2.4 Розрахунок струмів в гілках кола

Струм у першій гілці є вхідним струмом та може бути визначений за законом Ома (2.13). Для заданого варіанту завдання він становитиме

.

При програмному обчисленні вхідний струм str1 визначається діленням напруги uad на величину еквівалентного опору zeqv.

str1:=uad/zeqv;abs(str1);argument(str1);

convert(argument(str1), units, radians, degrees);

Знаючи вхідний струм , можна обчислити струми та в паралельних гілках за формулами розкиду в комплексній формі

У програмі струми , позначимо як str2, str3 та обчислимо їх:

> str2:=str1*z3/(z2+z3);abs(str2);argument(str2);

convert(argument(str2), units, radians, degrees);

str3:=str1*z2/(z2+z3);abs(str3);argument(str3);

convert(argument(str3), units, radians, degrees);

Правильність розрахунку перевіримо, застосовуючи перший закон Кірхгофа (2.14). Для цього отримані значення струмів потрібно підставити до (2.14) в алгебраїчній формі

;

;

;

.

Результат програмної перевірки розрахунку струмів здійснимо за першим законом Кірхгофа:

> perevirka_str:=str1-str2-str3;

_.

2.5 Розрахунок напруг на ділянках кола

Визначимо величини напруг на окремих ділянках заданого кола

;

;

;

;

.

Правильність розрахунку перевіримо, визначивши суму напруг на ділянках кола та порівнявши її з величиною вхідної напруги . Для цього отримані значення напруг треба подати в алгебраїчній формі.

;

;

;

.

;

;

.

Здійснимо програмне обчислення цих величин. Задамо опір xc1 для розрахунку напруги uab та опір r4 для розрахунку напруги ucd. Обчислимо напругу ubc на паралельній ділянці кола. Далі знайдемо суму комплексів напруг uad_sum:=uab+ubc+ucd.

> r4:=10.;xc1:=-I*10.62;

> uab:=xc1*str1;abs(uab);argument(uab);

convert(argument(uab), units, radians, degrees);

> ubc:=z2*str2;abs(ubc);argument(ubc);

convert(argument(ubc), units, radians, degrees);

> ube:=str2*r2;

> uec:=str2*xc2;

> ucd:=r4*str1;abs(ucd);argument(ucd);

convert(argument(ucd), units, radians, degrees);

> uad_sum:=uab+ubc+ucd;abs(uad);argument(uad);

convert(argument(uad), units, radians, degrees);

Перевірка показує, що обчислена величина uad_sum дорівнює величині вхідної напруги uad, заданої за варіантом:

> perevirka_napruga:=uad-uad_sum;

_.

Надалі величини струмів та напруг, визначені в п.п.2.4, 2.5, будуть використані при побудові векторних діаграм струмів та напруг.

2.6 Визначення миттєвих значень струмів та напруг

Запишемо миттєві значення струму (2.1) та напруги для другої гілки кола. Для цього скористаємось даними п.2.4, 2.5 та (2.2).

;

.

2.7 Розрахунок потужності. Баланс потужностей

Повна потужність , яка виробляється джерелом електричної енергії для живлення кола, визначається за (2.16)

.

Активна та реактивна складові за (2.17) становлять:

;

.

У програмі повна потужність джерела Sdg обчислюється як добуток вхідної напруги uad та комплексно спряженого вхідного струму conjugate(str1).

> Sdg:=uad*conjugate(str1);abs(Sdg);argument(Sdg);

convert(argument(Sdg), units, radians, degrees);

Повна потужність , яка споживається приймачами електричної енергії

.

Активна складова споживаної потужності визначається як

,

Реактивна складова споживаної потужності визначається як

Повна потужність складатиме

Програмно величини та можна обчислити так.

> Pp:=r4*abs(str1)^2+r2*abs(str2)^2;

> Qp:=abs(xl3)*abs(str3)^2-abs(xc1)*abs(str1)^2-abs(xc2)*abs(str2)^2;

> Sp:=sqrt(Pp^2+Qp^2);argSp:=arctan(Qp/Pp);convert(argument(Sp), units, radians, degrees);

> Sp:=Pp+I*Qp;

Далі визначимо баланс потужностей

> perevirka_S:=Sdg-Sp;

Баланс потужностей в заданому колі виконується: Отже, всі проведені розрахунки виконані вірно.