2.6 – Дані для побудови топографічної векторної діаграми напруг

Напруга , В	Координата початку вектора	Приріст координат	Координата кінця вектора
		-

Програма побудови векторних діаграм передбачає зображання сукупності стрілок на координатній площині. Кожна з них задається об’єктом arrow, який має певні параметри: координати стрілки, її товщину, ширину кінця стрілки та довжину кінця стрілки відносно довжини вектора. Ці параметри пов’язані з реальними значеннями координат, тому мають бути приведені у відповідність до них.

Кожен вектор у програмі задається координатами відповідно до табл.2.5, 2.6. Далі скористаємось функцією plots[display], яка зображає графічні структури (стрілки) відповідно до їх переліку.

> with(plottools):

str2 := arrow([0, 0], [0.59, 0.89], .05, .1, .1, color=gray):

str3 := arrow([0, 0], [1.1, -3.33], .05, .1, .1, color=gray):

str1 := arrow([0, 0], [1.68, -2.43], .05, .1, .1, color=gray):

uab := arrow([0, 0], [-2.58, -1.79], .05, .2, .1, color=black):

ubc := arrow([-2.58, -1.79], [2.64, -0.07], .05, .2, .1, color=black):ucd := arrow([2.64, -0.07], [4.32, -2.5], .05, .2, .1, color=black):uad := arrow([0.0, 0.0], [4.32, -2.5], .05, .2, .1, color=black):ube := arrow([-2.58, -1.79], [-0.22, 1.81], .05, .2, .1, color=black):uec := arrow([-0.22, 1.81], [2.64, -0.07], .05, .2, .1, color=black):

> plots[display](str1, str2, str3, uab, ubc, ube, uec, ucd, uad);

Отримана векторна діаграма зображена на рис.2.5. Сірим кольором позначені вектори струмів, чорним – вектори напруг на ділянках кола.

Рисунок 2.5 – Векторна діаграма струмів і топографічна діаграма напруг