2.1 Складання системи рівнянь за законами Кірхгофа

Складемо систему рівнянь за законами Кірхгофа відносно миттєвих значень напруг та струмів в колі синусоїдального струму (див.рис.2.2). Система складатиметься з трьох рівнянь: одного – за першим законом Кірхгофа та двох – за другим (2.18). Падіння напруг у рівняннях записуємо за (2.3-2.5).

(2.18)

2.2 Представлення заданих величин у комплексній формі

Розв’язання завдання потребує застосування символічного методу розрахунку, який передбачає дії з комплексними числами. Запишемо задані за варіантом величини (табл.2.3) у комплексній формі.

Таблиця 2.3 – Параметри електричного кола

Параметри елементів					Вхідна напруга , В	Частота , Гц
опір, Ом		ємність, мкФ		індуктивність, мГн		50
R2	R4	С1	С2	L3
40	10	300	100	50

Вхідна напруга задана миттєвим значенням (див.табл.2.1, 2.3), представимо її комплексом діючого значення, враховуючи (2.2)

.

Кругова частота при : .

Комплексні опори реактивних елементів кола:

; ;

.

Комплексні опори гілок кола (див.табл.2.2) в алгебраїчній формі запису

;

;

.

Комплексні опори гілок кола в показниковій формі запису (2.7-2.8):

;

;

.

У середовищі Maple діюче значення вхідної напруги (далі позначено як uad ) слід задати в комплексній формі, причому аргумент має бути переведений в радіани, наприклад

> argument(u):=-30.;convert(argument(u), units, degrees, radians);

> uad:=50.*exp(I*(-0.523));

Для подання комплексних опорів в показниковій формі можна скористатись операторами з розділу Complex Numbers, наприклад

> z1:=10.-I*10.62;	Запис комплексного числа в алгебраїчній формі
> abs(z1);	Визначення модулю числа
> argument(z1);	Визначення аргументу числа (в радіанах)
> convert(argument(z1), units, radians, degrees);	Виклик функції convert для перерахунку значення аргументу з радіан в градуси

При виконанні цієї дії отримаємо наступну відповідь:

_{у алгебраїчній формі}

_модуль

аргумент в радіанах

аргумент в градусах.

Отже, число у показниковій формі запишемо як .

2.3 Розрахунок еквівалентного комплексного опору кола

Еквівалентний комплексний опір кола (див.рис.2.2) визначатиметься як сума комплексних опорів першої гілки та паралельної ділянки .

Комплексний опір паралельної ділянки (2.10) для заданого варіанту:

.

Еквівалентний комплексний опір кола (2.11):

.

Ці дії можна програмно реалізувати наступним чином. Комплексні опори гілок z1, z2, z3 задані в алгебраїчній формі (п.2.2). Далі обчислюється величина zpar опору паралельної ділянки та величина zeqv еквівалентного опору кола .

> z1:=10.-I*10.62;

z2:=40.-I*31.85;

z3:=I*15.7;

zpar:=(z2*z3)/(z2+z3);abs(zpar);argument(zpar);

convert(argument(zpar), units, radians, degrees);

zeqv:=z1+zpar;

abs(zeqv);argument(zeqv);

convert(argument(zeqv), units, radians, degrees);